2.4.7.2 Cálculo de seguridad

Cálculo de seguridad

De acuerdo con el apartado 5.7 de EN 1992-1-1, hay que calcular la seguridad de los cálculos no lineales mediante un coeficiente de seguridad global γ_R. Es posible hacerlo con un "truco", aunque se haya cuestionado: cambiando las rigideces medias de componentes de estructura (f_cR, f_yR, etc.). La tensión del acero de cálculo se ha incrementado y la tensión del hormigón de cálculo se ha reducido, permitiendo regresar al coeficiente de seguridad global γ_R = 1.3 (o 1.1 para combinaciones de acciones extraordinarias).

A fin de garantizar que la capacidad al aplastamiento sea suficiente, se requieren las siguientes condiciones:

$E_d \le R_d = \frac{R}{{\gamma }_R} \left(f_{cR }, f_{yR }, f_{tR} ...\right)$

donde

• E_d : es el valor de cálculo de la combinación de acciones determinantes
• R_d : es el valor de cálculo de la capacidad al aplastamiento de carga
• γ_R : es el coeficiente parcial de seguridad uniforme en el lado de la última carga

En RF-CONCRETE Members se calcula con γ_R con efecto multiplicativo y su aplicación es posible en etapas de carga en relación con el cálculo incremental de la última carga.

El cálculo se cumple cuando γ_R con efecto multiplicativo supera a la última carga. Esto corresponde a la conversión de la ecuación anterior.

${\gamma }_R · E_d \le R_d = R \left(f_{cR }, f_{yR }, f_{tR} ...\right)$

Esto también considera el aspecto para determinar la reducción de esfuerzos internos impuestos.

La ventaja más importante de esta aproximación es obvia: solo se utiliza una norma material para todo el cálculo. Esto conduce a un manejo más sencillo así como a economizar el tiempo a la hora de calcular, porque la determinación de esfuerzos internos y el cálculo se realizan en un solo paso.

La desventaja solo es visible de forma explícita a la hora de suponer que los términos

$\frac{R}{{\gamma }_R} \left(f_{cR }, f_{yR }, f_{tR }, ...\right) = R \left(\frac{f_{cR}}{{\gamma }_R}, \frac{f_{yR}}{{\gamma }_R}, \frac{f_{tR}}{{\gamma }_R}, ...\right)$

son compatibles. En cálculos no lineales, por supuesto, esta compatibilidad no viene dada sin restricciones. Un ejemplo que muestra cómo tal aproximación puede estar en gran medida del lado de la inseguridad es la consideración de esfuerzos internos impuestos. El uso de propiedades de material divididas por γ_R conduce a rigideces fuertemente reducidas dando como resultado una fuerte reducción de los esfuerzos internos impuestos. Sin embargo, la representación es bastante útil para ilustrar el problema del módulo elástico reducido para el acero.

Quast [10] describe en detalle la reducción directa de las rigideces y realiza una evaluación crítica sobre los elementos de compresión esbeltos.

Para clarificar las correlaciones, simplificamos las condiciones y suponemos una rama horizontal de la curva característica para la armadura pasiva (f_yd = f_td). Esto desemboca en la resistencia de cálculo reducida R_d para:

$R_d = \frac{R}{{\gamma }_R} = \frac{1}{{\gamma }_R} \int a ·{\sigma }_R \left[\epsilon \left(y,z\right)\right] dA \text{ mit} a = \left\{\begin{array}{c}1\\ z\\ -y\end{array}\right\}$

$$\begin{gathered} R_d = \frac{1}{{\gamma }_R} \int a \left[-f_{cR} \le {\sigma }_{cR} \left(\epsilon , f_{cR}\right) \le 0; -f_{yR} \le {\sigma }_{sR} \left(\epsilon \right) \le f_{yR}\right] dA \\ {R}_d = \int a \left[\frac{-f_{cR}}{{\gamma }_R} \le \frac{{\sigma }_{cR} \left(\epsilon , f_{cR}\right)}{{\gamma }_R} \le 0; \frac{-f_{yR}}{{\gamma }_R} \le \frac{{\sigma }_{sR} \left(\epsilon \right)}{{\gamma }_R} \le \frac{f_{yR}}{{\gamma }_R}\right] dA \end{gathered}$$

