2.2.6 Fluencia y retracción

Fluencia y retracción

Este capítulo ofrece una visión de conjunto de las tensiones y deformaciones dependientes del tiempo debido a los efectos de la retracción y la fluencia. La influencia de la fluencia y la retracción se utiliza en el cálculo analítico del estado límite de servicio para determinar la deformación. El planteamiento de la fluencia y la retracción en el cálculo no lineal se describe en el capítulo 2.4.6.

La fluencia es una deformación dependiente del tiempo del hormigón sometido a carga durante un período de tiempo concreto. Los valores de influencia esenciales son similares a los de la retracción, con la conocida tensión que produce fluencia teniendo efectos considerables en la deformación por fluencia. Hay que prestar especial atención a la duración de carga, al momento de aplicación de la carga y al alcance de las acciones. El valor que determina la fluencia es el coeficiente de fluencia φ (t, t₀) en el momento de tiempo concreto t.

La retracción describe una modificación dependiente del tiempo del volumen sin influencia debido a cargas externas o a la temperatura. No vamos a entrar más en detalle acerca de la expansión del problema de retracción en tipos individuales (retracción de secado, retracción autógena, retracción plástica y retracción por carbonatación). Los valores que influyen significativamente en la retracción son la humedad relativa, el espesor eficaz de los componentes de estructura, los áridos, la resistencia del hormigón, la relación de agua/cemento, así como el tipo y la duración de curado. El valor determinante de la retracción es la deformación de retracción ε_c,s (t, t_s) en el momento de tiempo concreto t.

En lo sucesivo, se describe la determinación del coeficiente de fluencia φ (t, t₀) y la deformación de retracción ε_c,s (t, t_s) conforme al apartado 3.1.4 y el anexo B de EN 1992-1-1.

Hace falta la tensión σ_c que produce fluencia para poder utilizar las siguientes fórmulas de la carga permanente actuante y no sobrepasar así el siguiente valor:

${\sigma }_c \le 0.45 · f_{ckj }$

donde

• f_ckj : es la resistencia a compresión del hormigón en probeta cilíndrica en el momento de tiempo que se aplica la tensión que produce fluencia

Partiendo del supuesto de un comportamiento lineal de la fluencia (σ_c ≤ 0.45 ⋅ f_ckj), es posible determinar la fluencia del hormigón reduciendo el módulo de elasticidad del mismo.

$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1 + {\phi }_{eff} \left(t,t_0\right)}$

donde

• E_cm : es el valor medio del módulo de elasticidad conforme a la tabla 3.1 de EN 1992-1-1
• φ_eff (t, t₀) : es el coeficiente de fluencia eficaz, φ_eff (t, t₀) = φ (t, t₀) ⋅ M_QP / M_Ed
• t : es la edad del hormigón en días en el momento considerado
• t₀ : es la edad del hormigón en el momento de puesta en carga, en días

Es posible calcular el coeficiente de fluencia φ (t, t₀) en el momento de tiempo analizado t como sigue:

$\phi \left(t,t_0\right) = {\phi }_{RH} · \beta \left(f_{cm}\right) · \beta \left(t_0\right) · \beta \left(t,t_0\right)$

donde

${\phi }_{RH} = \left[1 + \frac{1 - {\displaystyle \frac{RH}{100}}}{0.1 · \sqrt[3]{h_0}} · {\alpha }_1\right] · {\alpha }_{2 }$

• RH : es la humedad relativa en [%]
• h₀ : es el espesor eficaz del componente de estructura en [mm]
  • h₀ = 2 ∙ A_c / u
  • A_c : es el área de la sección
  • u : es el perímetro de la sección
• α_1,, α₂ : son los coeficientes de ajuste
  • α₁ = (35 / f_cm)^0.7
  • α₂ = (35 / f_cm)^0.2
  • f_cm : es el valor medio de la resistencia a compresión en probeta cilíndrica

$\beta \left(f_{cm}\right) = \frac{16.8}{\sqrt{f_{cm}}}$

• f_cm : es el valor medio de la resistencia a compresión del hormigón en probeta cilíndrica en [N/mm²]

${\beta }_{\left(t_0\right)} = \frac{1}{0.1 + t_0^{0.20}}$

• t₀ : es la edad del hormigón en el momento de puesta en carga, en días

$\beta \left(t,t_0\right) = {\left[\frac{t - t_0}{{\beta }_H + t - t_0}\right]}^{0.3}$

• t : es la edad del hormigón en días en el momento considerado
• t₀ : es la edad del hormigón en el momento de puesta en carga, en días
• β_H = 1.5 ⋅ [1 + (0.012 ⋅ RH)¹⁸] ⋅ h₀ + 250 ⋅ α₃ ≤ 1500 ⋅ α₃
  • RH : es la humedad relativa en [%]
  • h₀ : es el espesor eficaz del componente de estructura [mm]
  • α₃ : es un coeficiente de ajuste
  • α₃ = (35 / f_cm)^0.5 ≤ 1.0

