Эта страница полезна?
27x
001935
2025-03-11

Прямой расчет деформаций железобетонной балки с учетом долговременных эффектов ползучести и усадки

В данной технической статье речь идёт о прямом расчёте деформаций железобетонной балки с учётом долговременных эффектов ползучести и усадки. Для объяснения прямого расчета по норме Еврокод 2 (EN 1992-1-1, пункт 7.4.3) будет пояснено однопролетная балка. Особое внимание уделяется приданию жесткости при растяжении, работе в состоянии с трещинами на основе коэффициента распределения (параметр повреждения), а также учету усадки и ползучести.

В нашей технической статье представлен прямой расчет деформаций железобетонной балки с дополнительным учетом долговременных эффектов ползучести и усадки. В нашем примере будет показано, каким образом эти эффекты влияют на деформацию конструктивного элемента и учитываются при расчете. В нем объясняется, какие данные необходимы в RFEM 6 для правильного учета всех соответствующих коэффициентов, и как коэффициент распределения влияет на жесткость конструктивного элемента.

Входные данные

Геометрия, армирование и нагрузки описываются следующими параметрами:

система

  • Тип балки: Однопролётная балка
  • Длина пролета: l = 4,210 м

использование

  • Толщина плиты: h = 7,8 дюйма
  • Ширина плиты b = 100 см
  • Материал: Бетон C20/25 с Eсм = 30 000 МН/м² и B 500A
  • Арматура: As,-z,(bottom) = 4,45 см² с 7 ∅ 9 и d1 = 30 мм
  • Расчётная высота нижней арматуры: dDef,+z (bottom) = 17 см

Постоянные нагрузки

  • Собственный вес: gs = 0,20 м ⋅ 1 м ⋅ 25 кН/м³ = 5,00 кН/м
  • Штукатурка и покрытие: gbp = 1,50 кН/м
  • Всего: gk,total = 6,5 кН/м

Переменные нагрузки

  • Полезная нагрузка (офис): qb = 2,00 кН/м с ψ2 = 0,3
  • Компенсация перегородок: qt = 1,25 кН/м при ψ2 = 1,0

Квазипостоянная нагрузка

  • 6,5 кН/м + 0,3 ⋅ 2,00 кН/м + 1,0 ⋅ 1,25 кН/м = 8,35 кН/м

Расчётный изгибающий момент для вычисления прогиба

  • My,Ed,def = 8,35 кН/м ⋅ (4,21 м)²/8 = 18,50 кНм

Исходные значения в расчете деформаций

  • Средний модуль упругости бетона: Ecm = 30 000 МН/м²
  • Процент продольного армирования: ρ = As/Ac = 4,45 см²/(20 см ⋅ 100 см) = 0,223 %
  • Деформация при усадке: εh = -0,5 ‰
  • Коэффициент ползучести: φ = 2

Чтобы задать коэффициент ползучести по пользовательским настройкам, необходимо в настройках сечения активировать функцию «Расширенные зависящие от времени свойства бетона».

  1. изображение@055390#

В доступной теперь вкладке, выберите сначала параметры «Ползучесть» и «Усадка», чтобы просмотреть и изменить «Основные значения свойств, зависящих от времени». Коэффициент ползучести φ был задан путем ввода φ0, εcd,0 и εca(∞).

ползучесть

Эффекты ползучести определяются по уменьшению модуля упругости бетона Ec.

Эффективный модуль упругости Ec,eff учитывает долговременное воздействие бетона, в особенности ползучесть. Ползучесть описывает долговременную деформацию бетона под постоянной нагрузкой. Коэффициент ползучести φ понижает модуль упругости Ecm (средний модуль упругости бетона) таким образом, чтобы была отображена фактическая жесткость бетона в течение длительного периода времени. Это значение используется в дальнейших расчетах, например, для момента инерции или соотношения жесткостей.


Ec,eff = 30 000 МН/м²/( 1 + 2 ) = 10 001,2 МН/м²

Эффективный модуль сдвига бетона Gc,eff
Эффективный модуль сдвига описывает сопротивление бетона деформациям сдвига и определяется с помощью отношения поперечной деформации к продольной деформации (коэффициент Пуассона бетона v). Это значение особенно важно для расчёта деформаций сечений и при расчётных проверках сдвига.


