9.1.5 Détermination de la flèche

Détermination de la flèche

Comme décrit dans le chapitre 2.2.5 , il est possible de déterminer la valeur probable de la déformation selon l'équation (7.18) de EN 1992-1-1.

Le coefficient de distribution ζ entre l'état I (sections non fissurées) et l'état II (sections fissurées) est déterminé comme suit:

$\zeta = 1 - {\beta }_1 · {\beta }_2 · {\left(\frac{{\sigma }_{s,cr}}{{\sigma }_s}\right)}^2 = 1 - 1.0 · 0.5 · {\left(\frac{232.87}{269.26}\right)}^2 = 0.63$

avec

• β ₁ = 1,0: acier nervuré
• β ₂ = 0,5: charge permanente

Le premier moment de fissuration M _cr est:

$M_{cr} = f_{ctm} · W_1 = 2.2 · 0.007270 · {10}^3 = 16.0\text{ kNm }$

La contrainte σ _{s, cr} immédiatement après la fissuration est déterminée par M _cr comme suit:

${\sigma }_{s,cr} = \frac{M_{cr}}{A_s · \left(d - {\displaystyle \frac{x}{3}}\right)} = \frac{16.0 · {10}^{-3}}{4.45 · {10}^{-4} ·\left(0.17 - {\displaystyle \frac{0.0468}{3}}\right)} = 232.87 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

Avec le coefficient de distribution ζ, la courbure moyenne est déterminée comme suit:

$\frac{1}{r_m} = \zeta · \frac{1}{r_{II}} + \left(1 - \zeta \right) · \frac{1}{r_1} = 0.63 · 0.01417 + \left(1 - 0.63\right) · 0.00304 = 0.01005{\mathrm{m}}^{-1 }$

Ainsi, la flèche f au centre de la poutre peut être déterminée comme suit:

$f =k · l_{\text{eff}}^2 · \frac{1}{r_m} = \frac{5}{48} · 4.{21}^2{\mathrm{m}}^2 · 0.01005 {\mathrm{m}}^{-1} = 18.6 \mathrm{mm}$