Introducción
En la norma anterior ACI 318-14 [2], se especifican ocho ecuaciones para el cálculo de la resistencia a cortanteVc, sin considerar los límites de aplicación. El usuario puede elegir entre un método de cálculo simplificado y uno exacto. Uno de los objetivos del nuevo concepto en ACI 318-19 era reducir las ecuaciones de diseño para Vc. Además, el concepto debería considerar la influencia de la altura del componente, la cuantía de armadura longitudinal y la tensión normal.
Resistencia al cortante Vc según ACI 318-19
Para vigas de hormigón armado no pretensado, la resistencia al cortante Vc se calcula según ACI 318-19 [1] con las ecuaciones de a) a c) de la tabla 22.5.5.1. Con las nuevas ecuaciones b) y c), la altura de la barra, la cuantía de armadura longitudinal y la tensión normal ahora influyen en la resistencia a cortante, Vc. La ecuación a) se tomó básicamente de ACI 318-14 [2].
La determinación de la resistencia a cortante Vc según la tabla 22.5.5.1 [1], depende de la armadura de cortante insertada Av. Si la armadura de cortante mínima Av,mín según 9.6.3.4 está disponible o se supera, el cálculo de Vc se puede realizar según la Ecuación a)
Vc,a |
Schubwiderstand des Betons gemäß Gleichung a) aus Tabelle 22.5.5.1 |
λ |
Faktor für Normal- beziehungsweise Leichtbeton |
f'c |
Betondruckfestigkeit |
Nu |
Bemessungsnormalkraft |
Ag |
Querschnittsfläche |
bw |
Breite des Querschnitts |
d |
Statische Nutzhöhe |
Vc,b |
Schubwiderstand des Betons gemäß Gleichung b) aus Tabelle 22.5.5.1 |
λ |
Faktor für Normal- beziehungsweise Leichtbeton |
ρw |
Längsbewehrungsgrad der Zugbewehrung |
f'c |
Betondruckfestigkeit |
Nu |
Bemessungsnormalkraft |
Ag |
Querschnittsfläche |
bw |
Breite des Querschnitts |
d |
Statische Nutzhöhe |
de la tabla 22.5.5.1 de [1].
Si compara las dos ecuaciones que se muestran arriba, puede ver que en la ecuación b), el factor 2 λ se ha reemplazado por el término 8 λ (ρw )1/3. La cuantía de armadura longitudinal ρw influye en el cálculo de la resistencia a cortante Vc. La figura 01 muestra la distribución de 8 λ (ρw )1/3 en función de ρw (con λ = 1).
Para λ = 1,0, 8 λ (ρw)1/3 se vuelve igual al valor 2 λ para una cuantía de armadura longitudinal ρw = 1,56%. Al calcular Vc, la ecuación a) para λ = 1 y una cuantía de armadura longitudinal ρw < 1,56 % y la ecuación b) para ρw > 1,56 % da como resultado la mayor resistencia a cortante del hormigón. La norma permite la aplicación de ambas ecuaciones. Por lo tanto, el valor máximo de las ecuaciones a) y b) se puede usar para un cálculo rentable.
Para vigas con armadura de cortante Av < Av,min, la ecuación c) de la tabla 22.5.5.1 [[#Refer [1{%] es válida según ACI 318-19 [1].\}].
Vc,c |
Schubwiderstand des Betons gemäß Gleichung c) aus Tabelle 22.5.5.1 |
λs |
Faktor zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe |
λ |
Faktor für Normal- beziehungsweise Leichtbeton |
ρw |
Längsbewehrungsgrad der Zugbewehrung |
f'c |
Betondruckfestigkeit |
Nu |
Bemessungsnormalkraft |
Ag |
Querschnittsfläche |
bw |
Breite des Querschnitts |
d |
Statische Nutzhöhe |
Excepto por la variable λs, la ecuación c) es similar a la ecuación b) analizada anteriormente. Para componentes estructurales con poca o ninguna armadura de cortante, la resistencia a cortante del hormigónVc disminuye al aumentar la altura del componente estructural. Al introducir el factor λs, se tiene en cuenta el "Efecto del tamaño". El factor λs se determina según la ecuación 22.5.5.1.3 [1] como se indica a continuación.
λs |
Faktor zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe |
d |
Statische Nutzhöhe |
La reducción de la resistencia a cortante Vc,c por el factor λs sólo es eficaz para alturas estructurales d > 10 in. La figura 02 muestra la distribución del término 8 λs λ (ρw )1/3 para los diferentes cantos útiles d.
Ejemplo: Calcular la armadura de cortante necesaria según ACI 318-19
En el siguiente texto, se describe una viga de hormigón armado en un artículo técnico anterior según ACI 318-14 [2], se determinó la armadura de cortante necesaria según el nuevo concepto contenido en ACI 318-19 [1]. La Figura 03 muestra el modelo estructural y la carga de cálculo.
La sección rectangular tiene las dimensiones de 25 in. · 11 in. El hormigón tiene una resistencia a compresión de f'c = 5.000 psi. El límite elástico del acero de armadura utilizado es fy = 60.000 psi. La canto útil de la armadura traccionada se aplica con d = 22,5 in. El valor de cálculo del esfuerzo cortante actuante Vu a una distancia d del apoyo es de 61,10 kips.
