9.2.6.3 Stato II (fessurato)

Stato II (fessurato)

A differenza delle proprietà della sezione trasversale nello stato non spezzato (stato I), le proprietà della sezione trasversale nello stato II (sezioni fessurate) sono piuttosto difficili da determinare manualmente. Determinazione della distribuzione della deformazione (caso generale: ε ₀ + (1 / r) _y ⋅ y + (1 / r) _z ⋅ z) per una particolare costellazione di azioni con le relazioni sforzo-deformazione definite negli standard per i metodi non lineari rappresenta già un problema. Per ulteriori informazioni, consultare la documentazione corrispondente [7] .

Per determinare le sollecitazioni e le sollecitazioni per la formazione di cricche, possiamo normalmente fare ipotesi semplificate (regole del materiale elastico lineare). Possiamo giustificare questo approccio con il fatto che il rapporto tra la sollecitazione e la deformazione per il calcestruzzo si comporta quasi linearmente fino ad una sollecitazione di σ _c ≅ 0.4 ⋅ f _c . Per il rinforzo dell'acciaio, possiamo assumere questo risultato fino a quando non si raggiungerà lo snervamento. Così, se abbiamo un componente strutturale con un momento di rottura nel livello di carico caratteristico, possiamo calcolare le sollecitazioni e le deformazioni con sufficiente precisione usando questi approcci semplificati.

Senza una forza assiale agente, la soluzione per una zona di compressione triangolare conduce a un'equazione quadratica (con forza assiale: equazione cubica) quando si calcola la profondità dell'asse neutro x (altezza della zona di compressione). A causa della presunta linearità delle sollecitazioni e delle deformazioni, la profondità dell'asse neutro viene disaccoppiata dal momento applicato.

$\rho = \frac{A_{s1}}{b · d} = \frac{6.22 {\mathrm{cm}}^2}{100 · 13.5 {\mathrm{cm}}^2} = 0.004607$

$$\begin{gathered} \xi = -{\alpha }_e · \rho · \left(1 + \frac{A_{s2}}{A_{s1}}\right) + \sqrt{{\alpha }_e · \rho · {\left(1 + \frac{A_{s2}}{A_{s1}}\right)}^{\text{'}\text{'}} + 2 · {\alpha }_e · \rho · \left(1 + \frac{A_{s2} · d_2}{A_{s1} · d}\right) } = \\ = - 26.33 · 0.004607 · \left(1 + 1\right) + \\ +\sqrt{{\left[26.33 · 0.004607 · \left(1 + 1\right)\right]}^{\text{'}\text{'}} + 2 · 26.33 · 0.004607 · \left(1 + \frac{1 · 2.5}{1 · 13.5}\right) } = \\ = 0.3459 \end{gathered}$$

$x_{II} = \xi · d = 0.346 · 13.5 = 4.67 {\mathrm{cm}}^4$

$$\begin{gathered} \kappa = 4 · {\xi }^3 + 12 · {\alpha }_e · \rho · {\left(1 - \xi \right)}^2 + 12 · {\alpha }_e ·\rho · \frac{A_{s2}}{A_{s1}} · {\left(\xi - \frac{d_2}{2}\right)}^2 = \\ = 4 · 0.{346}^3 + 12 · 26.33 · 0.00460 · {\left(1 - 0.346\right)}^2 + 12 · 26.33 · 0.00460 · 1 ·{\left(0.346 - \frac{2.5}{13.5}\right)}^2 = \\ = 0.826 \end{gathered}$$

$I_{c,II} = \kappa · b · \frac{d^3}{12} = 0.826 · 100 · \frac{13.5^3}{12} = 16 935 {\mathrm{cm}}^4$

${\sigma }_{cr,II} = \frac{M}{I_{y,II}} · x = \frac{1210}{16935} · 4.67 · 10 = 3.34 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\sigma }_{sr1,II} = {\alpha }_e · \frac{M}{I_{y,II}} · \left(d - x\right) = 26.33 · \frac{1210}{16935} · \left(13.5 - 4.7\right) · 10 = 166.12 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\sigma }_{sr2,II} = {\sigma }_{sr1,II} · \frac{x - d_2}{d - x} = 166.12 · \frac{4.67 - 2.5}{13.5 - 4.67} = 40.82 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\epsilon }_{sr1,II} = \frac{{\sigma }_{sr1,II}}{E_s} = \frac{166.012}{200 000} · 1 000 = 0.8306 \text{‰}$

Un calcolo semplificato delle sollecitazioni e delle deformazioni, così come è stato fatto per il momento del crack, non può essere applicato senza la dovuta considerazione. Le tensioni e le sollecitazioni per il momento efficace M = 17,64 kNm necessarie per il calcolo delle curvature e delle rigidezze sono determinate in un calcolo comparativo utilizzando le curve di sollecitazione-deformazione per calcestruzzo ed armatura secondo EN 1992-1-1, Figura 3.2 o 3.3.

Il calcolo preciso delle sollecitazioni in stato di cracking viene eseguito mediante un'applicazione di terzi utilizzata per l'integrazione esatta delle sollecitazioni, che portano ai risultati seguenti per M = 17,64 kNm:

• σ _{s1, II} = 242.27 N / mm ²

• σ _{s2, II} = -59,07 N / mm ²

• ε _{s1, II} = 1.211 ‰

• ε _{s2, II} = -0,638 ‰
• ε _{c, II} = -0.6378 ‰