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2025-03-11

Direkte Verformungsberechnung eines Stahlbetonbalkens unter Berücksichtigung von Kriechen und Schwinden

该技术文章采用钢筋混凝土梁的直接变形分析，考虑了徐变和收缩的长期影响。为了按照欧洲规范 2 直接计算，这里以简支梁为例（EN 1992-1-1, 7.4.3）。文章着重讨论了混凝土结构的受拉刚化现象，开裂状态下的分布系数（损伤参数）的收缩特性和徐变特性。

该技术文章介绍了对钢筋混凝土梁的直接变形分析，并考虑徐变和收缩的长期影响。下文将通过示例说明这些效应如何影响结构构件的变形，以及在计算中如何考虑这些效应。它解释了在 RFEM 6 中正确考虑所有相关系数需要哪些数据，以及分布系数如何影响结构构件的刚度。

输入数据

配筋、几何尺寸和荷载由以下参数描述：

系统

梁的类型: 单跨梁
跨度: l = 4.210 m

截面

板厚: h = 7.8 英寸
板宽 b = 100 cm
材料: 混凝土 C20/25 与 E_cm = 30.000 MN/m² 和 B 500A
钢筋: A_{s,-z,(bottom)} = 4,45 cm² 其中 7 ✌ 9 且 d₁ = 30 mm
下部钢筋的有效高度: d_{def,+z (底)} = 17 cm

永久荷载

自重: g_s = 0.20 m ⋅ 1 m ⋅ 25 kN/m³ = 5.00 kN/m
灰泥和地板： g_bp = 1.50 kN/m
总计: g_k,总= 6.5 kN/m

变量荷载

可变荷载

活荷载(办公厅): q_b = 2.00 kN/m 其中 ψ₂ = 0.3
隔板补偿： q_t = 1.25 kN/m 其中 ψ₂ = 1.0

变量荷载

准永久荷载

6.5 kN/m + 0.3 ⋅ 2.00 kN/m + 1.0 ⋅ 1.25 kN/m = 8.35 kN/m

挠度计算的弯矩设计值

My_,Ed,def = 8.35 kN/m ⋅ (4.21 m)²/8 = 18.50 kNm

变形分析初始值

混凝土平均弹性模量： E_cm = 30 000 MN/m²

RFEM 对话框 | 混凝土截面：徐变和收缩

纵向钢筋配筋率: ρ = A_s/A_c = 4,45 cm²/(20 cm ⋅ 100 cm) = 0.223%

混凝土随时间变化的扩展属性

收缩应变： ε_sh = -0,5 ‰
徐变系数: φ= 2

要在截面中激活“混凝土的时变特性”选项，才能实现用户自定义徐变系数的设置。

分布系数计算与表示

在该选项卡中，首先选择“徐变”和“收缩”选项，以便查看和编辑“时变属性的基本值”。徐变系数φ通过输入φ₀ 、ε_cd,0和 ε_ca(∞)指定。

正常使用极限状态、变形曲线和利用率

蠕变

徐变效应取决于混凝土弹性模量 E_c的折减。

有效弹性模量 E_c,eff考虑了混凝土的长期影响，特别是徐变。徐变描述了混凝土在恒定荷载作用下的长期应变。徐变系数 φ 会降低弹性模量 E_cm （混凝土弹性模量的平均值），以便在很长一段时间内代表混凝土的实际刚度。该值将用于下一步的计算，例如惯性矩或截面刚度比。

E_{c, eff} = \frac{E_{cm}}{1 + φ}

有效模量按照欧洲规范见 7.4.3 (5) 式7.20

E_c,eff = 30000 MN/m²/( 1 + 2 ) = 10001.2 MN/m²

混凝土有效剪切模量 G_c,eff
有效剪切模量描述了混凝土对剪切变形的抵抗力，取决于横向应变与纵向应变的比值（混凝土泊松比 v）。该数值对截面变形的计算和受剪验算特别重要。

