Эта страница полезна?

27x

001935

2025-03-11

Прямой расчет деформаций железобетонной балки с учетом долговременных эффектов ползучести и усадки

В данной технической статье речь идёт о прямом расчёте деформаций железобетонной балки с учётом долговременных эффектов ползучести и усадки. Для объяснения прямого расчета по норме Еврокод 2 (EN 1992-1-1, пункт 7.4.3) будет пояснено однопролетная балка. Особое внимание уделяется приданию жесткости при растяжении, работе в состоянии с трещинами на основе коэффициента распределения (параметр повреждения), а также учету усадки и ползучести.

В нашей технической статье представлен прямой расчет деформаций железобетонной балки с дополнительным учетом долговременных эффектов ползучести и усадки. В нашем примере будет показано, каким образом эти эффекты влияют на деформацию конструктивного элемента и учитываются при расчете. В нем объясняется, какие данные необходимы в RFEM 6 для правильного учета всех соответствующих коэффициентов, и как коэффициент распределения влияет на жесткость конструктивного элемента.

Входные данные

Геометрия, армирование и нагрузки описываются следующими параметрами:

система

Тип балки: Однопролётная балка
Длина пролета: l = 4,210 м

использование

Толщина плиты: h = 7,8 дюйма
Ширина плиты b = 100 см
Материал: Бетон C20/25 с E_см = 30 000 МН/м² и B 500A
Арматура: A_{s,-z,(bottom)} = 4,45 см² с 7 ∅ 9 и d₁ = 30 мм
Расчётная высота нижней арматуры: d_{Def,+z (bottom)} = 17 см

Постоянные нагрузки

Собственный вес: g_s = 0,20 м ⋅ 1 м ⋅ 25 кН/м³ = 5,00 кН/м
Штукатурка и покрытие: g_bp = 1,50 кН/м
Всего: g_k,total = 6,5 кН/м

Техническое изображение изменяющихся нагрузок с временными воздействиями

Переменные нагрузки

Переменные нагрузки

Полезная нагрузка (офис): q_b = 2,00 кН/м с ψ₂ = 0,3
Компенсация перегородок: q_t = 1,25 кН/м при ψ₂ = 1,0

Переменные нагрузки

Квазипостоянная нагрузка

6,5 кН/м + 0,3 ⋅ 2,00 кН/м + 1,0 ⋅ 1,25 кН/м = 8,35 кН/м

Расчётный изгибающий момент для вычисления прогиба

My_,Ed,def = 8,35 кН/м ⋅ (4,21 м)²/8 = 18,50 кНм

Исходные значения в расчете деформаций

Средний модуль упругости бетона: E_cm = 30 000 МН/м²

Окно редактирования железобетонных сечений | Параметры ввода для ползучести и усадки

Диалоговое окно RFEM | Железобетонное сечение: Ползучесть и усадка

Процент продольного армирования: ρ = A_s/A_c = 4,45 см²/(20 см ⋅ 100 см) = 0,223 %

Рассчётные характеристики материалов, изменяющиеся со временем

Расширенные временные характеристики бетона

Деформация при усадке: ε_h = -0,5 ‰
Коэффициент ползучести: φ = 2

Чтобы задать коэффициент ползучести по пользовательским настройкам, необходимо в настройках сечения активировать функцию «Расширенные зависящие от времени свойства бетона».

изображение@055390#

В доступной теперь вкладке, выберите сначала параметры «Ползучесть» и «Усадка», чтобы просмотреть и изменить «Основные значения свойств, зависящих от времени». Коэффициент ползучести φ был задан путем ввода φ₀, ε_cd,0 и ε_ca(∞).

Графическое представление деформации и использования пределов на сложной системе конструкций

Прогибы в ПС, искренние линии прогибов и использование

ползучесть

Эффекты ползучести определяются по уменьшению модуля упругости бетона E_c.

Эффективный модуль упругости E_c,eff учитывает долговременное воздействие бетона, в особенности ползучесть. Ползучесть описывает долговременную деформацию бетона под постоянной нагрузкой. Коэффициент ползучести φ понижает модуль упругости E_cm (средний модуль упругости бетона) таким образом, чтобы была отображена фактическая жесткость бетона в течение длительного периода времени. Это значение используется в дальнейших расчетах, например, для момента инерции или соотношения жесткостей.

E_{c, eff} = \frac{E_{cm}}{1 + φ}

Эффективный модуль упругости по по 7.4.3 (5) форм. 7,20

E_c,eff = 30 000 МН/м²/( 1 + 2 ) = 10 001,2 МН/м²

Эффективный модуль сдвига бетона G_c,eff
Эффективный модуль сдвига описывает сопротивление бетона деформациям сдвига и определяется с помощью отношения поперечной деформации к продольной деформации (коэффициент Пуассона бетона v). Это значение особенно важно для расчёта деформаций сечений и при расчётных проверках сдвига.

G_{c, eff} = \frac{E_{c, eff}}{2 \cdot (1 + ν)}

Эффективный модуль сдвига бетона

G_c,eff = 10 001,2 МН/м²/( 2 ⋅ ( 1 + 0,2 ) ) = 4 167,180 МН/м²

Эффективное модульное соотношение для состояния без трещин (длительная нагрузка) α_e,l
Соотношение α_e,l показывает, насколько жестче сталь по сравнению с бетоном при длительной нагрузке. E_s - модуль упругости стали, E_c,l - эффективный модуль упругости бетона в состоянии без трещин (идентичный E_c,eff ). Поскольку бетон имеет более низкую жесткость из-за длительных воздействий, таких как ползучесть, то значение α_e,l в этом состоянии выше. Это соотношение используется при расчёте центра тяжести и эффективных характеристик сечения.