Gc,eff = 10 001,2 МН/м²/( 2 ⋅ ( 1 + 0,2 ) ) = 4 167,180 МН/м²

Эффективное модульное соотношение для состояния без трещин (длительная нагрузка) αe,l
Соотношение αe,l показывает, насколько жестче сталь по сравнению с бетоном при длительной нагрузке. Es - модуль упругости стали, Ec,l - эффективный модуль упругости бетона в состоянии без трещин (идентичный Ec,eff ). Поскольку бетон имеет более низкую жесткость из-за длительных воздействий, таких как ползучесть, то значение αe,l в этом состоянии выше. Это соотношение используется при расчёте центра тяжести и эффективных характеристик сечения.


αe,l = 2 ⋅ 105 МН/м²/10 001,2 МН/м² = 20

Эффективное модульное соотношение для состояния без трещин (кратковременная нагрузка) αe,I,st
Соотношение αe,I,st описывает отношение жесткости стали к бетону при кратковременной нагрузке. В отличие от αe,l, здесь используется средний модуль упругости Ecm без учета эффектов ползучести. Это отражает фактический случай нагружения, когда бетон действует только в течение короткого времени. Это значение особенно важно при расчете кратковременных нагрузок.


αe,I,st = 2 ⋅ 105 МН/м²/30 000 МН/м² = 6,67

Эффективное соотношение модулей для состояния с трещинами αe,II
В состоянии с трещинами бетон в растянутой зоне не считается несущей. Это учитывается в соотношении αe,II путем включения только эффективного модуля упругости бетона Ec,eff. Это значение показывает, что жесткость стали в состоянии с трещинами выше, чем жесткость бетона, что подчеркивает необходимость армирования в таких случаях.


αe,II = 2 ⋅ 105 МН/м²/10 001,2 МН/м² = 20,00

Геометрические параметры без трещин

Расстояние до центра тяжести идеального сечения в состоянии без трещин при длительной нагрузке, zI , описывает положение центра тяжести с учетом бетонной поверхности и арматуры. Влияние арматуры масштабируется с помощью коэффициента преобразования αe,l, который представляет собой соотношение между модулем упругости стали и эффективным модулем упругости бетона. Это особенно важно, потому что длительные нагрузки, такие как ползучесть, ослабляют бетон. Центр тяжести влияет на расчет моментов и деформаций в сечении, поэтому он является центральным параметром для расчета конструкции.


Эффективная площадь сечения в состоянии без трещин при длительной нагрузке AI представляет собой эффективные нагрузки на площадь смятия. Кроме площади бетона, учитывается также площадь арматуры, которая дополняется коэффициентом αe,l. Таким образом, жесткость сечения отображается более реалистично. Это значение имеет решающее значение для оценки несущей способности и для расчета деформации конструктивного элемента.


AI = 1000 мм ⋅ 200 мм + 20 ⋅ (4,45 см² + 0 см²) = 2089,05 см²

Эффективный момент инерции идеального центра тяжести в состоянии без трещин при длительной нагрузкеII , описывает сопротивление сечения изгибу. В расчете учитываются как бетонная поверхность, так и арматура, хотя последняя из-за своего расположения относительно центра тяжести создает дополнительные моменты. Момент инерции является ключевым фактором в расчете деформаций, он показывает, сколько изгибающих моментов может выдержать сечение.


Эксцентриситет идеального центра тяжести сечения в состоянии без трещин, eI , указывает на отклонение центра тяжести от геометрического центра сечения. Данный эксцентриситет важен, так как он влияет на моменты, возникающие в сечении, которые напрямую влияют на деформации.


eI = 103 мм - 200 мм/2 = 3 мм

Расстояние до центра тяжести идеального сечения в состоянии без трещин при кратковременной нагрузке, zI,st, описывает положение центра тяжести при нагрузках, которые не учитывают эффекты ползучести или усадки. Поэтому коэффициент преобразования αe,I,st, используемый в расчете кратковременных нагрузок, меньше, чем для длительных нагрузок. Это расстояние до центра тяжести имеет решающее значение для распределения нагрузок и определения моментов при кратковременных нагрузках.