G_{c, eff} = \frac{E_{c, eff}}{2 \cdot (1 + ν)}

混凝土有效剪切模量

G_c,eff = 10001.2 MN/m²/( 2 ⋅ ( 1 + 0.2 ) ) = 4167.180 MN/m²

未开裂状态有效弹性模量比(长期荷载作用) α_e,l
α_{e, l 的}比值表示在长期荷载作用下，钢结构的刚度大于混凝土的刚度。 E_s钢筋弹性模量，E_c,l为未开裂状态下混凝土的有效弹性模量（与 E_c,eff相同）。由于长期作用（例如徐变）导致混凝土刚度变小，因此在这种状态下可以选择较大的 α_e,l 。该比例用于计算重心和有效截面属性。

α_{e, I} = \frac{E_{s}}{E_{c, I}}

未开裂状态有效弹性模量比(长期荷载)

α_e,l = 2 ⋅ 10^·5 MN/m²/10.2 MN/m² = 20

未开裂状态有效弹性模量比(短期荷载) α_e,I,st
e_，I，st比值表示在短期荷载作用下，钢筋和混凝土的承载力之比。与 α_{e,l 不同，}这里使用弹性模量 E_cm的平均值，而不考虑蠕变效应。这反映了当混凝土在短时间内施加荷载的实际荷载情况。该数值对短期荷载的设计特别重要。

α_{e, I, st} = \frac{E_{s}}{E_{cm}}

未开裂状态有效弹性模量比(短期荷载)

α_e,I,st = 2 ⋅ 10·⁵ MN/m²/30.000 MN/m² = 6,67

开裂状态有效弹性模量比 α_e,II
在开裂状态下，受拉区的混凝土不考虑荷载。考虑到混凝土的有效弹性模量 E c,eff ，混凝土的有效弹性模量 α_e,II即为考虑混凝土有效模量 E_{c,eff 的}值。从这个数值可以看出，与混凝土相比，开裂状态下钢筋的刚度要高，由此可见在这种情况下钢筋的重要性。

α_{e, II} = \frac{E_{s}}{E_{c, eff}}

开裂状态有效弹性模量比

α_e,II = 2 ⋅ 10^·5 MN/m²/10.001,2 MN/m² = 20,00

未开裂几何参数

在长期荷载作用下未开裂的理想截面的重心距离 z_I ，描述了混凝土面积和钢筋的重心位置。钢筋弹性模量与混凝土有效弹性模量_之间的比值。这一点尤为重要，因为长期荷载（例如徐变荷载）会使混凝土强度减弱。重心影响着截面上弯矩和变形的计算，因此是结构分析的核心参数。

z_{I} = \frac{\frac{b \cdot h^{2}}{2} + α_{e, I} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} \cdot d_{ef, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)} \cdot d_{ef, - z, (oben)})}{b \cdot h + α_{e, I} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)})}

长期荷载作用下未开裂截面理想重心距

长期荷载作用下未开裂状态下截面的有效面积_AI ，表示长期荷载作用下截面未开裂的有效面积。除了混凝土面积外，还可以考虑钢筋面积，并结合系数α_e,l 。这样可以更真实地显示截面刚度。该值对于评估结构构件的承载力和计算结构构件的变形具有决定性的意义。

A_{I} = b \cdot h + α_{e, I} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)})

持续加载时未开裂状态有效截面面积

A_I = 1000 mm ⋅ 200 mm + 20 ⋅ (4.45 cm² + 0 cm²) = 2089.05 cm²

在长期荷载作用下未开裂状态下理想重心的有效惯性矩_II ，描述了截面的抗弯承载力。它同时考虑了混凝土面和钢筋，尽管钢筋由于其相对于重心的位置而产生附加弯矩。惯性矩是截面可以承受的弯矩大小，是变形验算中的一个重要参数。

I_{I} = b \cdot \frac{h^{3}}{12} + b \cdot h \cdot (z_{I} - \frac{h}{2}) ² + α_{e, I} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} \cdot {(d_{ef, - z, (unten)} - z_{I})}^{2} + A_{s, def, - z, (oben)} \cdot {(z_{I} - d_{ef, - z, (oben)})}^{2})