Si se fija σ_sR = E_s ⋅ ε, el resultado es el siguiente:

$R_d = \int a \left[\frac{-f_{cR}}{{\gamma }_R} \le \frac{{\sigma }_{cR} \left(\epsilon , f_{cR}\right)}{{\gamma }_R} \le 0; \frac{-f_{yR}}{{\gamma }_R} \le \frac{E_s }{{\gamma }_R} \epsilon \le \frac{f_{yR}}{{\gamma }_R}\right] dA$

Para una determinación práctica de esfuerzos internos de acuerdo con el análisis estático lineal sin esfuerzos internos impuestos, resulta totalmente legítimo calcular con las rigideces reducidas. En este caso, el diagrama de esfuerzos internos se ve afectado de todas formas por la relación de las rigideces de áreas distintas entre sí.

Sin embargo, este concepto ha demostrado ser problemático a la hora de calcular elementos de compresión esbeltos según el análisis de segundo orden. Las deformaciones se sobrestiman como consecuencia de las rigideces reducidas en el sistema, lo cual da como resultado una estimación de los esfuerzos internos por encima de su valor para cálculos según el análisis de segundo orden.

Por lo general, los elementos de compresión esbeltos fallan cuando se alcanza la deformación correspondiente al límite elástico en la armadura. De ahí que resulte obvio que se sobrestimen las deformaciones debido a los módulos de elasticidad reducidos y a las grandes curvaturas resultantes cuando comienza la fluencia. Esto lleva a una carga admisible más pequeña del pilar o la armadura debe incrementarse en consecuencia, para lo cual Quast [10] considera que no hay ninguna razón.

Según el apartado 5.8.6 (3) de EN 1992-1-1, es posible realizar el cálculo de forma directa para una seguridad estructural suficiente basándose en los valores de cálculo (f_cd, f_yd, ...) de las propiedades del material. De conformidad con el párrafo (3), las curvas tensión-deformación que se ha definido basándose en valores de cálculo también deben utilizarse para la determinación de esfuerzos internos y deformaciones. Hay que calcular el módulo de elasticidad E_cd que se va a aplicar con el coeficiente de seguridad γ_CE (E_cd = E_cm / γ_CE).

De acuerdo con el apartado 5.8.6 (NDP 5.8.6 (3)) del Anejo Nacional para Alemania EN 1992-1-1, pueden determinarse los esfuerzos internos y las deformaciones por medio de las propiedades del material (f_cm, f_ctm, ...). Sin embargo, el cálculo para la capacidad última de carga en las secciones determinantes deben realizarse con los valores de cálculo (f_cd, f_yd, ...) de las propiedades del material.

El problema con esta aproximación radica en la imposibilidad para alcanzar una convergencia de resultados que tienen algunas partes en sistemas estáticamente indeterminados: los esfuerzos internos calculados con los valores medios de las propiedades del material no se pueden utilizar en el cálculo con los valores de cálculo que se apliquen. Un incremento de armadura origina un incremento de rigidez de las partes y áreas respectivas, lo cual requiere de nuevo un incremento de armadura en el siguiente paso de iteración. También es importante mencionar que una utilización de recursos plásticos en el estado límite último es apenas posible, ya que el momento de cálculo M_Ed (valores de cálculo para resistencias de materiales) no alcanzará el valor del momento de fluencia M_y (valores medios de las propiedades del material).

RF-CONCRETE Members realiza el cálculo de seguridad conforme a la norma contrastando la armadura existente con la armadura necesaria que se determina para los valores de cálculo de las propiedades del material. Esto se debe siempre observar cuando se corrige manualmente la armadura (palabra clave "aumento de rigidez").