La determinación de la resistencia a cortante Vc según la tabla 22.5.5.1 [1]]] depende de la altura de la armadura de cortante insertada Av. El requisito previo para usar las ecuaciones a) y b) es que se aplique la armadura de cortante mínima según 9.6.3.4 [1]. Por esta razón, se realiza una comprobación en el primer paso para determinar si se debe considerar una armadura mínima según 9.6.3.1 [1].
Vu |
Bemessungslast der Querkraft |
λ |
Faktor für Normal- beziehungsweise Leichtbeton |
f'c |
Betondruckfestigkeit |
bw |
Breite des Querschnitts |
d |
Statische Nutzhöhe |
61,10 kips > 13,13 kips
Esto requiere una armadura mínima de cortante. Esto se calcula según 9.6.3.4 [1] de la siguiente manera.
av,min |
Mindestschubbewehrung |
Av |
Querschnittsfläche der Schubbewehrung |
s |
Abstand der Bügel |
f'c |
Betondruckfestigkeit |
bw |
Breite des Querschnitts |
fy |
Fließgrenze des Betonstahls |
av,mín. = 0,12 in²/ft
Al considerar la armadura de cortante mínima, ahora se puede determinar la resistencia a cortante del hormigón Vc con las ecuaciones a) o b) de la tabla 22.5.5.1 [1].
La resistencia a cortante Vc,a según la ecuación a) se calcula como Vc,a = 35,0 kips.
Para aplicar la ecuación b), es necesario conocer la cuantía de armadura longitudinal ρw. Para poder comparar la armadura de cortante calculada con el resultado del cálculo de RF-CONCRETE Members, se determina ρw con la armadura longitudinal necesaria a la distancia d del apoyo. Un momento flector de My,u = 1533 kip-in da como resultado una armadura longitudinal deAs,req = 1,33 in², que es ρw = 0,536%. La figura 01 muestra la influencia de la cuantía de armadura longitudinalρw en el cálculo deVc,b . Dado que ρw < 1.5% aquí, la ecuación b) dará como resultado una resistencia a cortante Vc,b menor que la ecuación a) y podemos omitir la determinación de Vc,b . Sin embargo, calculamos Vc,b para mostrarlo.
Vc,b = 24,52 kips
Como se esperaba, la ecuación b) proporciona una resistencia a cortante más baja que la ecuación a).
Además, la resistencia a cortante V c se limita al valor máximo Vc,max según 22.5.5.1.1 [1].
Vc,max |
Maximalwert des Schubwiderstand des Betons gemäß Gleichung 22.5.5.1.1 |
λ |
Faktor für Normal- beziehungsweise Leichtbeton |
f'c |
Betondruckfestigkeit |
bw |
Breite des Querschnitts |
d |
Statische Nutzhöhe |
Vc, máx. = 87,5 kips
Finalmente, el cálculo de la armadura de cortante requerida da como resultado la siguiente resistencia al esfuerzo cortante del hormigón Vc.
Vc = máx. [Vc,a ; Vc,b ] ≤ Vc,máx
Vc = [35,0 kips; 24,5 kips] ≤ 87,5 kips
Vc = 35,0 kips
La armadura de cortante necesaria nec av se calcula como sigue:
req av |
Erforderliche Schubbewehrung |
Vu |
Bemessungslast der Querkraft |
Φ |
Teilsicherheitsbeiwert für Querkraftbemessung gemäß Tabelle 21.2.1 |
Vc |
Schubwiderstand des Betons gemäß Tabelle 22.5.5.1 |
d |
Statische Nutzhöhe |
fy |
Fließgrenze des Betonstahls |
av,min,9.6.3.4 |
Mindestschubbewehrung nach 9.6.3.4 |
nec av = 0,41 in²/ft ≥ 0,12 in²/ft
El cálculo de hormigón armado según ACI 318-19 [1] se puede realizar en RFEM. El módulo adicional RF-CONCRETE Members también calcula una armadura de cortante necesaria de 0.41 in²/ft a la distancia d del apoyo (ver figura 04).
Finalmente, se verifica la capacidad de carga máxima de la biela de compresión de hormigón de la cercha a cortante según el apartado 22.5.1.2.
Vu |
Bemessungslast der Querkraft |
Vc |
Schubwiderstand des Betons gemäß Tabelle 22.5.5.1 |
f'c |
Betondruckfestigkeit |
bw |
Breite des Querschnitts |
d |
Statische Nutzhöhe |
61,10 kips ≤ 175,0 kips
Se cumple el cálculo a cortante según ACI 318-19.
Conclusión
ACI 318-19[1] introdujo un nuevo concepto para determinar la resistencia a cortante Vc. Fue posible reducir el número de ecuaciones de cálculo potenciales de la versión anterior a tres ecuaciones teniendo en cuenta la influencia de la tensión normal, la altura del componente y la cuantía de armadura longitudinal. Esto simplifica el cálculo de la resistencia al cortante Vc.