Smyková únosnost Vc podle ACI 318-19

Úvod

V předchozí normě ACI 318-14 [2] je stanoveno osm rovnic pro výpočet smykové pevnosti_Vc - bez zohlednění aplikačních mezí. Uživatel může navíc volit mezi zjednodušenou a přesnou metodou výpočtu. Cílem nové koncepce v ACI 318-19 bylo mimo jiné redukovat rovnice pro návrh V_c. Tato koncepce měla dále zohledňovat vliv výšky stavebního dílce, stupně podélného vyztužení a vliv normálového napětí.

Smyková únosnost V_c podle ACI 318-19

U nepředpjatých železobetonových nosníků se únosnost ve smyku V_c počítá podle ACI 318-19 [1] pomocí rovnic a) až c) z tabulky 22.5.5.1. Nové rovnice b) a c) uvažují vliv výšky stavebního dílce, stupně podélného vyztužení a vliv normálového napětí na smykovou únosnost V_c. Rovnice a) byla v zásadě převzata z ACI 318-14 [2].

Stanovení smykové únosnosti V_c podle tabulky 22.5.5.1 [1] závisí na vložené smykové výztuži A_v. Pokud je k dispozici nebo je překročena minimální smyková výztuž A_v,min podle 9.6.3.4, lze V_c stanovit buď pomocí rovnice a)

nebo rovnice b)
z tabulky 22.5.5.1 v [1].

Pokud porovnáme obě výše uvedené rovnice, vidíme, že v rovnici b) byl součinitel 2 λ nahrazen výrazem 8 λ (ρ_w)^1/3. Stupeň podélného vyztužení ρ_w tak ovlivňuje výpočet smykové únosnosti V_c. Na obrázku 01 je graficky znázorněn průběh 8 λ (ρ_w)^1/3 v závislosti na ρ_w (kde λ = 1).

U λ = 1,0 se hodnota 8 λ (ρ_w)^1/3 rovná hodnotě 2 λ pro stupeň podélného vyztužení ρ_w = 1,56 %. Při výpočtu V_c je výsledkem rovnice a) pro λ = 1 a stupeň podélného vyztužení ρ_w < 1,56 % a rovnice b) pro ρ_w > 1,56 % větší smykovou únosnost betonu. Norma umožňuje použití obou rovnic. Proto lze pro hospodárné posouzení použít maximální hodnotu z rovnic a) a b).

Pro nosníky se smykovou výztuží A_v < A_v,min platí rovnice c) z tabulky 22.5.5.1 [[#Refer [1{%] podle ACI 318-19 [1].\}].

Až na proměnnou λ_s je rovnice c) shodná s výše uvedenou rovnicí b). U stavebních dílců s malou nebo žádnou smykovou výztuží se smyková únosnost V_c betonu snižuje s rostoucí výškou dílce. Zavedením součinitele λ_s se zohledňuje takzvaný „Size Effect“. Součinitel λ_s se stanoví podle rovnice 22.5.5.1.3 [1] následovně.

Redukce smykové únosnosti V_c,c součinitelem λ_s platí teprve pro účinné výšky d > 10in. Na obrázku 2 je znázorněn průběh výrazu 8 λ_s λ (ρ_w)^1/3 pro různé účinné výšky d.

Příklad: Výpočet požadované smykové výztuže podle ACI 318-19

V následujícím textu popisujeme železobetonový nosník popsaný v předchozím odborném článku podle ACI 318-14 [2], byla nutná smyková výztuž stanovena podle nové koncepce obsažené v ACI 318-19 [1]. Na obrázku 3 je znázorněn model konstrukce a návrhové zatížení.

Obdélníkový průřez má rozměry 25in · 11in. Použitý beton má pevnost v tlaku f'_c = 5 000 psi, výztužná ocel má mez kluzu f_y = 60 000 psi. Účinná výška tahové výztuže je d = 22,5 in. Návrhová hodnota působící smykové síly V_u ve vzdálenosti d od podpory činí 61,10 kips.

Stanovení smykové únosnosti V_c podle tabulky 22.5.5.1 [1]]] závisí na výšce vložené smykové výztuže A_v. Předpokladem pro použití rovnic a) a b) je použití minimální smykové výztuže podle 9.6.3.4 [1]. Z tohoto důvodu se v prvním kroku ověří, zda je třeba zohlednit minimální výztuž podle 9.6.3.1 [1].

61,10 kips > 13,13 kips

Minimální smyková výztuž je tak nutná. Ta se vypočítá podle 9.6.3.4 [1] následovně.

a_v,min = 0,12 in²/ft

Při zohlednění minimální smykové výztuže lze nyní stanovit smykovou únosnost betonu_Vc pomocí rovnice a) nebo b) z tabulky 22.5.5.1 [1].

Smyková únosnost V_c,a se pomocí rovnice a) stanoví jako V_c,a = 35,0 kips.

Pro použití rovnice b) je třeba znát stupeň podélného vyztužení ρ_w. Aby nakonec bylo možné vypočítanou smykovou výztuž porovnat s výsledkem výpočtu v RF-CONCRETE Members, stanoví se ρ_w na základě požadované podélné výztuže ve vzdálenosti d od podpory. Ohybový moment M_y,u = 1533 kip-in vede k podélné výztuži A_s,req = 1,33 in², což je ρ_w = 0,536%. Na obr. 01 je znázorněn vliv stupně podélného vyztužení ρ_w na výpočet V_c,b . Vzhledem k tomu, že ρ_w < 1,5 % bude mít rovnice b) za následek nižší smykovou únosnost V_c,b než rovnice a) a stanovení V_c,b můžeme přeskočit. Pro názornost ovšem vypočítáme V_c,b.

V_c,b = 24,52 kips

Pomocí rovnice b) se podle očekávání stanoví menší únosnost ve smyku než pomocí rovnice a).

Kromě toho je únosnost ve smyku Vc omezena maximální hodnotou_Vc,max podle 22.5.5.1.1 [1].

V_c,max = 87,5 kips

Nakonec se vypočítá příslušná únosnost betonu ve smyku V_c, která se uvažuje při výpočtu požadované smykové výztuže.
V_c = max [ V_c,a ; V_c,b] ≤ V_c,max
V_c = [35,0 kips ; 24,5 kips] ≤ 87,5 kips
V_c = 35,0 kips

Požadovaná smyková výztuž req a_v se tak stanoví následovně:

req a_v = 0,41 in²/ft ≥ 0,12 in²/ft

V programu RFEM lze provést posouzení železobetonu podle ACI 318-19 [1]. Přídavný modul RF-CONCRETE Members spočítá ve vzdálenosti d od podpory také požadovanou smykovou výztuž 0,41 in²/ft (viz obr. 04).

Nakonec se ještě ověří maximální únosnost tlakové diagonály příhradové konstrukce podle článku 22.5.1.2.

61,10 kips ≤ 175,0 kips

Posouzení na smyk podle ACI 318-19 je tak splněno.

Závěr a výhled

Norma ACI 318-19[1] zavedla nový koncept pro stanovení smykové únosnosti V_c. Podařilo se přitom omezit počet možných návrhových rovnic z předešlých verzí na tři rovnice a vzít přitom v potaz vliv normálového napětí, výšky stavebního dílce a stupně podélného vyztužení. Tím se výpočet únosnosti ve smyku V_c zjednodušuje.