α_{e, I} = \frac{E_{s}}{E_{c, I}}

Эффективный модульный коэффициент для состояния без трещин (длительная нагрузка)

α_e,l = 2 ⋅ 10⁵ МН/м²/10 001,2 МН/м² = 20

Эффективное модульное соотношение для состояния без трещин (кратковременная нагрузка) α_e,I,st
Соотношение α_e,I,st описывает отношение жесткости стали к бетону при кратковременной нагрузке. В отличие от α_e,l, здесь используется средний модуль упругости E_cm без учета эффектов ползучести. Это отражает фактический случай нагружения, когда бетон действует только в течение короткого времени. Это значение особенно важно при расчете кратковременных нагрузок.

α_{e, I, st} = \frac{E_{s}}{E_{cm}}

Эффективное модульное соотношение для состояния без трещин (кратковременная нагрузка)

α_e,I,st = 2 ⋅ 10⁵ МН/м²/30 000 МН/м² = 6,67

Эффективное соотношение модулей для состояния с трещинами α_e,II
В состоянии с трещинами бетон в растянутой зоне не считается несущей. Это учитывается в соотношении α_e,II путем включения только эффективного модуля упругости бетона E_c,eff. Это значение показывает, что жесткость стали в состоянии с трещинами выше, чем жесткость бетона, что подчеркивает необходимость армирования в таких случаях.

α_{e, II} = \frac{E_{s}}{E_{c, eff}}

Эффективное соотношение модулей для состояния с трещинами

α_e,II = 2 ⋅ 10⁵ МН/м²/10 001,2 МН/м² = 20,00

Геометрические параметры без трещин

Расстояние до центра тяжести идеального сечения в состоянии без трещин при длительной нагрузке, z_I , описывает положение центра тяжести с учетом бетонной поверхности и арматуры. Влияние арматуры масштабируется с помощью коэффициента преобразования α_e,l, который представляет собой соотношение между модулем упругости стали и эффективным модулем упругости бетона. Это особенно важно, потому что длительные нагрузки, такие как ползучесть, ослабляют бетон. Центр тяжести влияет на расчет моментов и деформаций в сечении, поэтому он является центральным параметром для расчета конструкции.

z_{I} = \frac{\frac{b \cdot h^{2}}{2} + α_{e, I} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} \cdot d_{ef, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)} \cdot d_{ef, - z, (oben)})}{b \cdot h + α_{e, I} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)})}

Расстояние от центра тяжести до идеального сечения в состоянии без трещин при длительной нагрузке

Эффективная площадь сечения в состоянии без трещин при длительной нагрузке A_I представляет собой эффективные нагрузки на площадь смятия. Кроме площади бетона, учитывается также площадь арматуры, которая дополняется коэффициентом α_e,l. Таким образом, жесткость сечения отображается более реалистично. Это значение имеет решающее значение для оценки несущей способности и для расчета деформации конструктивного элемента.

A_{I} = b \cdot h + α_{e, I} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)})

Эффективная площадь сечения в состоянии без трещин при длительной нагрузке

A_I = 1000 мм ⋅ 200 мм + 20 ⋅ (4,45 см² + 0 см²) = 2089,05 см²

Эффективный момент инерции идеального центра тяжести в состоянии без трещин при длительной нагрузке_II , описывает сопротивление сечения изгибу. В расчете учитываются как бетонная поверхность, так и арматура, хотя последняя из-за своего расположения относительно центра тяжести создает дополнительные моменты. Момент инерции является ключевым фактором в расчете деформаций, он показывает, сколько изгибающих моментов может выдержать сечение.

I_{I} = b \cdot \frac{h^{3}}{12} + b \cdot h \cdot (z_{I} - \frac{h}{2}) ² + α_{e, I} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} \cdot {(d_{ef, - z, (unten)} - z_{I})}^{2} + A_{s, def, - z, (oben)} \cdot {(z_{I} - d_{ef, - z, (oben)})}^{2})

Эффективный момент инерции идеального центра тяжести в состоянии без трещин при длительной нагрузке

I_{I} = \frac{1000 mm \cdot {(200 mm)}^{3}}{12} + 1000 mm \cdot 200 mm \cdot {(103 mm - \frac{200 mm}{2})}^{2} + 20 \cdot (4.45 {cm}^{2} \cdot {(170 mm - 103 mm)}^{2} + 0) = 70844.30 {cm}^{4}

Пример: Эффективный момент инерции идеального центра тяжести в состоянии без трещин при длительной нагрузке

Эксцентриситет идеального центра тяжести сечения в состоянии без трещин, e_I , указывает на отклонение центра тяжести от геометрического центра сечения. Данный эксцентриситет важен, так как он влияет на моменты, возникающие в сечении, которые напрямую влияют на деформации.

e = z_{I} - \frac{h}{2}

Эксцентриситет идеального центра тяжести сечения в состоянии без трещин

e_I = 103 мм - 200 мм/2 = 3 мм

Расстояние до центра тяжести идеального сечения в состоянии без трещин при кратковременной нагрузке, z_I,st, описывает положение центра тяжести при нагрузках, которые не учитывают эффекты ползучести или усадки. Поэтому коэффициент преобразования α_e,I,st, используемый в расчете кратковременных нагрузок, меньше, чем для длительных нагрузок. Это расстояние до центра тяжести имеет решающее значение для распределения нагрузок и определения моментов при кратковременных нагрузках.

z_{I, st} = \frac{b \cdot \frac{h}{2} + α_{e, I, st} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} \cdot d_{ef, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)} \cdot d_{ef, - z, (oben)})}{b \cdot h + α_{e, I, st} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)})}

Расстояние от центра тяжести идеального сечения в состоянии без трещин при кратковременной нагрузке

z_{I, st} = \frac{1000 mm \cdot \frac{200 mm}{2} + 6.67 \cdot (4.45 {cm}^{2} \cdot 170 mm + 0)}{1000 mm \cdot 200 mm + 6.67 \cdot (4.45 {cm}^{2} + 0)} = 101 mm

Пример: Расстояние от центра тяжести идеального сечения в состоянии без трещин при кратковременной нагрузке

Эффективная площадь сечения в состоянии без трещин при кратковременной нагрузке A_I,st подобна площади_AI, но скорректирована с помощью коэффициента преобразования α_e,I,st, который не учитывает долговременные воздействия. Это приведет к меньшей площади и повлияет на расчет прочности при кратковременных нагрузках.