Hace falta la siguiente entrada para calcular el coeficiente de fluencia:

• RH : es la humedad relativa en [%]
• t₀ : es la edad del hormigón en el momento de puesta en carga, en días
• t : es la edad del hormigón en días en el momento considerado (opcionalmente ∞)

Se puede tener en cuenta el efecto de las temperaturas elevadas o reducidas dentro del rango 0°C a 80°C en la madurez del hormigón ajustando la edad del hormigón conforme a la siguiente ecuación:

$t_T = \sum _{i=1}^n e^{-\left[\frac{4000}{273 + T\left(∆t_i\right)} - 13.65\right]} · ∆t_{i }$

donde

Se puede tener en cuenta el efecto del tipo de cemento en el coeficiente de fluencia del hormigón modificando la edad del hormigón en el momento de aplicación de la carga t₀ conforme a la siguiente ecuación:

$t_0 = t_{0,T} · {\left(1 + \frac{9}{2 + {\left(t_{0,T}\right)}^{1.2}}\right)}^{\alpha } \ge 0.5$

donde

Tabla 2.2 Sección

hormigón C25/30 cemento CEM 42.5 N RH: 50% Dos variaciones de temperatura: 6 días - 15 °C de temperatura 8 días - 7 °C de temperatura edad del hormigón considerada tk: 365 días

Edad del hormigón al comienzo de la fluencia:

$$\begin{gathered} t_{\tau } = \sum _{i=1}^n e^{-\left[\frac{4000}{273 + \tau \left(∆t_i\right)} - 13.65\right]} · ∆t_i = e^{-\left[\frac{4000}{273 + \tau \left(∆t_i\right)} - 13.65\right]} · 6 + e^{-\left[\frac{4000}{273 + \tau \left(∆t_i\right)} - 13.65\right]} · 8 = \\ = 8.96\text{ Tage} \end{gathered}$$

Edad del hormigón bajo la influencia del tipo de cemento:

$t_0 = t_{0,\tau } · {\left(1 + \frac{9}{2 + {\left(t_{0,\tau }\right)}^{1.2}}\right)}^{\alpha } = 8.96 · {\left(1 + \frac{9}{2 + {\left(8.96\right)}^{1.2}}\right)}^0 =8.96 \text{Tage}$

Espesores eficaces del componente de estructura:

$h_0 = \frac{2 · A_c}{u} = \frac{2 · 0.3 · 0.5}{2 · \left(0.3 + 0.5\right)} = 0.1875 cm$

Coeficiente de fluencia:

$\phi \left(t,t_0\right) = {\phi }_{RH} · \beta \left(f_{cm}\right) · \beta \left(t_0\right) · {\beta }_c\left(t,t_0\right) = 1.933· 2.923 · 0.606 · 0.758 = 2.595$

donde

$$\begin{gathered} {\phi }_{RH} = \left[1 + \frac{1 - {\displaystyle \frac{RH}{100}}}{0.1 · \sqrt[3]{h_0}} · {\alpha }_1\right] · {\alpha }_2 = \left[1 + \frac{1 - {\displaystyle \frac{50}{100}}}{0.1 · \sqrt[3]{187.5}} · 1.042\right] ·1.012 = 1.933 \\ {\alpha }_{1 }= {\left(\frac{35}{f_{cm}}\right)}^{0.7} = {\left(\frac{35}{33}\right)}^{0.7} = 1.042 \\ {\alpha }_2 = {\left(\frac{35}{f_{cm}}\right)}^{0.2} = {\left(\frac{35}{33}\right)}^{0.2} = 1.012 \end{gathered}$$

$\beta \left(f_{cm}\right) = \frac{16.8}{\sqrt{f_{cm}}} = \frac{16.8}{\sqrt{33}} = 2.923$

${\beta }_{\left(t_0\right)} = \frac{1}{0.1 + t_0^{0.2}} = \frac{1}{0.1 + 8.{96}^{0.2}} = 0.606$

${\beta }_c \left(t, t_0\right) = {\left[\frac{t - t_0}{{\beta }_H + t - t_0}\right]}^{0.3} = {\left[\frac{365 - 8.96}{538.779 + 365 - 8.96}\right]}^{0.3} = 0.758$

$$\begin{gathered} {\beta }_H = 1.5 \left[1 + (0.012 · RH{)}^{18}\right] · h_0 + 250 · {\alpha }_3 = \\ = 1.5 · \left[1 + {\left(0.012 · 50\right)}^{18}\right] · 187.5 + 250 · 1.030 = 538.779 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\beta }_H \le 1500 · {\alpha }_3 = 1500 · 1.030 = 1545 \\ {\alpha }_3 = {\left(\frac{35}{33}\right)}^{0.5} = 1.030 \end{gathered}$$

Al determinar el coeficiente de retracción ε (t, t_s) conforme al apartado 3.1.4 de EN 1992-1-1, es posible calcular la deformación por retracción ε_cs (t) de la suma de los componentes de la retracción autógena ε_ca (t) y la retracción por secado ε_cd (t, ts).

