2.4.5.2 Продольная, поперечная и крутильная жесткость

Продольная, поперечная и крутильная жесткость

Определение жесткости на изгиб в качестве входного параметра для нелинейного расчета описано в предыдущих главах. Остальные параметры жесткости можно определить следующим образом.

Как и в случае с изгибом, продольная жесткость E ⋅ A определяется из коэффициента деформации ε ₀ действующей осевой силы. При одновременном изгибном моменте и осевой силе, это более не возможно применить непосредственно, потому что это приведет к отрицательной жесткости в конкретных областях при условии, что подход будет выполняться последовательно. Это вытекает из упрощенного расчета без учета сдвига нейтральной оси для деформации. При выполнении нелинейных расчетов, эта ось больше не совпадает с центром тяжести сечения. Как правило, это можно учесть, расчленяя матрицу жесткости от центра тяжести. Тем не менее, это приведет к прямой корреляции между моментом и осевой силой в терминах матрицы жесткости. RF-CONCRETE Стержни не учитывают деформацию осей из-за образования трещин или физической нелинейности.

Рассматривая связь между осевой силой и изгибающим моментом, мы можем видеть прямую корреляцию между обе коэффициентами жесткости. Для пояснения, представьте себе столбец с постоянной степенью сжатия: Если увеличивающийся момент действует в дополнение к осевой силе, кривизна, ведущая к смещению полученной осевой силы от центра тяжести, будет добавлена к диаграмме чистой постоянной деформации. Таким образом, с пластической точки зрения, соответственно уменьшается полезная площадь результирующей силы, что по необходимости приводит к большим деформациям и, следовательно, к уменьшению жесткости. Таким образом, практическое решение является приблизительным учетом аффинности между жесткостью на изгиб и жесткостью на изгиб в случае изгиба с осевой силой.

Определение жесткости при сдвиге в деталях очень сложно для проектирования железобетонных конструкций, и это работа, которая едва ли может быть решена в отношении различных геометрических схем и схем нагрузок. Теория пучка быстро достигает своих пределов, потому что несущая способность должна определяться эффектом фермы, чтобы представить жесткость при умеренной нагрузке сдвига. В прошлом такие модели использовались для разработки различных методов, которые обычно не являются или лишь частично достаточны для их применения.

В упрощенном методе, Pfeiffer [8] уменьшает жесткость при сдвиге в соответствии с доступной жесткостью на изгиб. Даже если этот подход представляется вначале несколько странным, это результат простой идеи, который является простым и правдоподобным. Представьте себе, что изгибная нагрузка и напряжение сдвига являются независимыми. При просмотре измененной нагрузки момента и осевой силы, изгибная жесткость изменяется в соответствии с диаграммой деформации и кривизны. Тем не менее, это не только влияет на жесткость в продольном направлении балки, но и в поперечном направлении, используемом для передачи поперечных сил.

Данный подход подразумевается в качестве приближения, которое предполагает достаточную пропускную способность, но не (или только грубо) определяет наклонные трещины, увеличение растягивающей силы и т.д. Несмотря на эти упрощения, метод по Pfeiffer для умеренно тонких балок можно считать достаточно точным подходом. В качестве альтернативы, можно также взять линейную упругую жесткость сдвига в качестве основы для расчета в RF-CONCRETE-стержнях.

По сравнению с изгибной жесткостью, жесткость при кручении сильно уменьшается в случае трещин. С одной стороны, это является положительным, поскольку моменты кручения от сдерживания, которые часто возникают в конструкции здания, почти полностью уменьшены для приращений нагрузки до тех пор, пока не будет достигнута ошибка. С другой стороны, имеется так называемое равновесное кручение, в котором сильное снижение крутильной жесткости может уже приводить к замечательным кручениям в состоянии пригодности к эксплуатации и, следовательно, к снижению работоспособности.

Существуют два различных подхода для учета жесткости при кручении, доступных для расчета с RF-CONCRETE-стержнями.

Для жесткости при кручении в состоянии I, программа учитывает, что жесткость уменьшается на 30 и 35% до достижения момента трещины. Причины, обозначенные Леонхардтом, следующие: железобетонный стержень выходит из нагрузки, а напряжения смещаются наружу. В некоторой степени также участвует образование трещин.

${\left(G_c · I_T \left(x\right)\right)}_I = 0.8 · G_c · I_{T,0} \left(x\right) \text{als Mittelwert }$

где

• I _T : постоянная на кручение
• G _c : модуль сдвига

Жесткость при кручении в состоянии II определяется из модели пространственных ферм. Для упрощения, можно предположить, что наклон сжатия будет ниже 45 °. По мнению Леонхардта, это предположение верно также, когда коэффициенты продольной и поперечной арматуры не равны. Незначительные наклоны расположений являются результатом анализа равновесия или расчетного допущения, если коэффициент армирования звеньев меньше, чем у продольной арматуры. Тем не менее, испытания показали, что предполагаемый наклон улочка стержня возникает только при высоком напряжении.

Тесты также показали, что модель фермы представляет собой хороший алгоритм для определения крутильного напряжения для предела сбоя. Тем не менее, для состояния работоспособности, мы можем заметить, что стальные напряжения в сдвиге и продольной арматуре не достигают значений в соответствии с аналогией фермы даже после нескольких повторений нагрузок.

Наклон линк 90 °:

${\left(G_c · I_T\left(x\right)\right)}_{II} = \frac{4 E_s · A_k^3}{u_k^2} · \frac{1}{k_T \left({\displaystyle \frac{1}{{\mu }_L}} + {\displaystyle \frac{1}{{\mu }_{\text{Bü}}}}\right) + {\displaystyle \frac{4\alpha · A_k}{u_k · t}} · \left(1 + \phi \right)}$

Наклон линк 45 °:

${\left(G_c · I_T\left(x\right)\right)}_{II} = \frac{E_s · A_k^2 · t}{u_k^2} · \frac{1}{{\displaystyle }{\displaystyle \frac{k_T}{{\mu }_{\text{Bü}}}} + {\displaystyle \frac{\alpha }{4}} · \left(1 + \phi \right)}$

где

$T_{Rd,sy} = \text{min} \left\{\begin{array}{l}{A}_{sw}/s_w · f_y · 2 · A_k\\ A_{sl}/u_k · f_y · 2 · A_k\end{array}\right.$

Определение момента трещины для сечений твердых тел:

Определение момента трещины для полого сечения:

Не будет достигнуто взаимное влияние жесткости на изгиб и изгиб.

В качестве альтернативы, можно рассчитывать с линейной упругой жесткостью при кручении, которая уменьшается в процентах в области трещины.