Эффективная площадь сечения в состоянии без трещин при кратковременной нагрузке AI,st подобна площадиAI, но скорректирована с помощью коэффициента преобразования αe,I,st, который не учитывает долговременные воздействия. Это приведет к меньшей площади и повлияет на расчет прочности при кратковременных нагрузках.


AI,st = 1000 мм ⋅ 200 мм + 6,67 ⋅ (4,45 см² + 0 см²) = 2029,69 см²

Эффективный момент инерции идеального центра тяжести в состоянии без трещин при кратковременной нагрузке II,st представляет собой сопротивление сечения изгибу без влияния длительных воздействий. При этом учитывается как площадь бетона, так и арматура, а также их расстояния от центра тяжести, что имеет решающее значение для расчета деформации при кратковременных нагрузках.


Геометрические параметры трещин

Расстояние до центра тяжести идеального сечения в состоянии с трещинами, zII , учитывает измененную прочность сечения, поскольку зона растяжения бетона не несет никаких нагрузок после образования трещин. Расположение центра тяжести будет пересчитано с учетом только зоны сжатия бетона и арматуры. Этот параметр является центральным в анализе сечения после образования трещины и влияет на прочность и деформацию.


Эффективная площадь сечения в состоянии с трещинами AII представляет собой площадь, оставшуюся после образования трещин. Здесь учитываются только сжатая зона бетона и площадь армирования, что значительно уменьшает жёсткость сечения. Это значение имеет решающее значение для расчета по несущей способности в случае сечений с трещинами.


AII = 1000 мм ⋅ 46,8 мм + 20 ⋅ (4,45 см² + 0) = 557,41 см²

Эффективный момент инерции идеального центра тяжести в состоянии с трещинами III описывает сопротивление изгибу после образования трещин. Поскольку растянутая зона больше не является несущей, момент инерции значительно уменьшается. Это значение является важным фактором для расчета деформации и для оценки прочности сечений с трещинами.


Эксцентриситет центра тяжести идеального сечения в состоянии с трещинами, eII , описывает смещение центра тяжести из-за образования трещин. Это перемещение влияет на результирующие моменты и деформации сечения и поэтому является важным параметром для расчёта конструкций.


eII = 46,8 мм - 200 мм/2 = -53,2 мм

усадка

Нормальная сила от усадкиNsh возникает из-за того, что арматура не несет на себе деформаций бетона, вызванных усадкой, и, таким образом, поглощает силы. Эти силы являются результатом взаимодействия между силой растяжения бетона и реакцией арматуры. Вычисленное значение показывает, насколько арматура подвержена усадке. На данном этапе используется усадочная деформацияεsh = -0,5 ‰, которая задается пользователем косвенно.


Nsh = -2 ⋅ 105 МН/м² ⋅ ( -0,000,5 ) ⋅ ( 4,45 см² + 0,00 ) = 44,532 кН

Эксцентриситет силы усадки по отношению к центру тяжести идеального сечения в состоянии без трещин, eh,I , описывает положение результирующей силы усадки относительно центра тяжести сечения. Больший эксцентриситет приводит к большим моментам и большим деформациям.


eh,I = (4,45 см² ⋅ 170 мм + 0)/(4,45 см² + 0) - 103 мм = 67 мм

Усадочный момент для состояния без трещин Mh,I является результатом усадочной силыNsh и эксцентриситета eh,I. На нем показано, каким образом сила усадки посредством своего воздействия на сечение создает момент. Данный момент оказывает значительное влияние на деформации и напряжения в сечении, и его необходимо учитывать при расчёте.