长期荷载作用下未开裂状态理想重心有效惯性矩

I_{I} = \frac{1000 mm \cdot {(200 mm)}^{3}}{12} + 1000 mm \cdot 200 mm \cdot {(103 mm - \frac{200 mm}{2})}^{2} + 20 \cdot (4.45 {cm}^{2} \cdot {(170 mm - 103 mm)}^{2} + 0) = 70844.30 {cm}^{4}

示例: 长期荷载作用下未开裂状态理想重心的有效惯性矩

未开裂状态下截面理想重心的偏心距 e_I表示截面几何重心与理想重心的偏心距。这个偏心距很重要，因为它会影响截面上的弯矩，然后直接影响变形。

e = z_{I} - \frac{h}{2}

未开裂状态下截面理想重心偏心距

e_I = 103 mm - 200 mm/2 = 3 mm

在短期荷载作用下未开裂状态下，理想截面的重心距离 z_I,st描述了在不考虑徐变或收缩效应的荷载作用下的重心位置。因此，短期计算中使用的换算系数α_e，I，st要小于长期荷载。该重心距离对于短期荷载的分布和弯矩的计算起着决定性的作用。

z_{I, st} = \frac{b \cdot \frac{h}{2} + α_{e, I, st} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} \cdot d_{ef, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)} \cdot d_{ef, - z, (oben)})}{b \cdot h + α_{e, I, st} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)})}

短期荷载作用下未开裂状态截面理想重心距

z_{I, st} = \frac{1000 mm \cdot \frac{200 mm}{2} + 6.67 \cdot (4.45 {cm}^{2} \cdot 170 mm + 0)}{1000 mm \cdot 200 mm + 6.67 \cdot (4.45 {cm}^{2} + 0)} = 101 mm

示例: 短期荷载作用下未开裂状态截面理想重心间距

短期荷载作用下未开裂状态下的有效截面面积 A_I,st与A_I相似，但通过转换系数 α_e,I,st进行调整，不考虑长期荷载作用。这会导致面积较小，并对短期荷载的承载力计算产生影响。

A_{I, st} = b \cdot h + α_{e, I, st} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)})

短期荷载作用下未开裂状态有效截面面积

A_I,st = 1000 mm ⋅ 200 mm + 6,67 ⋅ (4,45 cm² + 0 cm²) = 2,029,69 cm²

在短期荷载作用下未开裂状态下，理想重心的有效惯性矩 I_I,st表示在长期荷载作用下截面的抗弯承载力。它同时考虑了混凝土和钢筋的面积以及它们与重心的距离，这对于计算短期荷载作用下的变形至关重要。

I_{I, st} = \frac{b \cdot h^{3}}{12} + b \cdot h \cdot {(z_{I, st} - \frac{h}{2})}^{2} + α_{e, I, st} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} \cdot {(d_{ef, - z, (unten)} - z_{1, st})}^{2} + A_{s, def, - z, (oben)} \cdot {(z_{1, st} - d_{ef, - z, (oben)})}^{2})

短期荷载作用下未开裂状态理想重心有效惯性矩

I_{I, st} = \frac{1000 mm \cdot {(200 mm)}^{3}}{12} + 1000 mm \cdot 200 mm \cdot {(101 mm - \frac{200 mm}{2})}^{2} + 6.67 \cdot (4.45 {cm}^{2} \cdot {(170 mm - 101 mm)}^{2} + 0) = 68100.10 {cm}^{4}

示例: 短期荷载未开裂状态下理想重心的有效惯性矩

开裂几何参数

开裂状态下理想截面的重心距离 z_II考虑了截面在裂缝形成后受拉区不再承受荷载的修正承载力。重新计算重心位置时，仅考虑混凝土的受压区和钢筋。该参数是开裂后截面分析的重要参数，会影响承载力和变形。

z_{II} = \frac{\frac{b \cdot {x_{II}}^{2}}{2} + α_{e, II} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} \cdot d_{ef, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)} \cdot d_{ef, - z, (oben)})}{b \cdot x_{II} + α_{e, II} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)})}