A_{I, st} = b \cdot h + α_{e, I, st} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)})

Эффективная площадь сечения в состоянии без трещин при кратковременной нагрузке

A_I,st = 1000 мм ⋅ 200 мм + 6,67 ⋅ (4,45 см² + 0 см²) = 2029,69 см²

Эффективный момент инерции идеального центра тяжести в состоянии без трещин при кратковременной нагрузке I_I,st представляет собой сопротивление сечения изгибу без влияния длительных воздействий. При этом учитывается как площадь бетона, так и арматура, а также их расстояния от центра тяжести, что имеет решающее значение для расчета деформации при кратковременных нагрузках.

I_{I, st} = \frac{b \cdot h^{3}}{12} + b \cdot h \cdot {(z_{I, st} - \frac{h}{2})}^{2} + α_{e, I, st} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} \cdot {(d_{ef, - z, (unten)} - z_{1, st})}^{2} + A_{s, def, - z, (oben)} \cdot {(z_{1, st} - d_{ef, - z, (oben)})}^{2})

Эффективный момент инерции идеального центра тяжести в состоянии без трещин при кратковременной нагрузке

I_{I, st} = \frac{1000 mm \cdot {(200 mm)}^{3}}{12} + 1000 mm \cdot 200 mm \cdot {(101 mm - \frac{200 mm}{2})}^{2} + 6.67 \cdot (4.45 {cm}^{2} \cdot {(170 mm - 101 mm)}^{2} + 0) = 68100.10 {cm}^{4}

Пример: Эффективный момент инерции идеального центра тяжести в состоянии без трещин при кратковременной нагрузке

Геометрические параметры трещин

Расстояние до центра тяжести идеального сечения в состоянии с трещинами, z_II , учитывает измененную прочность сечения, поскольку зона растяжения бетона не несет никаких нагрузок после образования трещин. Расположение центра тяжести будет пересчитано с учетом только зоны сжатия бетона и арматуры. Этот параметр является центральным в анализе сечения после образования трещины и влияет на прочность и деформацию.

z_{II} = \frac{\frac{b \cdot {x_{II}}^{2}}{2} + α_{e, II} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} \cdot d_{ef, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)} \cdot d_{ef, - z, (oben)})}{b \cdot x_{II} + α_{e, II} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)})}

Расстояние от центра тяжести идеального сечения в состоянии с трещинами

z_{II} = \frac{\frac{1000 mm \cdot {(46.8 mm)}^{2}}{2} + 20 \cdot (4.45 {cm}^{2} \cdot 170 mm + 0)}{1000 mm \cdot 46.8 mm + 20 \cdot (4.45 {cm}^{2} + 0)} = 46.8 mm

Пример: Расстояние от центра тяжести идеального сечения в состоянии с трещинами

Эффективная площадь сечения в состоянии с трещинами A_II представляет собой площадь, оставшуюся после образования трещин. Здесь учитываются только сжатая зона бетона и площадь армирования, что значительно уменьшает жёсткость сечения. Это значение имеет решающее значение для расчета по несущей способности в случае сечений с трещинами.

A_{II} = b \cdot x_{II} + α_{e, II} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)})

Эффективная площадь сечения в состоянии с трещинами

A_II = 1000 мм ⋅ 46,8 мм + 20 ⋅ (4,45 см² + 0) = 557,41 см²

Эффективный момент инерции идеального центра тяжести в состоянии с трещинами I_II описывает сопротивление изгибу после образования трещин. Поскольку растянутая зона больше не является несущей, момент инерции значительно уменьшается. Это значение является важным фактором для расчета деформации и для оценки прочности сечений с трещинами.

I_{II} = \frac{b \cdot {x_{II}}^{3}}{12} + b \cdot x_{II} \cdot (z_{II} - \frac{x_{II}}{2})^{2} + α_{e, II} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} \cdot ((d_{ef, - z, (unten)} - z_{II})^{2} + A_{s, def, - z, (oben)} \cdot (z_{II} - d_{ef, - z, (oben)})^{2})

Эффективный момент инерции идеального центра тяжести в состоянии с трещинами

I_{II} = \frac{1000 mm \cdot {(46.8 mm)}^{3}}{12} + 1000 mm \cdot 46.8 mm \cdot {(46.8 mm - \frac{46.8 mm}{2})}^{2} + 20 \cdot 4.45 {cm}^{2} \cdot {(170 mm - 46.8 mm)}^{2} + 0 = 16933.50 {cm}^{4}

Пример: Эффективный момент инерции идеального центра тяжести в состоянии с трещинами

Эксцентриситет центра тяжести идеального сечения в состоянии с трещинами, e_II , описывает смещение центра тяжести из-за образования трещин. Это перемещение влияет на результирующие моменты и деформации сечения и поэтому является важным параметром для расчёта конструкций.

e_{II} = z_{II} - \frac{h}{2}

Эксцентриситет идеального центра тяжести сечения в состоянии с трещинами

e_II = 46,8 мм - 200 мм/2 = -53,2 мм

усадка

Нормальная сила от усадки_Nsh возникает из-за того, что арматура не несет на себе деформаций бетона, вызванных усадкой, и, таким образом, поглощает силы. Эти силы являются результатом взаимодействия между силой растяжения бетона и реакцией арматуры. Вычисленное значение показывает, насколько арматура подвержена усадке. На данном этапе используется усадочная деформация_εsh = -0,5 ‰, которая задается пользователем косвенно.