Mh,I = 44,532 кН ⋅ 67 мм = 2,98 кНм

Коэффициент кривизны для состояния без трещин ksh,I указывает, как действует момент усадки по отношению к осевой силе и эксцентриситету. На нем показано, каким образом распределение усадочной силы и положение центра тяжести влияют на деформации конструктивного элемента. Это значение имеет решающее значение для полного описания деформаций сечения из-за усадки.


kh,I = ( 2,98 кНм + 18,5 кНм - 0 )/( 18,50 кНм - 0 ) = 1,161

Эксцентриситет силы усадки по отношению к центру тяжести идеального сечения в состоянии с трещинами, eh,II , описывает положение результирующей силы усадки по отношению к центру тяжести сечения в состоянии с трещинами. состояния. Моменты площади арматуры As,def, +z,(bottom) и As,def, -z,(top) определяются относительно их положения, def, +z,(bottom) и def, -z,(top) и делит на общую площадь арматуры. Расстояние до центра тяжести сечения с трещинами zII вычитается из результата. Этот эксцентриситет влияет на момент усадки, так как больший эксцентриситет приводит к большему моменту.


eh,II = (4,45 см² ⋅ 170 мм + 0)/(4,45 см² + 0) - 46,8 мм = 123,2 мм

Изгибающий момент от осевой силыNsh для состояния с трещинами Msh,II получается путем умножения силы усадкиNsh на ранее вычисленный эксцентриситет esh,II. Данный момент описывает дополнительное изгибающее напряжение, действующее на сечение из-за силы усадки. Это значение особенно важно в состоянии с трещинами, когда зона растяжения бетона больше не поддерживает какие-либо нагрузки.


Mh,II = 44,532 кН ⋅ 123,2 мм = 5,48 кНм

Коэффициент кривизны для состояния с трещинами ksh,II показывает, насколько сильно на деформацию сечения влияет усадочный момент и другие действующие силы. Учитываются усадочный момент Mh,II, существующий изгибающий момент My,Ed,def, а также осевая сила NEd и ее эксцентриситет eII. Расчет помещает результирующий момент пропорционально моменту без усадки и, таким образом, обеспечивает меру влияния силы усадки.


kh,II = ( 5,48 кНм + 18,50 кНм - 0 )/( 18,50 кНм - 0 ) = 1,296

Деформация сечения

Деформация сечения - это кривизна элемента конструкции, вызванная внешними воздействиями с учетом параметров его материала и состояния.

Расчет деформации сечения в состоянии без трещин, κI , описывает кривизну сечения, вызванную усадочным моментом и упругими свойствами материала. Учитывается момент усадки My,Ed,def , а также нормальная силаNEd и ее эксцентриситет eI. Эти значения умножаются на коэффициент ksh,I, который описывает влияние усадочного момента в состоянии без трещин. Знаменатель включает в себя эффективный модуль упругости бетона Ec,eff и момент инерции сечения без трещин II, которые определяют жесткость сечения.


κI = (1,161 ⋅ (18,50 кНм - 0))/(10 001,2 МН/м² ⋅ 70 844,30 см⁳)
= 3 мрад/м

Расчет деформации сечения в состоянии с трещинами, κII , показывает кривизну сечения после образования трещины с учетом усадочного момента и приведенного сопротивления сечения с трещинами. При этом усадочный момент My,Ed,def, осевая силаNEd и ее эксцентриситет eII умножаются на коэффициент ksh,II, который описывает влияние усадочного момента в состоянии с трещинами. В знаменателе теряется эффективный модуль упругости бетона Ec,eff и приведенный момент инерции сечения с трещинами III, которые отражают меньшие сечения жесткости. Деформация сечения в состоянии с трещинами значительно больше, чем в состоянии без трещин, потому что жесткость сечения с трещинами уменьшается.


κII = (1,296 ⋅ (18,50 кНм - 0))/(10 001,2 МН/м² ⋅ 16 933,50 см⁳) = 14,2 мрад/м

Конечное состояние

Конечное состояние описывает максимальные напряжения, которые могут возникнуть в сечении без трещин при длительных и кратковременных нагрузках, чтобы обеспечить несущую способность и пригодность к эксплуатации конструктивного элемента.

Максимальное напряжение в состоянии без трещин при длительной нагрузке, σmax, описывает максимальное напряжение, которое может возникнуть в сечении без трещин в результате длительной нагрузки. Она состоит из двух частей:

  • доля осевых силNEd иNsh
  • участие изгибающих моментов My,Ed,def, Msh,I и момента, возникающего вследствие эксцентриситета (zI - h/2) осевой силыNEd.

Вторая часть увеличивается на момент инерции II и расстояние (h - zI ).