开裂状态下理想截面重心间距

z_{II} = \frac{\frac{1000 mm \cdot {(46.8 mm)}^{2}}{2} + 20 \cdot (4.45 {cm}^{2} \cdot 170 mm + 0)}{1000 mm \cdot 46.8 mm + 20 \cdot (4.45 {cm}^{2} + 0)} = 46.8 mm

示例: 开裂状态下理想截面的重心间距

开裂状态下的有效截面面积 A_II表示裂缝形成后的剩余面积。这里只考虑混凝土受压区和钢筋区域，这大大降低了截面的刚度。该值对于开裂截面的承载能力极限状态设计至关重要。

A_{II} = b \cdot x_{II} + α_{e, II} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)})

开裂状态有效截面面积

A_II = 1000 mm ⋅ 46.8 mm + 20 ⋅ (4.45 cm² + 0) = 557.41 cm²

开裂状态下理想重心的有效惯性矩 I_II ，描述了开裂后的抗弯承载力。因为受拉区不再承重，所以惯性矩显着减小。该值是用于计算变形和评估开裂截面承载力的重要系数。

I_{II} = \frac{b \cdot {x_{II}}^{3}}{12} + b \cdot x_{II} \cdot (z_{II} - \frac{x_{II}}{2})^{2} + α_{e, II} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} \cdot ((d_{ef, - z, (unten)} - z_{II})^{2} + A_{s, def, - z, (oben)} \cdot (z_{II} - d_{ef, - z, (oben)})^{2})

开裂状态下理想重心有效惯性矩

I_{II} = \frac{1000 mm \cdot {(46.8 mm)}^{3}}{12} + 1000 mm \cdot 46.8 mm \cdot {(46.8 mm - \frac{46.8 mm}{2})}^{2} + 20 \cdot 4.45 {cm}^{2} \cdot {(170 mm - 46.8 mm)}^{2} + 0 = 16933.50 {cm}^{4}

示例：开裂状态下理想重心的有效惯性矩

开裂状态下的理想截面重心的偏心距 e_II ，描述了开裂状态下重心的偏移。位移影响弯矩和变形，因此是进行结构设计的一个重要参数。

e_{II} = z_{II} - \frac{h}{2}

开裂状态下截面理想重心偏心距

e_II = 46,8 mm - 200 mm/2 = -53,2 mm

收缩

收缩引起的轴向力 N_sh的产生是因为钢筋不承担混凝土收缩产生的应变，而是吸收了该力。这些力是混凝土拉力和钢筋反应之间的相互作用的结果。计算得出的值就是配筋受到的收缩荷载的大小。这里使用用户间接定义的收缩应变 ε_sh = -0,5 ‰。

N_{sh} = - E_{s} \cdot ε_{sh} \cdot (A_{s, def, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)})

收缩轴力

N_sh = -2 ⋅ 10⁵ MN/m² ⋅ ( -0.000.5 ) ⋅ ( 4.45 cm² + 0.00 ) = 44.532 kN

收缩力与未开裂状态下理想截面重心的偏心 e_sh,I描述了收缩合力相对于截面重心的位置。偏心距越大，弯矩和变形也越大。

e_{sh, I} = \frac{A_{s, def, - z, (unten)} \cdot d_{ef, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)} \cdot d_{ef, - z, (oben)}}{A_{s, def, - z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)}} - z_{1}

未开裂状态下截面理想重心的收缩力偏心距

e_sh,I = (4.45 cm² ⋅ 170 mm + 0)/(4.45 cm² + 0) - 103 mm = 67 mm

未开裂状态下的冷缩弯矩 M_sh,I由冷缩力 N_sh,I和偏心距 e_sh,I计算得出。图中显示了收缩力在截面上的作用是如何产生弯矩的。该弯矩会显着影响截面的变形和应力，设计时必须考虑该弯矩。