N_{sh} = - E_{s} \cdot ε_{sh} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)})

Нормальная сила от усадки

_Nsh = -2 ⋅ 10⁵ МН/м² ⋅ ( -0,000,5 ) ⋅ ( 4,45 см² + 0,00 ) = 44,532 кН

Эксцентриситет силы усадки по отношению к центру тяжести идеального сечения в состоянии без трещин, e_h,I , описывает положение результирующей силы усадки относительно центра тяжести сечения. Больший эксцентриситет приводит к большим моментам и большим деформациям.

e_{sh, I} = \frac{A_{s, def, - z, (unten)} \cdot d_{ef, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)} \cdot d_{ef, - z, (oben)}}{A_{s, def, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)}} - z_{1}

Эксцентриситет силы усадки к центру тяжести идеального сечения в состоянии без трещин

e_h,I = (4,45 см² ⋅ 170 мм + 0)/(4,45 см² + 0) - 103 мм = 67 мм

Усадочный момент для состояния без трещин M_h,I является результатом усадочной силы_Nsh и эксцентриситета e_h,I. На нем показано, каким образом сила усадки посредством своего воздействия на сечение создает момент. Данный момент оказывает значительное влияние на деформации и напряжения в сечении, и его необходимо учитывать при расчёте.

M_{sh, I} = N_{sh} \cdot e_{sh, I}

Момент усадки для состояния без трещин

M_h,I = 44,532 кН ⋅ 67 мм = 2,98 кНм

Визуализация потоков сдвига и действующих сил на деревянной панельной стене

Расчёт потока сдвига в деревянной стене

Коэффициент кривизны для состояния без трещин ksh_,I указывает, как действует момент усадки по отношению к осевой силе и эксцентриситету. На нем показано, каким образом распределение усадочной силы и положение центра тяжести влияют на деформации конструктивного элемента. Это значение имеет решающее значение для полного описания деформаций сечения из-за усадки.

k_{sh, I} = \frac{M_{sh, I} + M_{y, Ed, def} - N_{Ed} \cdot e_{I}}{M_{y, Ed, def} - N_{Ed} - e_{I}}

Коэффициент кривизны для состояния без трещин

k_h,I = ( 2,98 кНм + 18,5 кНм - 0 )/( 18,50 кНм - 0 ) = 1,161

Эксцентриситет силы усадки по отношению к центру тяжести идеального сечения в состоянии с трещинами, e_h,II , описывает положение результирующей силы усадки по отношению к центру тяжести сечения в состоянии с трещинами. состояния. Моменты площади арматуры A_{s,def, +z,(bottom)} и A_{s,def, -z,(top)} определяются относительно их положения, d_{ef, +z,(bottom)} и d_{ef, -z,(top)} и делит на общую площадь арматуры. Расстояние до центра тяжести сечения с трещинами z_II вычитается из результата. Этот эксцентриситет влияет на момент усадки, так как больший эксцентриситет приводит к большему моменту.

e_{sh, II} = \frac{A_{s, def, + z, (unten)} \cdot d_{ef, + z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)} \cdot d_{ef, - z, (oben)}}{A_{s, def, + z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)}} - z_{II}

Эксцентриситет силы усадки к центру тяжести идеального сечения в состоянии с трещинами

e_h,II = (4,45 см² ⋅ 170 мм + 0)/(4,45 см² + 0) - 46,8 мм = 123,2 мм

Изгибающий момент от осевой силы_Nsh для состояния с трещинами Msh_,II получается путем умножения силы усадки_Nsh на ранее вычисленный эксцентриситет esh_,II. Данный момент описывает дополнительное изгибающее напряжение, действующее на сечение из-за силы усадки. Это значение особенно важно в состоянии с трещинами, когда зона растяжения бетона больше не поддерживает какие-либо нагрузки.

M_{sh, II} = N_{sh} \cdot e_{sh, II}

Изгибающий момент от осевой силы_Nsh для состояния с трещинами

M_h,II = 44,532 кН ⋅ 123,2 мм = 5,48 кНм

Коэффициент кривизны для состояния с трещинами ksh_,II показывает, насколько сильно на деформацию сечения влияет усадочный момент и другие действующие силы. Учитываются усадочный момент M_h,II, существующий изгибающий момент My_,Ed,def, а также осевая сила N_Ed и ее эксцентриситет e_II. Расчет помещает результирующий момент пропорционально моменту без усадки и, таким образом, обеспечивает меру влияния силы усадки.

k_{sh, II} = \frac{M_{sh, II} + M_{y, Ed, def} - N_{Ed} \cdot e_{II}}{M_{y, Ed, def} - N_{Ed} \cdot e_{II}}

Коэффициент кривизны для состояния с трещинами

k_h,II = ( 5,48 кНм + 18,50 кНм - 0 )/( 18,50 кНм - 0 ) = 1,296

Деформация сечения

Деформация сечения - это кривизна элемента конструкции, вызванная внешними воздействиями с учетом параметров его материала и состояния.

Расчет деформации сечения в состоянии без трещин, κ_I , описывает кривизну сечения, вызванную усадочным моментом и упругими свойствами материала. Учитывается момент усадки My_{,Ed,def ,} а также нормальная сила_NEd и ее эксцентриситет e_I. Эти значения умножаются на коэффициент ksh_,I, который описывает влияние усадочного момента в состоянии без трещин. Знаменатель включает в себя эффективный модуль упругости бетона E_c,eff и момент инерции сечения без трещин I_I, которые определяют жесткость сечения.

κ_{I} = \frac{k_{sh, I} \cdot (M_{y, Ed, def} - N_{Ed} \cdot e_{I})}{E_{c, eff} \cdot I_{I}}

Расчет деформации сечения в состоянии без трещин

κ_I = (1,161 ⋅ (18,50 кНм - 0))/(10 001,2 МН/м² ⋅ 70 844,30 см⁳)
= 3 мрад/м

Расчет деформации сечения в состоянии с трещинами, κ_II , показывает кривизну сечения после образования трещины с учетом усадочного момента и приведенного сопротивления сечения с трещинами. При этом усадочный момент My_,Ed,def, осевая сила_NEd и ее эксцентриситет e_II умножаются на коэффициент ksh_,II, который описывает влияние усадочного момента в состоянии с трещинами. В знаменателе теряется эффективный модуль упругости бетона E_c,eff и приведенный момент инерции сечения с трещинами I_II, которые отражают меньшие сечения жесткости. Деформация сечения в состоянии с трещинами значительно больше, чем в состоянии без трещин, потому что жесткость сечения с трещинами уменьшается.