Максимальное напряжение в состоянии без трещин при кратковременной нагрузке, σmax,st указывает на наибольшее напряжение в сечении при кратковременных нагрузках. В отличие от длительной нагрузки, здесь учитывается только нормальная силаNEd и My,Ed,def, поскольку внутренние силы от усадки отсутствуют.


Максимальное напряжение в состоянии без трещин, σmax , является большим из двух значений напряжения от длительной и кратковременной нагрузки. обеспечивает учет максимально возможной нагрузки сечения.


σmax = max ( 3,155 МН/м²; 2,689 МН/м²)
= 3,155 МН/м²

Коэффициент распределения (параметр повреждения) ζd описывает переход между поведением сечения в состоянии без трещин и состоянии с трещинами. Оно рассчитывается через отношение характеристической прочности бетона на растяжение fctm к максимальному напряжению σmax. В таком случае нелинейность учитывается по экспоненциальному соотношению.


ζd = 1 - 0,5 ⋅ (2,200 МН/м²/3,155 МН/м²) ²
= 0,757 ≤ 1
где
β = 1,0 (кратковременная нагрузка)
β = 0,5 (длительная нагрузка или много циклов повторяющейся нагрузки)
Если коэффициент распределения ζd = 1, то конструктивный элемент находится в состоянии с трещинами. Наоборот, если ζd равно нулю, в бетоне полностью не образуются трещины.

Инфо

Результаты прямого расчета деформаций сильно зависят от коэффициента распределения. Более подробную информацию затем можно найти в технической статье {%ref#/ru/podderzhka-i-obuchenije/podderzhka/baza-znanij/001553 Коэффициент распределения ζ при расчете деформаций железобетонных компонентов]].


Для расчета коэффициента распределения ζd важно, какой вариант выбран для определения состояния трещин. При выборе опции «Состояние с трещинами, рассчитанное от соответствующей нагрузки», состояние с трещинами (коэффициент распределения ζd ) рассчитывается исключительно от текущей нагрузки (сочетания нагрузок), как в этом примере. Другие опции описаны в руководстве.

Кривизна сечения κf рассчитывается путем интерполяции между состоянием с трещинами (κII ) и состоянием без трещин (κI ), взвешенных с помощью коэффициента распределения ζd. Это позволяет реалистично описать поведение кривизны в переходном состоянии.

κf = 0,757 ⋅ 14,2 мрад/м + (1 - 0,757) ⋅ 3 мрад/м
= 11,5 мрад/м
Идеальная площадь сечения Af описывает переход между площадью сечения без трещин AI и площадью сечения с образованием трещин AII. В данном случае также применяется коэффициент распределения ζd.


Идеальный момент инерции Iy,f описывает момент сечения с учетом коэффициента распределения ζd, а также моменты инерции в состоянии без трещин II и в состоянии с трещинами III. Дополнительные коэффициенты, такие как ksh,II и ksh,I, учитывают эффекты усадки в соответствующем состоянии.


Эксцентриситет центра тяжестиef описывает положение результирующего центра тяжести сечения на основе перехода между состоянием без трещин и состоянием с образованием трещин. При этом учитывается коэффициент распределения ζd, а также соответствующие модули упругости Ec,eff и моменты инерции II и III.


Присвоение идеального момента инерции геометрическому центру сечения Iy,0,f , учитывается кроме идеального момента инерции Iy,f и идеальной площади сечения Af, также смещение центра тяжести из-за эксцентриситета ef. Это смещение учитывается посредством компоненты Штейнера от Af.

Iy,0,f = 16 145,50 см⁳ + 678,30 см² ⋅ (-49,2 мм)²
= 32 538,80 см⁳

Конечные жесткости

Конечные жесткости конструктивного элемента описывают его сопротивление деформациям и поворотам при различных типах нагрузок. Программа учитывает осевую жесткость и жесткость при изгибе, а также жесткость при кручении и сдвиге. Эти значения используются в качестве основы для анализа работы конструкции и пригодности к эксплуатации конструктивного элемента.
Касательная мембранная жесткость EAf описывает осевую жесткость сечения с учетом эффективного модуля упругости бетона Ec,eff и идеальной площади сечения Af.


