9.2.6.3 Stav II

Stav II

Hodnoty průřezů ve stavu II se dají na rozdíl od hodnot průřezů ve stavu bez trhlin jen obtížně manuálně vypočítat. Problém představuje již jen určit rozdělení deformací (obecný případ: ε₀ + (1/r)_y ⋅ y + (1/r)_z ⋅ z) pro určitou konstalaci účinků se vztahy napětí a deformace u nelineárních postupů. U dalších studií se odkazuje na odpovídající literaturu [7].

Aby bylo možné stanovit napětí a deformace při tvorbě trhlin, dá se zpravidla vycházet ze zjednodušených předpokladů (lineárně-elastických zákonitostí materiálů). To je odůvodněno skutečností, že se poměr napětí k deformaci chová u betonu přibližně lineárně až do napětí σ_c ≅ 0.4 ⋅ f_c. U výztužné oceli se to dá beztak přibližně předpokládat až do dosažení meze kluzu. Pokud tedy existuje komponenta s momentem trhliny na úrovni provozního zatížení, lze pomocí těchto zjednodušených přístupů vypočítat s dostatečnou přesností napětí a deformace.

Bez působení normálové síly vede řešení v případě trojúhelníkové tlakové zóny ke kvadratické rovnici (s normálovou silou: kubické rovnici) pro výpočet výšky tlakové zóny x. Z předpokládané linearity napětí a deformací vyplývá přerušení vazby mezi výší tlakové zóny a působícím momentem.

$\rho = \frac{A_{s1}}{b · d} = \frac{6.22 {\mathrm{cm}}^2}{100 · 13.5 {\mathrm{cm}}^2} = 0.004607$

$$\begin{gathered} \xi = -{\alpha }_e · \rho · \left(1 + \frac{A_{s2}}{A_{s1}}\right) + \sqrt{{\alpha }_e · \rho · {\left(1 + \frac{A_{s2}}{A_{s1}}\right)}^{\text{'}\text{'}} + 2 · {\alpha }_e · \rho · \left(1 + \frac{A_{s2} · d_2}{A_{s1} · d}\right) } = \\ = - 26.33 · 0.004607 · \left(1 + 1\right) + \\ +\sqrt{{\left[26.33 · 0.004607 · \left(1 + 1\right)\right]}^{\text{'}\text{'}} + 2 · 26.33 · 0.004607 · \left(1 + \frac{1 · 2.5}{1 · 13.5}\right) } = \\ = 0.3459 \end{gathered}$$

$x_{II} = \xi · d = 0.346 · 13.5 = 4.67 {\mathrm{cm}}^4$

$$\begin{gathered} \kappa = 4 · {\xi }^3 + 12 · {\alpha }_e · \rho · {\left(1 - \xi \right)}^2 + 12 · {\alpha }_e ·\rho · \frac{A_{s2}}{A_{s1}} · {\left(\xi - \frac{d_2}{2}\right)}^2 = \\ = 4 · 0.{346}^3 + 12 · 26.33 · 0.00460 · {\left(1 - 0.346\right)}^2 + 12 · 26.33 · 0.00460 · 1 ·{\left(0.346 - \frac{2.5}{13.5}\right)}^2 = \\ = 0.826 \end{gathered}$$

$I_{c,II} = \kappa · b · \frac{d^3}{12} = 0.826 · 100 · \frac{13.5^3}{12} = 16 935 {\mathrm{cm}}^4$

${\sigma }_{cr,II} = \frac{M}{I_{y,II}} · x = \frac{1210}{16935} · 4.67 · 10 = 3.34 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\sigma }_{sr1,II} = {\alpha }_e · \frac{M}{I_{y,II}} · \left(d - x\right) = 26.33 · \frac{1210}{16935} · \left(13.5 - 4.7\right) · 10 = 166.12 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\sigma }_{sr2,II} = {\sigma }_{sr1,II} · \frac{x - d_2}{d - x} = 166.12 · \frac{4.67 - 2.5}{13.5 - 4.67} = 40.82 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\epsilon }_{sr1,II} = \frac{{\sigma }_{sr1,II}}{E_s} = \frac{166.012}{200 000} · 1 000 = 0.8306 \text{‰}$

Zjednodušený výpočet napětí a deformací, stejně jako momentu trhlin, nelze použít bez uvážení. Stanovení napětí a deformací u skutečného momentu M = 17.64 kNm, pomocí kterých se dají vypočítat zakřivení a tuhosti, probíhá formou srovnávacího výpočtu s přesnými křivkami pracovních diagramů pro beton a výztužovou ocel podle EN 1992-1-1, Obr. 3.2 popř. 3.3.

Přesný výpočet napětí ve stavu II probíhá s pomocí externí aplikace pro výpočet přesné integrace napětí. U M = 17.64 kNm obdržíme následující výsledky:

• σ_s1,II = 242.27 N/mm²

• σ_s2,II = −59.07 N/mm²

• ε_s1,II = 1.211 ‰

• ε_s2,II = −0.638 ‰
• ε_c,II = −0.6378 ‰