2.2.6 Ползучесть и усадка

Ползучесть и усадка

В данной главе представлен обзор зависимых от времени напряжений и деформаций из-за ползучести и усадки. Влияние ползучести и усадки используется в расчетном расчетном состоянии пригодности к эксплуатации для определения деформации. Подход ползучести и усадки в нелинейном расчете описан в главе 2.4.6 .

Ползучесть - это зависящая от времени деформация бетона под нагрузкой в течение определенного периода времени. Основные значения воздействия аналогичны значениям усадки, при этом вызванное ползучесть напряжение оказывает значительное влияние на деформацию ползучести. Особое внимание должно быть уделено продолжительности нагрузки, точке времени приложения нагрузки, а также степени воздействия. Определяющим ползучесть значением является коэффициент ползучести φ (t, t ₀ ) в соответствующую точку времени t .

Усадка описывает зависящую от времени модификацию объема без влияния из-за внешних нагрузок или температуры. Мы не будем подробно останавливаться на дальнейшем расширении проблемы усадки на отдельные виды (усадочная усадка, автогенная усадка, пластичная усадка и усадка карбонизации). Значимыми значениями влияния усадки являются относительная влажность, эффективная толщина конструктивных компонентов, агрегат, прочность бетона, соотношение вода-цемент, температура, а также вид и продолжительность отверждения. Определяющим усадку значением является деформация усадки ε _{c, s} (t, t _s ) в соответствующий момент времени t .

Далее описывается определение коэффициента ползучести φ (t, t ₀ ) и деформации усадки ε _{c, s} (t, t _s ) в соответствии с EN 1992-1-1, п. 3.1.4 и в приложении B.

Используя следующие формулы, требуется, чтобы генерирующее ползучесть напряжение σ _c действующей постоянной нагрузки не превышало следующего значения:

${\sigma }_c \le 0.45 · f_{ckj }$

где

• f _ckj : прочность на сжатие в цилиндре бетона в момент времени при воздействии порождающего ползучесть напряжения

В предположении о линейной поведении ползучести (σ _c ≤ 0.45 ⋅ f _ckj ), ползучесть бетона может быть определена путем снижения модуля упругости для бетона.

$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1 + {\phi }_{eff} \left(t,t_0\right)}$

где

• E _cm : средний модуль упругости по EN 1992-1-1, таблица 3.1
• φ _eff (t, t ₀ ): эффективный коэффициент ползучести, φ _eff (t, t ₀ ) = φ (t, t ₀ ) ⋅ M _QP / M _Ed
• t: возраст бетона в днях в соответствующий момент времени
• t ₀ : возраст бетона в дни запуска нагрузки

Коэффициент ползучести φ (t, t ₀ ) в анализируемой точке времени t может быть рассчитан следующим образом:

$\phi \left(t,t_0\right) = {\phi }_{RH} · \beta \left(f_{cm}\right) · \beta \left(t_0\right) · \beta \left(t,t_0\right)$

где

${\phi }_{RH} = \left[1 + \frac{1 - {\displaystyle \frac{RH}{100}}}{0.1 · \sqrt[3]{h_0}} · {\alpha }_1\right] · {\alpha }_{2 }$

• RH: относительная влажность в [%]
• h ₀ : эффективная толщина конструктивного компонента в мм [мм]
  • h₀ = 2 ∙ A_c / u
  • A _c : площадь сечения
  • u: периметр сечения
• α ₁ , α ₂ : коэффициенты регулировки
  • α₁ = (35 / f_cm)^0.7
  • α₂ = (35 / f_cm)^0.2
  • f _cm : среднее значение прочности на сжатие цилиндра

$\beta \left(f_{cm}\right) = \frac{16.8}{\sqrt{f_{cm}}}$

• f _cm : среднее значение прочности на сжатие в цилиндре бетона в [Н / мм ² ]

${\beta }_{\left(t_0\right)} = \frac{1}{0.1 + t_0^{0.20}}$

• t ₀ : возраст бетона в дни запуска нагрузки

$\beta \left(t,t_0\right) = {\left[\frac{t - t_0}{{\beta }_H + t - t_0}\right]}^{0.3}$

• t: возраст бетона в днях в соответствующий момент времени
• t ₀ : возраст бетона в дни запуска нагрузки
• β _H = 1.5 ⋅ [1 + (0.012 ⋅ RH) ¹⁸ ] ⋅ h ₀ + 250 ⋅ α ₃ ≤ 1500 ⋅ α ₃
  • RH: относительная влажность в [%]
  • h ₀ : эффективная толщина конструктивного элемента [мм]
  • α ₃ : коэффициент регулировки
  • α ₃ = (35 / f _cm ) ^0,5 ≤ 1,0

Для расчета коэффициента ползучести требуется следующий ввод:

• RH: относительная влажность в [%]
• t ₀ : возраст бетона в дни запуска нагрузки
• t: возраст бетона в днях в соответствующий момент времени (опционально ∞)

Влияние высокой или низкой температуры в диапазоне от 0 ° C до 80 ° C на срок годности бетона можно учесть путем корректировки конкретного возраста по следующей формуле:

$t_T = \sum _{i=1}^n e^{-\left[\frac{4000}{273 + T\left(∆t_i\right)} - 13.65\right]} · ∆t_{i }$

где

Влияние типа цемента на коэффициент ползучести бетона можно учесть, изменяя возраст приложения нагрузки t ₀ следующим уравнением:

$t_0 = t_{0,T} · {\left(1 + \frac{9}{2 + {\left(t_{0,T}\right)}^{1.2}}\right)}^{\alpha } \ge 0.5$

где

Таблица 2.2 Сечение

бетон C25 / 30 цемент CEM 42,5 N RH: 50% Два изменения температуры: 6 дней - температура 15 ° C 8 дней - температура 7 ° C Расчетный возраст бетона t k : 365 Tage

Возраст бетона при ползучести начинается:

$$\begin{gathered} t_{\tau } = \sum _{i=1}^n e^{-\left[\frac{4000}{273 + \tau \left(∆t_i\right)} - 13.65\right]} · ∆t_i = e^{-\left[\frac{4000}{273 + \tau \left(∆t_i\right)} - 13.65\right]} · 6 + e^{-\left[\frac{4000}{273 + \tau \left(∆t_i\right)} - 13.65\right]} · 8 = \\ = 8.96\text{ Tage} \end{gathered}$$

Возраст бетона под воздействием типа цемента:

$t_0 = t_{0,\tau } · {\left(1 + \frac{9}{2 + {\left(t_{0,\tau }\right)}^{1.2}}\right)}^{\alpha } = 8.96 · {\left(1 + \frac{9}{2 + {\left(8.96\right)}^{1.2}}\right)}^0 =8.96 \text{Tage}$

Расчетные толщины строительных конструкций:

$h_0 = \frac{2 · A_c}{u} = \frac{2 · 0.3 · 0.5}{2 · \left(0.3 + 0.5\right)} = 0.1875 cm$

Коэффициент ползучести:

$\phi \left(t,t_0\right) = {\phi }_{RH} · \beta \left(f_{cm}\right) · \beta \left(t_0\right) · {\beta }_c\left(t,t_0\right) = 1.933· 2.923 · 0.606 · 0.758 = 2.595$

где

$$\begin{gathered} {\phi }_{RH} = \left[1 + \frac{1 - {\displaystyle \frac{RH}{100}}}{0.1 · \sqrt[3]{h_0}} · {\alpha }_1\right] · {\alpha }_2 = \left[1 + \frac{1 - {\displaystyle \frac{50}{100}}}{0.1 · \sqrt[3]{187.5}} · 1.042\right] ·1.012 = 1.933 \\ {\alpha }_{1 }= {\left(\frac{35}{f_{cm}}\right)}^{0.7} = {\left(\frac{35}{33}\right)}^{0.7} = 1.042 \\ {\alpha }_2 = {\left(\frac{35}{f_{cm}}\right)}^{0.2} = {\left(\frac{35}{33}\right)}^{0.2} = 1.012 \end{gathered}$$

$\beta \left(f_{cm}\right) = \frac{16.8}{\sqrt{f_{cm}}} = \frac{16.8}{\sqrt{33}} = 2.923$

${\beta }_{\left(t_0\right)} = \frac{1}{0.1 + t_0^{0.2}} = \frac{1}{0.1 + 8.{96}^{0.2}} = 0.606$

${\beta }_c \left(t, t_0\right) = {\left[\frac{t - t_0}{{\beta }_H + t - t_0}\right]}^{0.3} = {\left[\frac{365 - 8.96}{538.779 + 365 - 8.96}\right]}^{0.3} = 0.758$

$$\begin{gathered} {\beta }_H = 1.5 \left[1 + (0.012 · RH{)}^{18}\right] · h_0 + 250 · {\alpha }_3 = \\ = 1.5 · \left[1 + {\left(0.012 · 50\right)}^{18}\right] · 187.5 + 250 · 1.030 = 538.779 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\beta }_H \le 1500 · {\alpha }_3 = 1500 · 1.030 = 1545 \\ {\alpha }_3 = {\left(\frac{35}{33}\right)}^{0.5} = 1.030 \end{gathered}$$

При определении коэффициента усадки ε (t, t _s ) в соответствии с EN 1992-1-1, п. 3.1.4, деформация усадки ε _cs (t) может быть рассчитана из суммы составляющих автоматической усадки ε _ca (t) и усадочной усадке ε _cd (t, ts).