M_{sh, I} = N_{sh} \cdot e_{sh, I}

未开裂状态收缩弯矩

M_sh,I = 44.532 kN ⋅ 67 mm = 2.98 kNm

木板墙的剪力流分布

未开裂状态下的曲率系数 k_sh,I表示收缩弯矩对轴力和偏心的影响。图中显示了收缩力的分布和重心位置对构件变形的影响。该值对于完整描述收缩引起的截面变形至关重要。

k_{sh, I} = \frac{M_{sh, I} + M_{y, Ed, def} - N_{Ed} \cdot e_{I}}{M_{y, Ed, def} - N_{Ed} - e_{I}}

未开裂状态下曲率系数

k_sh,I = ( 2,98 kNm + 18,5 kNm - 0 )/( 18,50 kNm – 0 ) = 1,161

收缩力与开裂状态理想截面重心的偏心 e_sh,II ，描述了合成收缩力相对于开裂状态截面重心的位置状态。钢筋的面积弯矩 A_{s,def, +z,(bottom)}和 A_{s,def, -z,(top)}是相对于它们的位置 d_{ef, +z,(bottom)}和 d 来确定的。_{ef, -z,(上)}并除以总的钢筋面积。从结果中减去开裂截面 z_II的重心距离。偏心会影响弯矩，偏心越大，弯矩也越大。

e_{sh, II} = \frac{A_{s, def, + z, (unten)} \cdot d_{ef, + z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)} \cdot d_{ef, - z, (oben)}}{A_{s, def, + z, (unten)} + A_{s, def, - z, (oben)}} - z_{II}

Exzentrizität der Schwindkraft zum Schwerpunkt des ideellen Querschnitts im gerissenen Zustand

e_sh,II = (4.45 cm² ⋅ 170 mm + 0)/(4.45 cm² + 0) – 46.8 mm = 123.2 mm

开裂状态 M_{sh,II 的}轴力 N_sh产生的弯矩可以通过收缩力 N_sh乘以先前计算的偏心 e_sh,II得出。该弯矩表示收缩力在截面上产生的附加弯曲应力。该值在开裂状态下尤其重要，在该状态下混凝土受拉区不再承受任何荷载。

M_{sh, II} = N_{sh} \cdot e_{sh, II}

开裂状态下轴力 N_sh产生的弯矩

M_sh,II = 44.532 kN ⋅ 123.2 mm = 5.48 kNm

开裂状态下的曲率系数 k_sh,II表示截面变形受收缩弯矩和其他作用力的影响程度。程序需要考虑弯矩 M_sh,II ，弯矩 My_,Ed,def以及轴力 N_Ed和偏心距 e_II 。这样计算，产生的弯矩与无收缩力的弯矩成正比，从而可以衡量收缩力的影响。

k_{sh, II} = \frac{M_{sh, II} + M_{y, Ed, def} - N_{Ed} \cdot e_{II}}{M_{y, Ed, def} - N_{Ed} \cdot e_{II}}

开裂状态下曲率系数

k_sh,II = ( 5.48 kNm + 18.50 kNm - 0 )/( 18.50 kNm - 0 ) = 1.296

截面变形

截面变形是指在外部作用下结构构件在考虑其材料参数和状态参数的情况下产生的弯曲。

未开裂状态下截面变形_Ki的计算方法描述了截面在收缩弯矩和材料弹性特性下的曲率。文件中考虑了轴力 My_{,Ed,def ，}以及轴力_NEd和偏心距 e_I 。这些值乘以系数 k_sh,I ，该系数描述了未开裂状态下收缩弯矩的影响。分母包括混凝土的有效弹性模量 E_c,eff和未开裂截面的惯性矩 I_I ，后者决定了截面的刚度。

κ_{I} = \frac{k_{sh, I} \cdot (M_{y, Ed, def} - N_{Ed} \cdot e_{I})}{E_{c, eff} \cdot I_{I}}

