9.2.6.3 Состояние II (с трещинами)

Состояние II (с трещинами)

В отличие от характеристик сечений в состоянии без трещин (состояние I), характеристики сечения в состоянии II (трещины сечения) довольно трудно определить вручную. Определение распределения деформаций (общий случай: ε ₀ + (1 / r) _y ⋅ y + (1 / r) _z ⋅ z) для определенного созвездия воздействий с соотношениями растяжение-деформация, определенные в стандартах для нелинейных методов, уже представляет собой проблему. Для получения дополнительной информации, обратитесь к соответствующей литературе [7] .

Для определения напряжений и деформаций для образования трещин, мы можем обычно сделать упрощенные предположения (линейные правила упругих материалов). Данный подход можно обосновать тем, что отношение напряжения к деформации для конкретного вещества ведет себя почти линейно вплоть до напряжения σ _c ≅ 0.4 ⋅ f _c . Для арматурной стали мы можем примерно предположить этот факт до тех пор, пока не будет достигнута уступка. Таким образом, если у нас имеется характерный момент конструкции с моментом трещины в характеристическом уровне нагрузки, мы можем с достаточной точностью вычислить напряжения и деформации с использованием данных упрощенных подходов.

Без действующей осевой силы, решение для треугольной зоны сжатия приводит к квадратичному уравнению (с осевой силой: кубическое уравнение) при расчете глубины нейтральной оси х (высота зоны сжатия). Из-за предполагаемой линейности напряжений и деформаций, глубина нейтральной оси отделена от применяемого момента.

$\rho = \frac{A_{s1}}{b · d} = \frac{6.22 {\mathrm{cm}}^2}{100 · 13.5 {\mathrm{cm}}^2} = 0.004607$

$$\begin{gathered} \xi = -{\alpha }_e · \rho · \left(1 + \frac{A_{s2}}{A_{s1}}\right) + \sqrt{{\alpha }_e · \rho · {\left(1 + \frac{A_{s2}}{A_{s1}}\right)}^{\text{'}\text{'}} + 2 · {\alpha }_e · \rho · \left(1 + \frac{A_{s2} · d_2}{A_{s1} · d}\right) } = \\ = - 26.33 · 0.004607 · \left(1 + 1\right) + \\ +\sqrt{{\left[26.33 · 0.004607 · \left(1 + 1\right)\right]}^{\text{'}\text{'}} + 2 · 26.33 · 0.004607 · \left(1 + \frac{1 · 2.5}{1 · 13.5}\right) } = \\ = 0.3459 \end{gathered}$$

$x_{II} = \xi · d = 0.346 · 13.5 = 4.67 {\mathrm{cm}}^4$

$$\begin{gathered} \kappa = 4 · {\xi }^3 + 12 · {\alpha }_e · \rho · {\left(1 - \xi \right)}^2 + 12 · {\alpha }_e ·\rho · \frac{A_{s2}}{A_{s1}} · {\left(\xi - \frac{d_2}{2}\right)}^2 = \\ = 4 · 0.{346}^3 + 12 · 26.33 · 0.00460 · {\left(1 - 0.346\right)}^2 + 12 · 26.33 · 0.00460 · 1 ·{\left(0.346 - \frac{2.5}{13.5}\right)}^2 = \\ = 0.826 \end{gathered}$$

$I_{c,II} = \kappa · b · \frac{d^3}{12} = 0.826 · 100 · \frac{13.5^3}{12} = 16 935 {\mathrm{cm}}^4$

${\sigma }_{cr,II} = \frac{M}{I_{y,II}} · x = \frac{1210}{16935} · 4.67 · 10 = 3.34 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\sigma }_{sr1,II} = {\alpha }_e · \frac{M}{I_{y,II}} · \left(d - x\right) = 26.33 · \frac{1210}{16935} · \left(13.5 - 4.7\right) · 10 = 166.12 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\sigma }_{sr2,II} = {\sigma }_{sr1,II} · \frac{x - d_2}{d - x} = 166.12 · \frac{4.67 - 2.5}{13.5 - 4.67} = 40.82 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\epsilon }_{sr1,II} = \frac{{\sigma }_{sr1,II}}{E_s} = \frac{166.012}{200 000} · 1 000 = 0.8306 \text{‰}$

Упрощенный расчет напряжений и деформаций, как это было сделано для момента трещины, не может быть применен без должного рассмотрения. Напряжения и деформации для эффективного момента M = 17,64 кНм, необходимые для расчета кривизн и жесткости, определяются в сравнительном расчете с использованием точных кривых напряжений и деформаций для бетона и арматуры в соответствии с EN 1992-1-1, рисунок 3.2 или 3.3.

Точный расчет напряжений в состоянии трещины выполняется с помощью приложения сторонней стороны, используемого для точной интеграции напряжений, что приводит к следующим результатам для M = 17,64 кНм:

• σ _{s1, II} = 242,27 Н / мм ²

• σ _{s2, II} = -59,07 N / мм ²

• ε _{s1, II} = 1.211 ‰

• ε _{s2, II} = -0,638 ‰
• ε _{c, II} = -0,6378 ‰