2.4.5.2 Rigidez longitudinal, de corte e torcional

Rigidez longitudinal, de corte e torcional

A determinação da resistência à flexão como parâmetro de entrada para o cálculo não linear é descrita nos capítulos anteriores. Os restantes parâmetros de rigidez podem ser determinados da seguinte forma.

Semelhante ao procedimento de flexão, a rigidez longitudinal E ⋅ A é determinada a partir da relação da tensão ε ₀ para a força axial atuante. Quando o momento fletor e a força axial ocorrem ao mesmo tempo, não é mais possível aplicar diretamente esta relação porque isso resultaria em rigidezes negativas em áreas particulares, desde que a abordagem seja realizada de forma consistente. Isto resulta da análise simplificada, não considerando o deslocamento do eixo neutro para a deformação. Ao efetuar cálculos não lineares, este eixo já não corresponde ao centro geométrico da secção. Geralmente, é possível ter em consideração este facto através do desacoplamento da matriz de rigidez do centro geométrico. No entanto, isso resultará em uma correlação direta entre momento e força axial nos termos da matriz de rigidez. Os elementos do RF-CONCRETE não consideram a deformação do eixo devido à formação de fendas ou não-linearidade física.

Olhando para a relação entre a força axial e o momento fletor, podemos ver uma correlação direta entre os dois termos de rigidez. Para esclarecer, imagine uma coluna com uma força de compressão constante: Se um momento de aumento atua em adição à força axial, uma curvatura que leva a um deslocamento da força axial resultante do centro geométrico é adicionada ao diagrama de deformação constante pura. Visto do ponto de vista plástico, a área efectiva da força resultante é assim reduzida, o que conduz necessariamente a tensões maiores e consequentemente a diminuir a rigidez. Portanto, a consideração aproximada de uma afinidade entre rigidez à flexão e rigidez deformação no caso de flexão com força axial é uma solução prática.

Determinar a rigidez de corte em detalhe é muito difícil para o dimensionamento de estruturas de betão armado, e é um empreendimento dificilmente controlável no que diz respeito às várias geometrias e arranjos de carga. A teoria do feixe atinge rapidamente os seus limites porque a capacidade de carga deve ser determinada pelo efeito de treliça de forma a representar a rigidez para cargas de corte moderadas. No passado, tais modelos foram utilizados para desenvolver diferentes métodos que geralmente não são ou são apenas parcialmente suficientes para a sua aplicação.

Em um método simplificado, Pfeiffer [8] reduz a resistência ao esforço de corte de acordo com a resistência à flexão disponível Mesmo que essa abordagem pareça inicialmente estranha, é o resultado de uma ideia básica que é bastante simples e plausível. Imagine que a carga de flexão e a tensão de corte são valores independentes. Quando olhamos para a carga modificada de momento e força axial, a rigidez de flexão muda de acordo com o diagrama de deformação e curvatura. No entanto, isto não afeta apenas a rigidez na direção longitudinal da viga, mas também na direção transversal usada para transferir forças de corte.

Esta abordagem é entendida como uma aproximação, a qual assume uma capacidade de corte suficiente, mas não determina (ou apenas aproximadamente) fendas de inclinação, aumento da força de tracção, etc. Apesar destas simplificações, o método de Pfeiffer para vigas moderadamente delgadas pode ser considerado uma abordagem suficientemente precisa. Alternativamente, também podemos obter a rigidez de corte elástico linear como base para o cálculo em barras RF-CONCRETE.

Em comparação com a resistência à flexão, a rigidez à torção é reduzida fortemente em caso de fendilhação. Por um lado, isto é positivo, uma vez que os momentos de torção da restrição que ocorrem frequentemente na construção civil são quase completamente reduzidos para incrementos de carga até ser atingida a rotura. Por outro lado, existe a chamada torção de equilíbrio onde a forte diminuição da rigidez à torção pode já levar a torções notáveis no estado de utilização e assim a uma redução da manutenção.

Existem duas abordagens diferentes para considerar a resistência à torção disponível para o cálculo com o RF-CONCRETE Members.

Para a rigidez à torção no estado I, o programa leva em consideração que a resistência é reduzida em 30 e 35% até ser atingido o momento de fendilhação. As razões indicadas por Leonhardt são as seguintes: O núcleo de betão escapa ao carregamento e as tensões são deslocadas para o exterior. Uma micro formação de fendas também está envolvida na redução até certo ponto.

${\left(G_c · I_T \left(x\right)\right)}_I = 0.8 · G_c · I_{T,0} \left(x\right) \text{als Mittelwert }$

com

• I _T : constante de torção
• G _c : módulo de corte

A rigidez à torção no estado II é derivada de um modelo de treliça espacial. Por simplificação, podemos assumir que a inclinação da escora de compressão é inferior a 45 °. De acordo com Leonhardt, essa suposição também é verdadeira quando as relações das armaduras longitudinal e transversal não são iguais. Inclinações do pilar menor resultam da análise de equilíbrio ou do pressuposto de dimensionamento, se a relação de armadura das articulações é menor do que a da armadura longitudinal. No entanto, os testes mostraram que a inclinação assumida das plainas apenas ocorre para altas tensões.

Os testes também mostraram que o modelo de treliça apresenta um bom algoritmo para determinar a tensão de torção para o limite de rotura. Contudo, para o estado de utilização podemos observar que as tensões de aço no esforço de corte e na armadura longitudinal não alcançam os valores de acordo com a analogia da treliça mesmo após várias repetições de carga.

Inclinações de ligação de 90 °:

${\left(G_c · I_T\left(x\right)\right)}_{II} = \frac{4 E_s · A_k^3}{u_k^2} · \frac{1}{k_T \left({\displaystyle \frac{1}{{\mu }_L}} + {\displaystyle \frac{1}{{\mu }_{\text{Bü}}}}\right) + {\displaystyle \frac{4\alpha · A_k}{u_k · t}} · \left(1 + \phi \right)}$

Inclinações de ligação de 45 °:

${\left(G_c · I_T\left(x\right)\right)}_{II} = \frac{E_s · A_k^2 · t}{u_k^2} · \frac{1}{{\displaystyle }{\displaystyle \frac{k_T}{{\mu }_{\text{Bü}}}} + {\displaystyle \frac{\alpha }{4}} · \left(1 + \phi \right)}$

com

$T_{Rd,sy} = \text{min} \left\{\begin{array}{l}{A}_{sw}/s_w · f_y · 2 · A_k\\ A_{sl}/u_k · f_y · 2 · A_k\end{array}\right.$

Determinação do momento de fendilhação para secção sólida:

Determinação do momento de fendilhação da secção oca:

Uma influência mútua da rigidez à torção e à flexão não é efetuada.

Como alternativa, é possível calcular com uma rigidez de torção elástica linear que é reduzida numa base percentual na área fendilhada.