计算截面未开裂状态下的变形

k_I = (1.161 ⋅ (18.50 kNm - 0))/(10001.2 MN/m² ⋅ 70.844.30 cm⁵)
= 3 m弧度/m

开裂状态下截面的变形 ka_II ，是开裂状态下截面的曲率，以及收缩弯矩和折减承载力。在这里用收缩弯矩 My_,Ed,def 、轴力_NEd和偏心距 e_II乘以系数 k_sh,II ，该系数描述了开裂状态下收缩弯矩的影响力。混凝土的有效模量 E_c,eff和开裂截面的折减惯性矩 I_II均不包含在分母中，刚度。因为开裂后截面的刚度降低，所以开裂后截面的变形远大于未开裂时的截面变形。

κ_{II} = \frac{k_{sh, II} \cdot (M_{y, Ed, def} - N_{Ed} \cdot e_{II})}{E_{c, eff} \cdot I_{II}}

开裂状态下截面变形计算

k_II = (1.296 ⋅ (18.50 kNm - 0))/(10001.2 MN/m² ⋅ 16933.50 cmail) = 14.2 mrad/m

最终状态

最终状态描述的是为保证结构构件达到承载能力和使用极限状态时，在长期和短期荷载作用下，未开裂截面截面可能出现的最大应力。

长期荷载作用下未开裂状态下的最大应力 σ_max,它描述了在长期荷载作用下未开裂截面上可以出现的最大应力。它由两部分组成：

轴力_NEd和_Nsh的作用
由轴向力的偏心 (z_I - h/2) 产生的弯矩 My_,Ed,def, M_sh,I和_NEd的弯矩

第二部分由于惯性矩 I_I和距离 (h - z_I ) 被放大。

σ_{\max, It} = \frac{N_{Ed} + N_{sh}}{A_{I}} + \frac{M_{y, Ed, def} - N_{Ed} \cdot (z_{I} - h / 2) + M_{sh, I}}{I_{I}} \cdot (h - z_{I})

长期荷载作用下未开裂状态的最大应力

σ_{\max, lt} = \frac{0 + 44.532 kN}{2, 089.05 {cm}^{2}} + \frac{18.50 kNm - 0 + 2.98 kNm}{70, 844.30 {cm}^{4}} \cdot (200 mm - 103 mm) = 3.155 MN / m^{2}

示例: 长期荷载作用下未开裂状态下的最大应力

短期荷载作用下未开裂状态的最大应力 σ_max,st表示短期荷载作用下截面的最大应力。与长期荷载作用相比，这里只考虑轴力_NEd和 My_,Ed,def，因为没有收缩产生的内力。

σ_{\max, st} = \frac{N_{Ed}}{A_{I, st}} + \frac{M_{y, Ed, def} - N_{Ed} \cdot (z_{I, st} - h / 2)}{I_{I, st}} \cdot (h - z_{I, st})

短期荷载作用下未开裂状态最大应力

σ_{\max, st} = \frac{0}{2029.69 {cm}^{2}} + \frac{18.50 kNm - 0}{68, 100.10 {cm}^{4}} \cdot (200 mm - 101 mm) = 2.689 MN / m^{2}

示例: 短期荷载作用下未开裂状态的最大应力

未开裂状态下的最大应力 σ_max是长期和短期荷载作用下两个应力值中较大的一个。这样可以确保考虑截面最大可能的荷载。

σ_{\max} = \max (σ_{\max, I}; σ_{\max, st})

未开裂状态最大应力

σ_max = max ( 3.155 MN/m²; 2.689 MN/m² )
= 3.155 MN/m²

分布系数（损伤参数）ξ_d描述了截面在未开裂和开裂状态下的行为之间的转变。它是通过混凝土抗拉强度标准值 f_ctm与最大应力σ_{max 的}比值计算得出的。非线性函数的形式按照指数函数进行考虑。

ζ_{d} = 1 - β \cdot (f_{ctm} / σ_{\max}) ²

β	荷载作用持续时间或反复系数

损伤参数按照 7.4.3(3) 7.19

ξ_d = 1 – 0.5 ⋅ (2.200 MN/m²/3.155 MN/m²)²
= 0.757 ≤ 1
这里：
β = 1.0（短期荷载）
β = 0.5（长期荷载或许多周期的重复荷载）
如果分布系数 ξ_d = 1，表示结构构件完全处于开裂状态。如果 ξ_d = 0，则表示混凝土完全未开裂。

