2.2.4 Omezení šířky trhlin

Omezení šířky trhlin

Mezní průměr výztužových prutů max Ø_s se kontroluje podle EN 1992-1-1, Kap. 7.3.3 (2) následujícím způsobem.

${\varnothing }_s ={\varnothing }_s^{*} · \frac{f_{ct,eff}}{2,9} · \frac{k_c · h_{cr}}{2 \left(h - d\right)} \text{für Biegung }$

${\varnothing }_s = {\varnothing }_s^{*} · \frac{f_{ct,eff}}{2,9} · \frac{h_{cr}}{8 \left(h - d\right)} \text{für gleichmäßig verteilte Zugnormalspannungen }$

kde

• Ø_s^* :  mezní průměr podle Obr. 2.3
• f_{ct, eff} : efektivní tahová pevnost betonu v rozhodné době, zde f_ctm
• k_c : součinitel pro zohlednění rozdělení napětí v tahové oblasti, viz Kapitola 2.2.3
• h_cr :  výška tahové zóny bezprostředně před tvorbou trhlin
• h : celková výška průřezu
• d : statická užitná výška až k těžišti vnější výztuže

Maximální vzdálenost prutů max s_l je upravena podle EN 1992-1-1, tabulka 7.3. (viz Obr. 2.4).

Charakteristická šířka trhliny w_k se určuje podle EN 1992-1-1, Kap. 7.3.4, rovn. (7.8).

$w_k = s_{r,max} · \left({\epsilon }_{sm} - {\epsilon }_{cm}\right)$

Rovnice 2.12 EN 1992-1-1, rovn. (7.8)

kde

Pokud vzdálenost prutů v oblasti tahu není větší než 5 ⋅ (c + Ø/2), dá se stanovit maximální vzdálenost trhlin u uzavřeného tvaru podle EN 1992-1-1, Kapitola 7.3.4 (3) následujícím způsobem:

$s_{r,\text{max}} = k_3 · c + \frac{k_1 · k_2 ·k_4 · \varnothing }{{\rho }_{p,\text{eff}}}$

Rovnice 2.13 EN 1992-1-1, rovn. (7.11)

kde

Pokud pruty nacházející se ve svazku překročí vzdálenost 5 ⋅ (c + Ø/2) nebo v zóně tahu není žádná výztuž ve svazku, lze použít jako mezní hodnotu šířky trhlin:

$s_{r,\text{max}} = 1.3 · \left(h - x\right)$

Rovnice 2.14 EN 1992-1-1, rovn. (7.14)

Použití rovnic (7.11) a (7.14) představuje „možné“ úpravy ve smyslu Eurokódu. Z interních analýz obou rovnic pro vzdálenost trhlin vyplynulo, že explicitní vymezení nevede vždy u aplikace rovnice (7.14) na výztužové pruty s větší vzdáleností než 5 ⋅ (c + Ø/2) k požadované šířce trhliny. Byly zkoumány průřezy s nepatrně odlišnými vzdálenostmi výztuží v oblasti 5 ⋅ (c + Ø / 2). U deskovitých průřezů se vytvořila při vzdálenosti prutů 1.01 ⋅ [5 ⋅ (c + Ø / 2)] u rovnice (7.14) menší vzdálenost trhlin než u rovnice (7.11) se vzdáleností prutů 0.99 ⋅ [5 ⋅ (c + Ø/2)]. To by znamenalo, že při zvyšování procenta vyztužení roste šířka trhlin, jakmile klesne mezní hodnota vzdálenosti prutů pod 5 ⋅ (c + Ø/2). Výmluvněji řečeno to znamená toto: Vypočtená šířka trhlin je v nevyztužené oblasti menší než v oblasti vyztužené!

V programu se počítá vzdálenost trhlin standardně vždy pomocí rovnice (7.11). Na základě volby lze podle rovnice (7.14) aktivovat s_r,max jako horní mezní hodnotu. Na základě shora vysvětlených skutečností je horní mezní hodnota zohledňována vždy nezávisle na existující vzdálenosti prutů tahové výztuže.

Rozdíl středního přetvoření betonu a výztuže se stanoví podle EN 1992-1-1, kap. 7.3.4 (2), rovn. (7.9) následujícím způsobem.

${\epsilon }_{sm} - {\epsilon }_{cm} = \frac{{\sigma }_s - k_t · {\displaystyle \frac{f_{ct,\text{eff}}}{{\rho }_{p,\text{eff}}}} · \left(1 + {\alpha }_e · {\rho }_{p,\text{eff}}\right)}{E_s} \ge 0.6 · \frac{{\sigma }_s}{E_s}$

Rovnice 2.15 EN 1992-1-1, rovn. (7.9)

kde

• σ_s : napětí v tahové výztuži za předpokladu průřezu s rozvinutými trhlinami
• k_t : součinitel pro dotvarování
  • k_t = 0.6 při krátkodobém zatížení
  • k_t = 0.4 při dlouhodobém zatížení
• f_ct,eff : efektivní tahová pevnost betonu v rozhodné době (zde f_ctm)
• α_e : poměr E modulů E_s / E_cm
• ρ_eff : efektivní stupeň výztuže