9.1.4 Curvatura para secciones agrietadas (Estado II)

Curvatura para secciones agrietadas (Estado II)

Cuando se aplican cargas características, el hormigón muestra un comportamiento elástico lineal. Se supone que la tensión del hormigón distribuida en la zona de compresión es triangular.

La profundidad del área de compresión del hormigón se puede determinar de la siguiente manera:

$$\begin{gathered} x = \rho · {\alpha }_e · d · \left[-1 + \sqrt{1 + \frac{2}{\rho · {\alpha }_e}}\right] = \\ = 0.0026 · 20.0 ·17\text{ cm} · \left[-1 + \sqrt{1 + \frac{2}{0.0026 · 20.0}}\right] = 4.68 \text{cm} \end{gathered}$$

La tensión de tracción en la armadura se determina con M _Ed = 18,50 kNm como sigue:

${\sigma }_s = \frac{M}{A_s · \left(d - {\displaystyle \frac{x}{3}}\right)} = \frac{18.5 · {10}^{-3}}{4.45 · {10}^{-4} · \left(0.17 - {\displaystyle \frac{0.0468}{3}} \right)} = 269.60 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

La curvatura en el estado de fisura final se determina de la siguiente manera:

${\left(\frac{1}{r}\right)}_{M,II} = \frac{{\epsilon }_s}{d - x} = \frac{1.346 · {10}^{-3}}{170 - 46.8} = 0.010931 {\mathrm{m}}^{-1}$

con

${\epsilon }_s = \frac{{\sigma }_s}{E_s} = \frac{269.26}{200 000} = 1.346 · {10}^{-3}$

En los cálculos manuales, la curvatura de las secciones fisuradas (estado II) se determina por medio de una tabla de [12] (ver Figura 9.2 ).

${\omega }_1 = {\alpha }_e · \frac{A_s}{b · d} = 20.0 · \frac{4.45 {\mathrm{cm}}^2}{100 \mathrm{cm} · 17 \mathrm{cm}} = 0.052 \to \beta = 1.10$

${\left(\frac{1}{r}\right)}_{cs,II} = {\epsilon }_{cs\infty } · {\alpha }_e ·\frac{S_{II}}{I_{II}} = {\epsilon }_{cs\infty } · \beta ·\frac{1}{d} = 0.0005 · 1.10 · \frac{1}{0.17 \text{m}} = 0.00324 {\text{m}}^{-1}$

${\left(\frac{1}{r}\right)}_{tot,II} = {\left(\frac{1}{r}\right)}_{M,II} = {\left(\frac{1}{r}\right)}_{cs,II} = 0.01093 + 0.00324 = 0.01417 {\mathrm{m}}^{-1}$