信息

变形分析直接与分布系数相关。可以在技术文章中找到更多信息。/zh/support-and-learning/support/knowledge-base/001553 钢筋混凝土构件变形分析中的分布系数 ξ]]。

木面板墙中的剪力流

选择哪个_裂缝状态选项非常重要。当勾选“裂缝状态由相关荷载计算”选项时，裂缝状态（分布系数 ξ_d ）将全部由当前荷载（荷载组合）计算得出，如本例所示。其他选项的介绍在用户手册中有介绍。

刚度曲线对话框

截面的曲率 k_f通过内插法在开裂 (k_II ) 和未开裂 (k_I ) 状态之间通过内插法计算，并由分配系数 ξ_d赋予权重。这样可以真实描述过渡状态下的曲率行为。

κ_{f} = ζ_{d} \cdot κ_{II} + (1 - ζ_{d}) \cdot κ_{I}

截面的曲率按照 7.4.3 (3)，Eq. 7.18

k_f = 0.757 ⋅ 14.2 mrad/m + (1 – 0.757) ⋅ 3 mrad/m
= 11.5 mrad/m
理想截面面积 A_f介于未开裂截面面积 A_I和开裂截面面积 A_II之间。通过结构内力分布系数 ξ_d进行权重计算。

A_{f} = \frac{A_{I} \cdot A_{II}}{ζ_{d} \cdot A_{I} + (1 - ζ_{d}) \cdot A_{II}}

理想截面面积

A_{f} = \frac{2, 089.05 {cm}^{2} \cdot 557.41 {cm}^{2}}{0.757 \cdot 2089.05 {cm}^{2} + (1 - 0.757) \cdot 557.41 {cm}^{2}} = 678.30 {cm}^{2}

示例理想截面面积

考虑到截面分布系数 ξ_d ，以及未开裂状态 I_I和开裂状态 I_II的惯性矩，理想惯性矩 I_{y,f 也}被考虑在内。其他系数例如 k_sh,II和 k_sh,I考虑相应状态下的收缩影响。

I_{y, f} = \frac{I_{I} \cdot I_{II}}{ζ_{d} \cdot I_{I} \cdot k_{sh, II} + (1 - ζ_{d}) \cdot I_{II} \cdot k_{sh, I}}

理想惯性矩

I_{y, f} = \frac{70.844, 3 {cm}^{4} \cdot 16.933, 5 {cm}^{4}}{(0, 757 \cdot 70.844, 30 {cm}^{4} \cdot 1, 296 + (1 - 0, 757) \cdot 16.933, 50 {cm}^{4} \cdot 1, 161)} = 16.145, 50 {cm}^{4}

示例：理想惯性矩

重心的偏心距_ef描述了在未开裂和开裂状态之间的截面重心的位置。需考虑杆件的截面分布系数 ξ_d 、弹性模量 E_c,eff以及惯性矩 I_I和 I_II 。

e_{f} = \frac{ζ_{d} \cdot E_{c, eff} \cdot I_{I} \cdot e_{I} + (1 - ζ_{d}) \cdot E_{c, eff} \cdot I_{II} \cdot e_{II}}{ζ_{d} \cdot E_{c, eff} \cdot I_{I} + (1 - ζ_{d}) \cdot E_{c, eff} \cdot I_{II}}

偏心距

e_{f} = \frac{0.757 \cdot 10, 001.2 MN / m^{2} \cdot 70, 844.30 {cm}^{4} \cdot (- 53.2 mm) + (1 - 0.757) \cdot 10, 001.2 MN / m^{2} \cdot 16, 933.50 {cm}^{4} \cdot 3 mm}{0.757 \cdot 10, 001.2 MN / m^{2} \cdot 70, 844.30 {cm}^{4} + (1 - 0.757) \cdot 10, 001.2 MN / m^{2} \cdot 16, 933.50 {cm}^{4}} = - 49.2 mm