κ_{II} = \frac{k_{sh, II} \cdot (M_{y, Ed, def} - N_{Ed} \cdot e_{II})}{E_{c, eff} \cdot I_{II}}

Расчет деформации сечения в состоянии с трещинами

κ_II = (1,296 ⋅ (18,50 кНм - 0))/(10 001,2 МН/м² ⋅ 16 933,50 см⁳) = 14,2 мрад/м

Конечное состояние

Конечное состояние описывает максимальные напряжения, которые могут возникнуть в сечении без трещин при длительных и кратковременных нагрузках, чтобы обеспечить несущую способность и пригодность к эксплуатации конструктивного элемента.

Максимальное напряжение в состоянии без трещин при длительной нагрузке, σ_max, описывает максимальное напряжение, которое может возникнуть в сечении без трещин в результате длительной нагрузки. Она состоит из двух частей:

доля осевых сил_NEd и_Nsh
участие изгибающих моментов My_,Ed,def, Msh_,I и момента, возникающего вследствие эксцентриситета (z_I - h/2) осевой силы_NEd.

Вторая часть увеличивается на момент инерции I_I и расстояние (h - z_I ).

σ_{\max, It} = \frac{N_{Ed} + N_{sh}}{A_{I}} + \frac{M_{y, Ed, def} - N_{Ed} \cdot (z_{I} - h / 2) + M_{sh, I}}{I_{I}} \cdot (h - z_{I})

Максимальное напряжение в состоянии без трещин при длительной нагрузке

σ_{\max, lt} = \frac{0 + 44.532 kN}{2, 089.05 {cm}^{2}} + \frac{18.50 kNm - 0 + 2.98 kNm}{70, 844.30 {cm}^{4}} \cdot (200 mm - 103 mm) = 3.155 MN / m^{2}

Пример: Максимальное напряжение в состоянии без трещин при длительной нагрузке

Максимальное напряжение в состоянии без трещин при кратковременной нагрузке, σ_max,st указывает на наибольшее напряжение в сечении при кратковременных нагрузках. В отличие от длительной нагрузки, здесь учитывается только нормальная сила_NEd и My_,Ed,def, поскольку внутренние силы от усадки отсутствуют.

σ_{\max, st} = \frac{N_{Ed}}{A_{I, st}} + \frac{M_{y, Ed, def} - N_{Ed} \cdot (z_{I, st} - h / 2)}{I_{I, st}} \cdot (h - z_{I, st})

Максимальное напряжение в состоянии без трещин при кратковременной нагрузке

σ_{\max, st} = \frac{0}{2029.69 {cm}^{2}} + \frac{18.50 kNm - 0}{68, 100.10 {cm}^{4}} \cdot (200 mm - 101 mm) = 2.689 MN / m^{2}

Пример: Максимальное напряжение в состоянии без трещин при кратковременной нагрузке

Максимальное напряжение в состоянии без трещин, σ_max , является большим из двух значений напряжения от длительной и кратковременной нагрузки. обеспечивает учет максимально возможной нагрузки сечения.

σ_{\max} = \max (σ_{\max, I}; σ_{\max, st})

Максимальное напряжение в состоянии без трещин

σ_max = max ( 3,155 МН/м²; 2,689 МН/м²)
= 3,155 МН/м²

Коэффициент распределения (параметр повреждения) ζ_d описывает переход между поведением сечения в состоянии без трещин и состоянии с трещинами. Оно рассчитывается через отношение характеристической прочности бетона на растяжение f_ctm к максимальному напряжению σ_max. В таком случае нелинейность учитывается по экспоненциальному соотношению.

ζ_{d} = 1 - β \cdot (f_{ctm} / σ_{\max}) ²

β	Длительность нагрузки или коэффициент повторения

параметр повреждения по 7.4.3 (3) формула 7,19

ζ_d = 1 - 0,5 ⋅ (2,200 МН/м²/3,155 МН/м²) ²
= 0,757 ≤ 1
где
β = 1,0 (кратковременная нагрузка)
β = 0,5 (длительная нагрузка или много циклов повторяющейся нагрузки)
Если коэффициент распределения ζ_d = 1, то конструктивный элемент находится в состоянии с трещинами. Наоборот, если ζ_d равно нулю, в бетоне полностью не образуются трещины.

Инфо

Результаты прямого расчета деформаций сильно зависят от коэффициента распределения. Более подробную информацию затем можно найти в технической статье {%ref#/ru/podderzhka-i-obuchenije/podderzhka/baza-znanij/001553 Коэффициент распределения ζ при расчете деформаций железобетонных компонентов]].

Диаграмма распределения касательных напряжений в деревостружечной панели

Результат Распределение Сдвигового Потока в Деревянной Панели

Для расчета коэффициента распределения ζ_d важно, какой вариант выбран для определения состояния трещин. При выборе опции «Состояние с трещинами, рассчитанное от соответствующей нагрузки», состояние с трещинами (коэффициент распределения ζ_d ) рассчитывается исключительно от текущей нагрузки (сочетания нагрузок), как в этом примере. Другие опции описаны в руководстве.

Диалог RFEM | Визуализация результатов и распределения жёсткости для технической оценки

Диалоговое окно RFEM Характеристики жёсткостей

Кривизна сечения κ_f рассчитывается путем интерполяции между состоянием с трещинами (κ_II ) и состоянием без трещин (κ_I ), взвешенных с помощью коэффициента распределения ζ_d. Это позволяет реалистично описать поведение кривизны в переходном состоянии.

κ_{f} = ζ_{d} \cdot κ_{II} + (1 - ζ_{d}) \cdot κ_{I}

Кривизна сечения по 7.4.3 (3), уравнение 7.18

κ_f = 0,757 ⋅ 14,2 мрад/м + (1 - 0,757) ⋅ 3 мрад/м
= 11,5 мрад/м
Идеальная площадь сечения A_f описывает переход между площадью сечения без трещин A_I и площадью сечения с образованием трещин A_II. В данном случае также применяется коэффициент распределения ζ_d.