EAf = 10 001,2 МН/м² ⋅ 678,30 см²
= 678 387 кН
Касательная изгибная жесткость EIy,0,f описывает сопротивление сечения изгибу вокруг идеального центра тяжести. Он определяется эффективным модулем упругости бетона Ec,eff и идеальным моментом площади Iy,0,f.

EIy,0,f = 10 001,2 МН/м² ⋅ 32 538,80 см⁳
= 3 254,28 кНм²
Касательное сопротивление изгибу EIz,0,f описывает сопротивление сечения изгибу вокруг местной оси z. Он определяется эффективным модулем упругости бетона Ec,eff и моментом инерции площади вокруг оси z Iz.

EIz,0,f = 10 001,2 МН/м² ⋅ 1 666 670 см⁳
= 166 687 кНм²

Коэффициент r описывает уменьшение жёсткости на сдвиг на основе соотношения идеальных моментов инерции If и II.

r = 16 145,50 см⁳/70 844,30 см⁳
= 0,228
Жесткость на сдвиг относительно оси y GAy,f учитывает эффективный модуль сдвига бетона Gc,eff, площадь сечения Ac,y и понижающий коэффициент r.

GAy,f = 4 167,18 МН/м² ⋅ 1 666,67 см² ⋅ 0,228
= 158 284 кН
Жесткость на сдвиг по оси z, GAz,f , рассчитывается аналогично по оси y.

GAz,f = 4 167,18 МН/м² ⋅ 1 666,67 см² ⋅ 0,228
= 158 284 кН
Жесткость на кручение GIT,f в рассматриваемом случае соответствует жесткости на кручение в состоянии без трещин GIT,I.

GIT,f = 7 770 кНм²
Внецентренный элемент жесткости ESy описывает дополнительную нагрузку сечения, вызванную эксцентриситетом ef. Она рассчитывается с использованием осевой жесткости EAf и эксцентриситета ef.

ESy = 678 387 кН ⋅ ( -49,2 мм )
= -33 350,20 кНм

Sag

Для обеспечения пригодности к эксплуатации фактическая деформация сравнивается с допустимыми предельными значениями. Общий прогиб вокруг строительного подъема корректируется и проверяется на соответствие заданным предельным значениям.
При расчете прогиба учитывается основное сочетание нагрузок без зависящих от времени воздействий, таких как ползучесть и усадка (кратковременные), тогда как соответствующие сочетания нагрузок всегда рассчитываются с зависящими от времени свойствами (длительные). Если имеется более одной соответствующей нагрузки, то за основу берется прогиб с наибольшим значением.
Предельный прогиб в направлении z uz,lim рассчитывается с помощью исходной длины в направлении z Lz,ref и критерия предельного прогиба Lz,ref/uz,lim.


uz,lim = 4,210 м/250 = 16,8 мм
Прогиб в направлении zuz является результатом разности общего прогиба uz,tot и строительного подъема в точке x,uz,c.

uz = 19,4 мм - 0 = 19,4 мм

расчётная проверка

η = max (19,4 мм/16,8 мм; 0,0 мм/16,8 мм) = 1,155 Так как η = 1,155 > 1, превышен допустимый прогиб!

Заключение

Расчет деформации согласно методам приближения, определенным в нормативах, таким как расчет деформации по разделу 7.4.3 нормы EN 1992-1-1, выполняется с помощью эффективных жесткостей, которые рассчитываются в конечных элементах по предельному состоянию (с трещинами или без трещин). Данные значения полезной жесткости образуют основу для последующего расчета деформации конструктивного элемента с помощью его дальнейшего анализа по МКЭ.

Железобетонное сечение учитывается для определения эффективных жесткостей, благодаря чему железобетонное сечение классифицируется на «с трещинами» или «без трещин» в предельном состоянии по пригодности к эксплуатации на основе определенных внутренних сил. Воздействие бетона между трещинами учитывается, например, по уравнению 7.19 (EN 1992-1-1) с помощью коэффициента распределения. Предполагается, что работа бетона как материала будет линейно-упругая до предела прочности бетона на растяжение, который является достаточно точным для пригодности к эксплуатации.

Чтобы обеспечить реалистичное отображение деформаций при длительных нагрузках, при определении эффективных жесткостей на уровне сечения конструктивного элемента учитываются долговременные эффекты ползучести и усадки.