示例偏心距

截面几何中心惯性矩 I_y,0,f ，除了考虑理想惯性矩 I_y,f和理想截面面积 A_f外，公式的重心与偏心的距离 e_f 。的杆件 A_f考虑该位移。

I_{y, 0, f} = I_{y, f} + A_{f} \cdot {e_{f}}^{2}

截面几何中心惯性矩

I_y,0,f = 16,145.50 cm4 + 678.30 cm² ⋅ (-49.2 mm)²
= 32538.80 cmab

最终刚度

结构构件的最终刚度描述了其在不同荷载类型下对变形和扭转的承载力。除了扭转和剪切刚度外，还考虑了轴向和抗弯刚度。这些数值是进行结构承载力分析和正常使用的基础。
切向膜面刚度 EA_f描述了在考虑混凝土有效弹性模量 E_c,eff和理想截面面积 A_{f 后}的截面轴向刚度。

{EA}_{f} = E_{c, eff} \cdot A_{f}

切向薄膜刚度

EA_f = 10001.2 MN/m² ⋅ 678.30 cm²
= 678 387 kN
切线抗弯刚度 EI_y,0,f描述了截面绕理想重心弯曲时的阻力。它是由混凝土的有效弹性模量 E_c,eff和理想的截面弯矩 I_y,0,f决定的。

{EI}_{y, 0, f} = E_{c, eff} \cdot I_{y, 0, f}

切向抗弯刚度

EI_y,0,f = 10001.2 MN/m² ⋅ 32538.80 cmway
= 3,254.28 kNm²
切线抗弯承载力 EI_z,0,f表示截面绕局部坐标轴 z 轴弯曲时的承载力。它由混凝土的有效弹性模量 E_c,eff和绕 z 轴的惯性矩 I_z决定。

{EI}_{z, 0, f} = E_{c, eff} \cdot I_{z}

切向抗弯刚度

EI_z,0,f = 10001.2 MN/m² ⋅ 1666670 cmway
= 166.687 kNm²

刚度曲线对话框

系数 r描述了根据理想惯性矩 I_f和 I_I的比值的折减。

r = \frac{I_{f}}{I_{I}}

系数 r

r = 1610.50 厘米⁵/70.844.30 厘米⁵
= 0.228
绕 y 轴方向的抗剪刚度 GA_y,f考虑了混凝土的'有效剪切模量 G_c,eff 、截面面积 A_c,y和折减系数 r。

{GA}_{y, f} = G_{c, eff} \cdot A_{c, y} \cdot r

沿 y 轴的抗剪刚度

GA_y,f = 4167.18 MN/m² ⋅ 1666.67 cm² ⋅ 0.228
= 158284kN
沿 z 轴的抗剪刚度 GA_{z,f 的}计算方法与沿 y 轴的相同。

{GA}_{z, f} = G_{c, eff} \cdot A_{c, z} \cdot r

沿 z 轴的抗剪刚度

GA_z,f = 4167.18 MN/m² ⋅ 1666.67 cm² ⋅ 0.228
= 158284kN
抗扭刚度 GI_T,f对应于未开裂状态下的抗扭刚度 GI_T,I 。

{GI}_{T, f} = {GI}_{T, I}

抗扭刚度

GI_T,f = 7.770 kNm²
偏心刚度元素 ES_y描述了由偏心距 e_f引起的截面附加荷载。它是通过轴向刚度 EA_f和偏心距 e_f计算得出的。

{ES}_{y, f} = {EA}_{f} \cdot e_{f}

偏心刚度元素

ES_y = 678.387 kN ⋅ ( -49,2 mm )
= -33350.20 kNm

挠度

为了确保正常使用，需要将实际变形值与容许变形值进行比较。计算预拱度周围的总挠度，并根据给定的极限值进行检查。
在计算挠度时，主荷载组合被认为是没有时变影响的（短期），而相应的荷载组合总是使用时变特性（长期）进行计算。如果存在多个相应的荷载，则以该荷载中的最大值为基础。
挠度极限值 uz_,lim通过 z 方向参考长度 L_z,ref和挠度容许值 L_z,ref/u_z,lim计算得出。