A_{f} = \frac{A_{I} \cdot A_{II}}{ζ_{d} \cdot A_{I} + (1 - ζ_{d}) \cdot A_{II}}

Идеальная площадь сечения

A_{f} = \frac{2, 089.05 {cm}^{2} \cdot 557.41 {cm}^{2}}{0.757 \cdot 2089.05 {cm}^{2} + (1 - 0.757) \cdot 557.41 {cm}^{2}} = 678.30 {cm}^{2}

Пример: Идеальная площадь сечения

Идеальный момент инерции I_y,f описывает момент сечения с учетом коэффициента распределения ζ_d, а также моменты инерции в состоянии без трещин I_I и в состоянии с трещинами I_II. Дополнительные коэффициенты, такие как ksh_,II и ksh_,I, учитывают эффекты усадки в соответствующем состоянии.

I_{y, f} = \frac{I_{I} \cdot I_{II}}{ζ_{d} \cdot I_{I} \cdot k_{sh, II} + (1 - ζ_{d}) \cdot I_{II} \cdot k_{sh, I}}

Идеальный момент инерции

I_{y, f} = \frac{70.844, 3 {cm}^{4} \cdot 16.933, 5 {cm}^{4}}{(0, 757 \cdot 70.844, 30 {cm}^{4} \cdot 1, 296 + (1 - 0, 757) \cdot 16.933, 50 {cm}^{4} \cdot 1, 161)} = 16.145, 50 {cm}^{4}

Пример: Идеальный момент инерции

Эксцентриситет центра тяжести_ef описывает положение результирующего центра тяжести сечения на основе перехода между состоянием без трещин и состоянием с образованием трещин. При этом учитывается коэффициент распределения ζ_d, а также соответствующие модули упругости E_c,eff и моменты инерции I_I и I_II.

e_{f} = \frac{ζ_{d} \cdot E_{c, eff} \cdot I_{I} \cdot e_{I} + (1 - ζ_{d}) \cdot E_{c, eff} \cdot I_{II} \cdot e_{II}}{ζ_{d} \cdot E_{c, eff} \cdot I_{I} + (1 - ζ_{d}) \cdot E_{c, eff} \cdot I_{II}}

Эксцентриситет центра тяжести

e_{f} = \frac{0.757 \cdot 10, 001.2 MN / m^{2} \cdot 70, 844.30 {cm}^{4} \cdot (- 53.2 mm) + (1 - 0.757) \cdot 10, 001.2 MN / m^{2} \cdot 16, 933.50 {cm}^{4} \cdot 3 mm}{0.757 \cdot 10, 001.2 MN / m^{2} \cdot 70, 844.30 {cm}^{4} + (1 - 0.757) \cdot 10, 001.2 MN / m^{2} \cdot 16, 933.50 {cm}^{4}} = - 49.2 mm

Пример: Эксцентриситет центра тяжести

Присвоение идеального момента инерции геометрическому центру сечения I_y,0,f , учитывается кроме идеального момента инерции I_y,f и идеальной площади сечения A_f, также смещение центра тяжести из-за эксцентриситета e_f. Это смещение учитывается посредством компоненты Штейнера от A_f.

I_{y, 0, f} = I_{y, f} + A_{f} \cdot {e_{f}}^{2}

Идеальный момент инерции к геометрическому центру сечения

I_y,0,f = 16 145,50 см⁳ + 678,30 см² ⋅ (-49,2 мм)²
= 32 538,80 см⁳

Конечные жесткости

Конечные жесткости конструктивного элемента описывают его сопротивление деформациям и поворотам при различных типах нагрузок. Программа учитывает осевую жесткость и жесткость при изгибе, а также жесткость при кручении и сдвиге. Эти значения используются в качестве основы для анализа работы конструкции и пригодности к эксплуатации конструктивного элемента.
Касательная мембранная жесткость EA_f описывает осевую жесткость сечения с учетом эффективного модуля упругости бетона E_c,eff и идеальной площади сечения A_f.

{EA}_{f} = E_{c, eff} \cdot A_{f}

Касательная жесткость мембраны

EA_f = 10 001,2 МН/м² ⋅ 678,30 см²
= 678 387 кН
Касательная изгибная жесткость EI_y,0,f описывает сопротивление сечения изгибу вокруг идеального центра тяжести. Он определяется эффективным модулем упругости бетона E_c,eff и идеальным моментом площади I_y,0,f.

{EI}_{y, 0, f} = E_{c, eff} \cdot I_{y, 0, f}

Касательная изгибная жесткость

EI_y,0,f = 10 001,2 МН/м² ⋅ 32 538,80 см⁳
= 3 254,28 кНм²
Касательное сопротивление изгибу EI_z,0,f описывает сопротивление сечения изгибу вокруг местной оси z. Он определяется эффективным модулем упругости бетона E_c,eff и моментом инерции площади вокруг оси z I_z.

{EI}_{z, 0, f} = E_{c, eff} \cdot I_{z}

Касательная изгибная жесткость

EI_z,0,f = 10 001,2 МН/м² ⋅ 1 666 670 см⁳
= 166 687 кНм²

Диалоговое окно RFEM Характеристики жёсткостей

Коэффициент r описывает уменьшение жёсткости на сдвиг на основе соотношения идеальных моментов инерции I_f и I_I.

r = \frac{I_{f}}{I_{I}}

Коэффициент r

r = 16 145,50 см⁳/70 844,30 см⁳
= 0,228
Жесткость на сдвиг относительно оси y GA_y,f учитывает эффективный модуль сдвига бетона G_c,eff, площадь сечения A_c,y и понижающий коэффициент r.

{GA}_{y, f} = G_{c, eff} \cdot A_{c, y} \cdot r

Жёсткость на сдвиг относительно оси y

GA_y,f = 4 167,18 МН/м² ⋅ 1 666,67 см² ⋅ 0,228
= 158 284 кН
Жесткость на сдвиг по оси z, GA_z,f , рассчитывается аналогично по оси y.

