2.2.4 Limite da abertura de fendas

Limite da abertura de fendas

O diâmetro limite das barras de reforço com Ø dos máximos é verificada de acordo com a EN 1992-1-1, secção 7.3.3 (2) da seguinte forma.

${\varnothing }_s ={\varnothing }_s^{*} · \frac{f_{ct,eff}}{2,9} · \frac{k_c · h_{cr}}{2 \left(h - d\right)} \text{für Biegung }$

${\varnothing }_s = {\varnothing }_s^{*} · \frac{f_{ct,eff}}{2,9} · \frac{h_{cr}}{8 \left(h - d\right)} \text{für gleichmäßig verteilte Zugnormalspannungen }$

com

• Ø _s ^* : diâmetro limite de acordo com a Figura 2.3
• f _{ct, eff} : resistência à tracção efectiva do betão no momento relevante, neste caso f _ctm
• k _c : fator para considerar a distribuição de tensões na zona de tração, ver capítulo 2.2.3
• h _cr : profundidade da zona de tensão imediatamente antes de ocorrer fendilhação
• h: profundidade global da secção
• d: profundidade efetiva até o centro geométrico de armadura externa

O espaçamento máximo da _barra é dimensionado de acordo com EN 1992-1-1, Tabela 7.3 (ver Figura 2.4 ).

A largura de fendilha característica w _k é determinada de acordo com a EN 1992-1-1, secção 7.3.4, Eq. (7,8).

$w_k = s_{r,max} · \left({\epsilon }_{sm} - {\epsilon }_{cm}\right)$

Equação 2.12 EN 1992-1-1, Eq. (7.8)

com

Se o espaçamento da barra na zona de tensão não for superior a 5 ⋅ (c + Ø / 2), o espaçamento máximo das fissuras para o estado de fendilhação final pode ser determinado como se segue, de acordo com a norma EN 1992-1-1, secção 7.3.4 ( 3):

$s_{r,\text{max}} = k_3 · c + \frac{k_1 · k_2 ·k_4 · \varnothing }{{\rho }_{p,\text{eff}}}$

Equação 2.13 EN 1992-1-1, Eq. (7,11)

com

Se o espaçamento das barras de reforço dentro da cinta exceder 5 '(c + Ø / 2) ou se não houver armadura na zona de tração, pode presumir-se o seguinte valor limite para a largura da fissura:

$s_{r,\text{max}} = 1.3 · \left(h - x\right)$

Equação 2.14 EN 1992-1-1, Eq. (7,14)

Aplicando as equações (7.11) e (7.14) estão as regras "opcionais" dentro do significado do Eurocódigo. O estudo interno destas duas equações de espaçamentos mostrou que a diferenciação explícita quando aplicamos a equação (7.14) a vergalhões com um espaçamento maior que 5 '(c + Ø / 2) nem sempre leva à largura de fissura desejada. Foram analisadas secções com espaçamentos de vergalhão ligeiramente diferentes no intervalo de 5 '(c + Ø / 2). Para secções transversais semelhantes às vigas em T e espaçamento entre barras de 1,01 ⋅ [5 ⋅ (c + Ø / 2)] utilizando a equação (7.14), o resultado foi um espaçamento menor das fendas do que com a Eq. (7.11) e um espaçamento de barras de 0,99 ⋅ [5 ⋅ (c + Ø / 2)]. Isto significa que quando aumenta o conteúdo da armadura, a largura da fendilha aumenta assim que fica abaixo do valor limite do espaçamento da barra 5 '(c + Ø / 2). Para ser claro: A largura de fissura calculada numa zona sem armadura é menor do que numa zona reforçada!

No programa, o espaçamento de fendas é calculado utilizando a equação (7.11) por defeito. Opcionalmente, é possível ativar s _{r, max} como limite superior de acordo com a equação (7.14). Como resultado da circunstância descrita acima, o valor limite superior é sempre tido em consideração, independentemente do espaçamento da barra disponível na armadura de tensão.

A diferença da tensão média do betão e do aço de reforço é determinada da seguinte forma, em [1] 7.3.4 (2), Eq. (7,9).

${\epsilon }_{sm} - {\epsilon }_{cm} = \frac{{\sigma }_s - k_t · {\displaystyle \frac{f_{ct,\text{eff}}}{{\rho }_{p,\text{eff}}}} · \left(1 + {\alpha }_e · {\rho }_{p,\text{eff}}\right)}{E_s} \ge 0.6 · \frac{{\sigma }_s}{E_s}$

Equação 2.15 EN 1992-1-1, Eq. (7.9)

com

• σ _s : tensões na armadura de tração assumindo uma secção fendurada
• kt: coeficiente de fluência da ligação
  • k _t = 0,6 para carregamento de curto prazo
  • k _t = 0,4 para cargas a longo prazo
• f _{ct, eff} : resistência à tracção efectiva do betão no ponto relevante (neste caso, f _ctm )
• α _e : relação dos módulos de elasticidade E _s / E _cm
• ρ _eff : relação de armadura efetiva