9.2.6.2 Zustand I

Zustand I

Bei der Ermittlung der Querschnittswerte wird die vorhandene Stahlfläche berücksichtigt. Die Fehlfläche des Betons im Bereich der Bewehrungsstäbe wird vernachlässigt. Eine Neuberechnung des Schwerpunkts des ideellen Querschnitts ist nicht notwendig, da eine symmetrische Bewehrung mit gleichem Randabstand an Ober- und Unterseite vorliegt.

Es ergeben sich folgende Abstände für den Steineranteil direkt:

• a_c = 0 cm

• a_s1 = 8 − 2.5 = 5.5 cm

• a_s2 = 5.5 cm

$I_{y,I} = \frac{b · h^3}{12} + 2 · \left(A_{s1/s2} · a_2^2 · {\alpha }_e\right) = \frac{100 · {16}^3}{12} + 2 · \left(6.22 · 5.5^2 · 26.33\right) = 44 041 {\mathrm{cm}}^4$

$A_I = A_c + A_s ·{\alpha }_e = 16 · 100 + 12.44 · 26.33 = 1927.5 {\mathrm{cm}}^2$

Es wird davon ausgegangen, dass bei Erreichen der Zugspannung f_ctm in der äußersten Faser der Querschnitt reißt.

$\sigma = \frac{M_{cr}}{I} · z_{ct} = f_{ctm }$

$M_{cr} = \frac{f_{ctm} · I}{z_{ct}} = \frac{0.22 · 44 041}{8} = 1 211 \mathrm{kNcm} = 12.1 \mathrm{kNm}$

${\sigma }_{sr1,I} = f_{ctm} · \frac{5.5}{8} · {\alpha }_e = 2.2 · \frac{5.5}{8} · 26.33 = 39.82 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\epsilon }_{sr1,I} = \frac{{\sigma }_{sr}}{E_s} = \frac{39.82}{200 000} = 1.991 = 0.199 ‰$

${\sigma }_{s1} = \frac{M}{I} · z_{s1} ·{\alpha }_e = \frac{1764}{44041} · 5.5 · 26.33 = 5.77 \mathrm{kN}/{\mathrm{cm}}^2 = 57.7 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\sigma }_c = -\frac{M}{I} · z_{cc} = - \frac{1764}{44041} · 8 = - 0.32 \mathrm{kN}/{\mathrm{cm}}^2 = -3.2 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\left(\frac{1}{r}\right)}_{z,I} = \frac{M}{E · I} = \frac{0.01764}{7594.9 · 4.4041 · {10}^{-4}} = 5.283 · {10}^{-3} {\mathrm{m}}^{-1}$