2.2.5 Begrenzung der Verformungen

Begrenzung der Verformungen

EN 1992-1-1, Abschnitt 7.4.3 ermöglicht es, die Begrenzung der Verformungen vereinfacht mit einer direkten Berechnung nachzuweisen. Die Durchbiegungen sind dabei wirklichkeitsnah zu ermitteln: Das Berechnungsverfahren muss das tatsächliche Bauwerksverhalten mit einer Genauigkeit wiedergeben, die auf den Nachweiszweck abgestimmt ist.

Die Durchbiegung wird durch zweimalige Integration aus der Differentialgleichung der Biegelinie ermittelt. Da sich bei einem Stahlbetonquerschnitt die Steifigkeit jedoch abschnittsweise infolge Rissbildung ändert, ist das Momenten-Krümmungs-Diagramm nichtlinear. Es bestehen große Unterschiede in der Krümmung und damit auch in der Durchbiegung für Zustand I und Zustand II.

Die Durchbiegung wird daher mit dem Prinzip der virtuellen Arbeiten für die Stelle der maximalen Verformung bestimmt. Für die Krümmung wird eine Näherungslinie verwendet, die die Extremwerte der Krümmung mit einer zum Momentenverlauf affinen Linie verbindet.

In der Handrechnung werden nach [3] drei Werte der Durchbiegung erfasst:

Die geringste Durchbiegung erhält man, wenn die Berechnung für einen vollständig ungerissenen Querschnitt durchgeführt wird (Zustand I). Diese Durchbiegung wird als f_I bezeichnet.

Die größte Durchbiegung erhält man, wenn die Berechnung für einen vollständig gerissenen Querschnitt durchgeführt wird (Zustand II). Diese Durchbiegung wird als f_II bezeichnet.

Es ist anzunehmen, dass Teilbereiche des Querschnitts ungerissen und andere, höher beanspruchte Bereiche gerissen sind. Dabei verläuft die Momenten-Krümmungs-Beziehung bis zum ersten Riss nach Zustand I und dann teilweise gerissen. Diese Annahme liefert den wahrscheinlichen Wert der Durchbiegung f, der zwischen dem unteren und oberen Rechenwert liegt. Nach EN 1992-1-1, Abschnitt 7.4.3 (3), Gl. (7.18) kann dieser aus folgender Beziehung gewonnen werden:

$\alpha = \zeta · {\alpha }_{II} + \left(1 - \zeta \right) · {\alpha }_1$

Gleichung 2.16 EN 1992-1-1, Gl. (7.18)

Die Werte α_I und α_II kennzeichnen allgemeine Durchbiegungsparameter (z. B. f_I oder f_II). Dies kann eine Dehnung, Krümmung, Durchbiegung oder Verdrehung sein. ζ ist der Verteilungsbeiwert zwischen Zustand I und Zustand II und liegt wie in EN 1992-1-1, Gl. (7.19) dargestellt zwischen 0 ≤ ζ < 1. Die Verformungsberechnung ist in der Regel mit der quasi-ständigen Einwirkungskombination zu führen (siehe EN 1992-1-1, Abschnitt 7.4.3 (4)).

Im Kapitel 9.1 ist ein Beispiel vorgestellt, in dem die Handrechnung einer Verformungsberechnung mit den Ergebnissen des Programms verglichen wird.