{GA}_{z, f} = G_{c, eff} \cdot A_{c, z} \cdot r

Жесткость на сдвиг относительно оси z

GA_z,f = 4 167,18 МН/м² ⋅ 1 666,67 см² ⋅ 0,228
= 158 284 кН
Жесткость на кручение GI_T,f в рассматриваемом случае соответствует жесткости на кручение в состоянии без трещин GI_T,I.

{GI}_{T, f} = {GI}_{T, I}

жесткость поворотной пружины

GI_T,f = 7 770 кНм²
Внецентренный элемент жесткости ES_y описывает дополнительную нагрузку сечения, вызванную эксцентриситетом e_f. Она рассчитывается с использованием осевой жесткости EA_f и эксцентриситета e_f.

{ES}_{y, f} = {EA}_{f} \cdot e_{f}

внецентренный элемент жесткости

ES_y = 678 387 кН ⋅ ( -49,2 мм )
= -33 350,20 кНм

Sag

Для обеспечения пригодности к эксплуатации фактическая деформация сравнивается с допустимыми предельными значениями. Общий прогиб вокруг строительного подъема корректируется и проверяется на соответствие заданным предельным значениям.
При расчете прогиба учитывается основное сочетание нагрузок без зависящих от времени воздействий, таких как ползучесть и усадка (кратковременные), тогда как соответствующие сочетания нагрузок всегда рассчитываются с зависящими от времени свойствами (длительные). Если имеется более одной соответствующей нагрузки, то за основу берется прогиб с наибольшим значением.
Предельный прогиб в направлении z uz_,lim рассчитывается с помощью исходной длины в направлении z L_z,ref и критерия предельного прогиба L_z,ref/u_z,lim.

u_{z, \lim} = \frac{L_{z, ref}}{L_{z, ref} / u_{z, \lim}}

Предельный прогиб вдоль z

u_z,lim = 4,210 м/250 = 16,8 мм
Прогиб в направлении z_uz является результатом разности общего прогиба uz_,tot и строительного подъема в точке x,_uz,c.

u_{z} = u_{z, ges} - u_{z, c}

Прогиб вдоль z

u_z = 19,4 мм - 0 = 19,4 мм

Диаграмма напряжения, вызывающего ползучесть, и деформации материала во времени

Диаграмма напряжений, вызывающих ползучесть σc

расчётная проверка

η = \max (u_{z} / u_{z, \lim}; u_{y} / u_{y, \lim})

Расчет ограничений деформации железобетонных компонентов

η = max (19,4 мм/16,8 мм; 0,0 мм/16,8 мм) = 1,155 Так как η = 1,155 > 1, превышен допустимый прогиб!

Прогибы в ПС, искренние линии прогибов и использование

Заключение

Расчет деформации согласно методам приближения, определенным в нормативах, таким как расчет деформации по разделу 7.4.3 нормы EN 1992-1-1, выполняется с помощью эффективных жесткостей, которые рассчитываются в конечных элементах по предельному состоянию (с трещинами или без трещин). Данные значения полезной жесткости образуют основу для последующего расчета деформации конструктивного элемента с помощью его дальнейшего анализа по МКЭ.

Железобетонное сечение учитывается для определения эффективных жесткостей, благодаря чему железобетонное сечение классифицируется на «с трещинами» или «без трещин» в предельном состоянии по пригодности к эксплуатации на основе определенных внутренних сил. Воздействие бетона между трещинами учитывается, например, по уравнению 7.19 (EN 1992-1-1) с помощью коэффициента распределения. Предполагается, что работа бетона как материала будет линейно-упругая до предела прочности бетона на растяжение, который является достаточно точным для пригодности к эксплуатации.

Чтобы обеспечить реалистичное отображение деформаций при длительных нагрузках, при определении эффективных жесткостей на уровне сечения конструктивного элемента учитываются долговременные эффекты ползучести и усадки.

Общие сведения

События

2025-03-19

Вебинар

Geotechnical Soil-Structure Interaction in RFEM 6 (USA)

2025-03-20

Конференция

15. Конференция железобетонных компонентов

2025-03-20

$Варианты передачи нагрузок \n в RFEM 6$

Вебинар

Load Transfer Options in RFEM 6

2025-03-27

Иллюстрация проекта стеклянного ограждения, смоделированного в RFEM 6, с деталями организованного мероприятия

Вебинар

Design of Glass Railing in RFEM 6

2025-04-03

Изображение рекламирует вступительное мероприятие нового API, которое состоится 3 апреля 2025 года с 14:00 до 15:00 CEST.

Вебинар

Introduction to the New Dlubal API for RFEM

2025-04-10

Вебинар

Data Exchange Revit - RFEM 6

2025-04-17

Мероприятие представит расчёт стальных конструкций на действие огня в RFEM 6, 17 апреля 2025 года

Вебинар

Fire Design in Steel Structures with RFEM 6

2025-04-24

Обновления и функции модели здания в RFEM 6, показанные в технической иллюстрации.

Вебинар

Новости о модели здания для RFEM 6

2025-04-30

Онлайн-тренинги

RFEM 6 | Students | Introduction to Member Design

2025-04-30

$Analysis of an Air-Supported Hall \n in RFEM 6$

Вебинар

Расчёт воздухоопорных залов в RFEM 6

2025-05-07

Онлайн-тренинги

RSECTION 1 | Students | Introduction to Strength of Materials

2025-05-14

Онлайн-тренинги

RFEM 6 | Students | Introduction to FEM

Видеоролики

База знаний

KB 001747 | Учёт депланации сечения при расчёте устойчивости стержневых конструкций

Длительность: 00:01:12 min

Событие

Вебинар | Линейный расчёт на устойчивость в RFEM 6 и RSTAB 9

Длительность: 01:40:19 min

Функции продукта

Модальный коэффициент релевантности для расчёта на устойчивость

Длительность: 00:01:05 min

Событие

Вебинар | Расчет холодногнутых профилей в RFEM 6 / RSTAB 9

Длительность: 00:52:00 min

Событие

Вебинар | Расчёт на устойчивость в RFEM 6

Длительность: 01:02:39 min

FAQ

Часто задаваемые вопросы 005419 | Можно ли в аддоне Расчёт стальных конструкций рассчитывать стержни с сечением класса 4 по норме CSA S16?

