9.1.5 Ermittlung der Durchbiegung

Ermittlung der Durchbiegung

Wie im Kapitel 2.2.5 beschrieben, kann der wahrscheinliche Wert der Verformung nach Gleichung (7.18) der EN 1992-1-1 ermittelt werden.

Der Verteilungsbeiwert ζ zwischen Zustand I und II bestimmt sich zu:

$\zeta = 1 - {\beta }_1 · {\beta }_2 · {\left(\frac{{\sigma }_{s,cr}}{{\sigma }_s}\right)}^2 = 1 - 1.0 · 0.5 · {\left(\frac{232.87}{269.26}\right)}^2 = 0.63$

mit

• β₁ = 1.0 : Rippenstahl
• β₂ = 0.5 : Dauerlast

Das Erstrissmoment M_cr beträgt:

$M_{cr} = f_{ctm} · W_1 = 2.2 · 0.007270 · {10}^3 = 16.0\text{ kNm }$

Die Spannung σ_s,cr unmittelbar nach Rissbildung wird mit M_cr wie folgt ermittelt:

${\sigma }_{s,cr} = \frac{M_{cr}}{A_s · \left(d - {\displaystyle \frac{x}{3}}\right)} = \frac{16.0 · {10}^{-3}}{4.45 · {10}^{-4} ·\left(0.17 - {\displaystyle \frac{0.0468}{3}}\right)} = 232.87 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

Mit dem Verteilungsbeiwert ζ ermittelt sich die mittlere Krümmung zu:

$\frac{1}{r_m} = \zeta · \frac{1}{r_{II}} + \left(1 - \zeta \right) · \frac{1}{r_1} = 0.63 · 0.01417 + \left(1 - 0.63\right) · 0.00304 = 0.01005{\mathrm{m}}^{-1 }$

Die Durchbiegung f in Balkenmitte bestimmt sich somit zu:

$f =k · l_{\text{eff}}^2 · \frac{1}{r_m} = \frac{5}{48} · 4.{21}^2{\mathrm{m}}^2 · 0.01005 {\mathrm{m}}^{-1} = 18.6 \mathrm{mm}$