${\epsilon }_{cs} \left(t\right) = {\epsilon }_{ca} \left(t\right) + {\epsilon }_{cd} \left(t,t_s\right)$

Автогенная деформация усадки ε _ca в соответствующий момент времени (t) определяется следующим образом:

${\epsilon }_{ca}\left(t\right) = {\beta }_{as} \left(t\right) · {\epsilon }_{ca}\left(\infty \right)$

где

${{\beta }_{as}}_{ }\left(t\right) = 1 - e^{-0.2·\sqrt{t}}$

${\epsilon }_{ca }\left(\infty \right) = 2.5 · \left(f_{ck} - 10\right) · {10}^{-6} f_{ck}{\text{ in [N/mm}}^2]$

Данный компонент из сушки усадкой ε _cd определяется следующим образом:

${\epsilon }_{cd }\left(t,t_s\right) = {\beta }_{ds} \left(t,t_s\right) · k_h · {\epsilon }_{cd,0} \left(f_{cm}\right)$

где

${\beta }_{ds}\left(t,t_s\right) = \frac{t - t_s}{t - t_s + 0.04 · \sqrt{h_0^3}}$

• t конкретный возраст в днях в соответствующий момент времени
• t год бетона в дни начала усадки
• h ₀ эффективная толщина сечения в мм [мм]: h ₀ = 2 ⋅ A _c / u

${\epsilon }_{cd,0} = 0.85 ·\left[\left(220 + 110 +{\alpha }_{ds1}\right) · e^{-{\alpha }_{ds2} \frac{f_{cm}}{f_{cm0}}}\right] · {10}^{-6} · {\beta }_{RH }$

• f _cm : средняя прочность на сжатие в цилиндре бетона в [Н / мм ² ]
• f _cm0 : 10 Н / мм ²

${\beta }_{RH} = 1.55 · \left[1 - {\left(\frac{RH}{R{H}_0}\right)}^3\right]$

• RH относительная влажность окружающей среды в [%]
• RH ₀ 100%

бетон C25 / 30

цемент CEM 42,5 N

RH: 50%

Возраст бетона t _с при усадке: 28 дней

Расчетный возраст бетона t: 365 дней

Толщина толщины:

$h_0 = \frac{2 · A_c}{u} = \frac{2 · 0.3 · 0.5}{2 · \left(0.3 + 0.5\right)} = 0.1875 \text{m}$

Автогенная усадка:

${\epsilon }_{ca}\left(t\right) = {\beta }_{as}\left(t\right) · {\epsilon }_{ca}\left(\infty \right) = 0.978 · 0.0000375 = 0.0000367$

где

$$\begin{gathered} {\beta }_{as}\left(t\right) = 1 - e^{-0.2t^{0.5}} = 1 - e^{-0.2·\sqrt{365}} = 0.978 \\ {\epsilon }_{ca}\left(\infty \right) = 2.5 · \left(f_{ck} - 10\right) · {10}^{-6} = 2.5 · \left(25 - 10\right) · {10}^{-6} = 0.0000367 \end{gathered}$$

Усадка сушки:

${\epsilon }_{cd}\left(t,t_s\right) = {\beta }_{ds}\left(t,t_s\right) · k_h · {\epsilon }_{cd,0} = 0.766 · 0.87 · 0.000512 = 0.000341$

где

${\beta }_{ds}\left(t,t_s\right) = \frac{t - t_s}{t - t_s + 0.04 · \sqrt{h_0^3}} = \frac{365 - 28}{365 - 28 + 0.04 ·\sqrt{187.5^3}} = 0.766$

$h_0 = 187.5 \text{mm} \Rightarrow k_h = 0.87$

$$\begin{gathered} {\epsilon }_{cd,0} = 0.85 · \left[\left(220 + 110 · {\alpha }_{ds1}\right) · e^{-{\alpha }_{ds2}\frac{f_{cm}}{f_{cm0}}}\right] · {10}^{-6} · {\beta }_{RH} = \\ = 0.85· \left[\left(220 + 110 ·4\right) · e^{-0.12\frac{33}{10}}\right] · {10}^{-6} · 1.356 = 0.000512 \end{gathered}$$

${\beta }_{RH} = 1.55 · \left[1 - {\left(\frac{RH}{R{H}_0}\right)}^3\right] = 1.55 · \left[1 - {\left(\frac{50}{100}\right)}^3\right] = 1.356$

Класс цемента N ⇒ α _ds1 = 4; α _ds2 = 0,12

Общий коэффициент усадки:

${\epsilon }_{ }\left(t,t_s\right)={\epsilon }_{cd }\left(t,t_s\right)+{\epsilon }_{ca} \left(t\right)=0.0000367+0.000341=0.000378=0.378 \text{‰}$