Длительность: 00:00:35 min

Событие

Вебинар | Расчёт на потерю устойчивости в RFEM 6

Длительность: 01:10:42 min

FAQ

FAQ 005397 | Могу ли я постепенно увеличивать нагрузку в RFEM 6 или RSTAB 9?

Длительность: 00:01:00 min

База знаний

КБ 001846 | Придание эксцентриситета узловым опорам для проверки устойчивости стержней

Длительность: 00:00:55 min

Плейлист

Модели для скачивания

Конструктивная модель 004855 | Инкрементальный расчет на устойчивость на стержне

272x

69x

Инкрементальный расчет на устойчивость на стержне

Модель 005073 | Стальные колонны с различными методами расчета на устойчивость

357x

77x

Стальные колонны с различными методами расчета на устойчивость

811x

368x

стальной ангар

203x

44x

Расширенный балкон

Модель 004848 | Металлическая конструкция

541x

69x

Металлическая конструкция

920x

72x

Железобетонная балка

595x

76x

фундамент базы

Модель 004792 | Фундамент усеченной пирамиды с центрирующей балкой

454x

29x

Фундамент усеченной пирамиды с центрирующей балкой

577x

39x

Железобетонная арка

Статьи из базы знаний

В этой статье показано, как использовать аддон Депланация при кручении (7 СтСв) в сочетании с аддоном Устойчивость конструкции, чтобы учесть депланацию сечения как дополнительную степень свободы при выполнении расчёта на устойчивость.

Узнать больше

Форма потери устойчивости консоли как результат расчёта устойчивости

Аддон '''Устойчивость конструкции''' - это полезный инструмент для расчёта конструктивных элементов, подверженных потере устойчивости. В работе также показано, как определить режим выхода из работы и критическую нагрузку для консольной конструкции с вутами.

Узнать больше

Инженерная модель анализа гибкого прогиба в строительном программном обеспечении.

В этой статье мы рассмотрим различные типы нарушений устойчивости, углубимся в их основные характеристики, причины и то, как они проявляются в различных конструктивных системах.

Узнать больше

КБ 001851 | Двухшарнирная рама с маятниковой одиночной колонной в плоскости

Коэффициент модальной релевантности является результатом линейного анализа устойчивости и качественно описывает степень участия отдельных стержней в конкретной собственной моде.

Узнать больше

Скриншоты

Пользовательский интерфейс для создания и редактирования пакетов для печати

Протокол результатов | Множественная печать

Программа документирует результаты, интегрируя графику в отчет

Документация о результатах

Выбор элементов протокола в диспетчере протоколов

Протоколы результатов | Менеджер печати

Результаты: номер стержня и собственная форма

Отображение результатов | Номер стержня и собственная форма

Диаграмма классифицирует результаты анализа собственных значений по собственным формам.

Результаты по собственным формам

Группировка результатов анализа собственных значений по узлам, поверхностям, стержням и линиям

Группировка Собственные значения | Узлы, поверхности, стержни, линии

Менеджер таблиц результатов настраивает данные вывода.

Настройка вывода результатов

Расширение предоставляет результаты в таблицах, организованные в технически аккуратной форме.

Аддон Таблицы результатов

Функции продуктов

Характеристика 002720 | Коэффициент соответствия для анализа устойчивости

Модальный коэффициент релевантности (MКР) может помочь вам оценить, в какой степени отдельные элементы участвуют в определённой собственной форме. Расчёт основан на относительной энергии упругой деформации каждого отдельного стержня.

МКР можно использовать для различения местных и общих форм колебаний. Если несколько отдельных стержней показывают значительный MRF (например,> 20%), то весьма вероятна потеря устойчивости всей конструкции или части конструкции. С другой стороны, если сумма всех МКР для собственной формы составляет около 100%, можно ожидать появления феномена местной устойчивости (например, потери устойчивости одного стержня).

Кроме того, МКР можно использовать для определения критических нагрузок и расчётных длин потери устойчивости определённых стержней (например, для расчёта на устойчивость). Формы колебаний, для которых конкретный стержень имеет небольшие значения МКР (например, < 20%), в этом контексте можно игнорировать.

МКР изображается по формам колебаний в таблице результатов в разделе Расчёт на устойчивость → Результаты по стержням → Расчётные длины и критические нагрузки.

K пояснительному видео

Узнать больше

По сравнению с дополнительными модулями RF-STABILITY (RFEM 5) и RSBUCK (RSTAB 8) в аддон Устойчивость конструкции для RFEM 6 / RSTAB 9 добавлены следующие новые функции:

Активация как свойство загружения или сочетания нагрузок
Автоматическая активация расчёта на устойчивость с помощью мастеров комбинаторики для нескольких ситуаций нагрузок за один шаг
Постепенное увеличение нагрузки с пользовательскими критериями завершения
Изменение нормализации собственных форм без пересчёта
Таблицы результатов с возможностью фильтрации

Узнать больше

Расчет моделей, состоящих из стержней, оболочек и тел
Инкрементальный расчёт на устойчивость
Дополнительный учет осевых сил от начального предварительного напряжения
Множество решателей уравнений для эффективного расчета различных конструктивных моделей
Optionale Berücksichtigung der Steifigkeitsänderungen über Einstellungen zur Strukturmodifikation
Определение устойчивых форм, превышающих пользовательский коэффициент приращения нагрузки (метод сдвига)
Дополнительное определение собственных форм у неустойчивых моделей (для определения причины неустойчивости)
Визуализация устойчивых форм
Основа для определения несовершенства

Узнать больше

Stabilitätsnachweis inkl. Wölbkrafttorsion in RF-/STAHL AISC

Благодаря расширению RF-/STEEL Warping Torsion можно в модуле RF-/STEEL AISC проводить также расчеты в соответствии с Расчетным руководством № 9.

Сам расчет выполняется с 7 степенями свободы согласно теории кручения с депланацией, что позволяет провести реалистичный расчет на устойчивость, включая учет кручения.