${\epsilon }_{cs} \left(t\right) = {\epsilon }_{ca} \left(t\right) + {\epsilon }_{cd} \left(t,t_s\right)$

La deformación por retracción autógena ε_ca en el momento considerado (t) se determina de la siguiente forma:

${\epsilon }_{ca}\left(t\right) = {\beta }_{as} \left(t\right) · {\epsilon }_{ca}\left(\infty \right)$

donde

${{\beta }_{as}}_{ }\left(t\right) = 1 - e^{-0.2·\sqrt{t}}$

${\epsilon }_{ca }\left(\infty \right) = 2.5 · \left(f_{ck} - 10\right) · {10}^{-6} f_{ck}{\text{ in [N/mm}}^2]$

El componente de la retracción por secado ε_cd se determina de la siguiente forma:

${\epsilon }_{cd }\left(t,t_s\right) = {\beta }_{ds} \left(t,t_s\right) · k_h · {\epsilon }_{cd,0} \left(f_{cm}\right)$

donde

${\beta }_{ds}\left(t,t_s\right) = \frac{t - t_s}{t - t_s + 0.04 · \sqrt{h_0^3}}$

• t es la edad del hormigón en días en el momento considerado
• t_s es la edad del hormigón (en días) al principio de la retracción
• h₀ es el espesor de la sección eficaz en [mm] : h₀ = 2 ⋅ A_c / u

${\epsilon }_{cd,0} = 0.85 ·\left[\left(220 + 110 +{\alpha }_{ds1}\right) · e^{-{\alpha }_{ds2} \frac{f_{cm}}{f_{cm0}}}\right] · {10}^{-6} · {\beta }_{RH }$

• f_cm : es el valor medio de la resistencia a compresión del hormigón en probeta cilíndrica en [N/mm²]
• f_cm0 : 10 N/mm²

${\beta }_{RH} = 1.55 · \left[1 - {\left(\frac{RH}{R{H}_0}\right)}^3\right]$

• RH es la humedad relativa del ambiente en [%]
• RH₀ 100 %

Hormigón C25/30

Cemento CEM 42.5 N

RH: 50 %

Edad el hormigón t_s al comienzo de la retracción: 28 días

Edad del hormigón considerada t: 365 días

Espesor de la sección eficaz:

$h_0 = \frac{2 · A_c}{u} = \frac{2 · 0.3 · 0.5}{2 · \left(0.3 + 0.5\right)} = 0.1875 \text{m}$

Retracción autógena:

${\epsilon }_{ca}\left(t\right) = {\beta }_{as}\left(t\right) · {\epsilon }_{ca}\left(\infty \right) = 0.978 · 0.0000375 = 0.0000367$

donde

$$\begin{gathered} {\beta }_{as}\left(t\right) = 1 - e^{-0.2t^{0.5}} = 1 - e^{-0.2·\sqrt{365}} = 0.978 \\ {\epsilon }_{ca}\left(\infty \right) = 2.5 · \left(f_{ck} - 10\right) · {10}^{-6} = 2.5 · \left(25 - 10\right) · {10}^{-6} = 0.0000367 \end{gathered}$$

Retracción por secado

${\epsilon }_{cd}\left(t,t_s\right) = {\beta }_{ds}\left(t,t_s\right) · k_h · {\epsilon }_{cd,0} = 0.766 · 0.87 · 0.000512 = 0.000341$

donde

${\beta }_{ds}\left(t,t_s\right) = \frac{t - t_s}{t - t_s + 0.04 · \sqrt{h_0^3}} = \frac{365 - 28}{365 - 28 + 0.04 ·\sqrt{187.5^3}} = 0.766$

$h_0 = 187.5 \text{mm} \Rightarrow k_h = 0.87$

$$\begin{gathered} {\epsilon }_{cd,0} = 0.85 · \left[\left(220 + 110 · {\alpha }_{ds1}\right) · e^{-{\alpha }_{ds2}\frac{f_{cm}}{f_{cm0}}}\right] · {10}^{-6} · {\beta }_{RH} = \\ = 0.85· \left[\left(220 + 110 ·4\right) · e^{-0.12\frac{33}{10}}\right] · {10}^{-6} · 1.356 = 0.000512 \end{gathered}$$

${\beta }_{RH} = 1.55 · \left[1 - {\left(\frac{RH}{R{H}_0}\right)}^3\right] = 1.55 · \left[1 - {\left(\frac{50}{100}\right)}^3\right] = 1.356$

Clase de cemento N ⇒ α_ds1 = 4; α_ds2 = 0.12

Coeficiente total de retracción:

${\epsilon }_{ }\left(t,t_s\right)={\epsilon }_{cd }\left(t,t_s\right)+{\epsilon }_{ca} \left(t\right)=0.0000367+0.000341=0.000378=0.378 \text{‰}$