9.2.6.3 Estado II (fisurado)

Estado II (fisurado)

A diferencia de las propiedades de la sección en el estado no fisurado (estado I), las propiedades de la sección en el estado II (secciones fisuradas) son bastante difíciles de determinar manualmente. Determinación de la distribución de las deformaciones (caso general: ε ₀ + (1 / r) _y ⋅ y + (1 / r) _z ⋅ z) para una constelación de acción particular con las relaciones tensión-deformación definidas en los estándares para métodos no lineales ya representa un problema. Para más información, consulte la bibliografía correspondiente [7] .

Para determinar las tensiones y deformaciones para la formación de grietas, normalmente podemos hacer suposiciones simplificadas (reglas de materiales elásticos lineales). Podemos justificar este enfoque por el hecho de que la relación entre la tensión y la deformación para el hormigón se comporta casi linealmente hasta una tensión de σ _c ≅ 0,4 ⋅ f _c . Para el acero de refuerzo, podemos suponer de forma aproximada este hecho hasta que se alcance el rendimiento de todos modos. De este modo, si tenemos un componente estructural con un momento de fisura en el nivel de carga característico, podemos calcular las tensiones y deformaciones con suficiente precisión utilizando estos enfoques simplificados.

Sin una fuerza axial actuante, la solución para una zona de compresión triangular conduce a una ecuación cuadrática (con esfuerzo axil: ecuación cúbica) al calcular la profundidad x del eje neutro (altura de la zona de compresión). Debido a la supuesta linealidad de tensiones y deformaciones, la profundidad del eje neutro se desacopla del momento aplicado.

$\rho = \frac{A_{s1}}{b · d} = \frac{6.22 {\mathrm{cm}}^2}{100 · 13.5 {\mathrm{cm}}^2} = 0.004607$

$$\begin{gathered} \xi = -{\alpha }_e · \rho · \left(1 + \frac{A_{s2}}{A_{s1}}\right) + \sqrt{{\alpha }_e · \rho · {\left(1 + \frac{A_{s2}}{A_{s1}}\right)}^{\text{'}\text{'}} + 2 · {\alpha }_e · \rho · \left(1 + \frac{A_{s2} · d_2}{A_{s1} · d}\right) } = \\ = - 26.33 · 0.004607 · \left(1 + 1\right) + \\ +\sqrt{{\left[26.33 · 0.004607 · \left(1 + 1\right)\right]}^{\text{'}\text{'}} + 2 · 26.33 · 0.004607 · \left(1 + \frac{1 · 2.5}{1 · 13.5}\right) } = \\ = 0.3459 \end{gathered}$$

$x_{II} = \xi · d = 0.346 · 13.5 = 4.67 {\mathrm{cm}}^4$

$$\begin{gathered} \kappa = 4 · {\xi }^3 + 12 · {\alpha }_e · \rho · {\left(1 - \xi \right)}^2 + 12 · {\alpha }_e ·\rho · \frac{A_{s2}}{A_{s1}} · {\left(\xi - \frac{d_2}{2}\right)}^2 = \\ = 4 · 0.{346}^3 + 12 · 26.33 · 0.00460 · {\left(1 - 0.346\right)}^2 + 12 · 26.33 · 0.00460 · 1 ·{\left(0.346 - \frac{2.5}{13.5}\right)}^2 = \\ = 0.826 \end{gathered}$$

$I_{c,II} = \kappa · b · \frac{d^3}{12} = 0.826 · 100 · \frac{13.5^3}{12} = 16 935 {\mathrm{cm}}^4$

${\sigma }_{cr,II} = \frac{M}{I_{y,II}} · x = \frac{1210}{16935} · 4.67 · 10 = 3.34 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\sigma }_{sr1,II} = {\alpha }_e · \frac{M}{I_{y,II}} · \left(d - x\right) = 26.33 · \frac{1210}{16935} · \left(13.5 - 4.7\right) · 10 = 166.12 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\sigma }_{sr2,II} = {\sigma }_{sr1,II} · \frac{x - d_2}{d - x} = 166.12 · \frac{4.67 - 2.5}{13.5 - 4.67} = 40.82 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\epsilon }_{sr1,II} = \frac{{\sigma }_{sr1,II}}{E_s} = \frac{166.012}{200 000} · 1 000 = 0.8306 \text{‰}$

No se puede aplicar un cálculo simplificado de tensiones y deformaciones, como se hizo para el momento de fisuración, sin la debida consideración. Las tensiones y deformaciones para el momento eficaz M = 17,64 kNm requeridos para el cálculo de las curvaturas y rigideces se determinan en un cálculo comparativo utilizando las curvas exactas tensiones / deformaciones para hormigón y acero de armadura según EN 1992-1-1, figura 3.2 o 3.3.

El cálculo preciso de las tensiones en estado fisurado se realiza por medio de una aplicación de un tercero que se utiliza para la integración exacta de esfuerzos, dando como resultado los siguientes resultados para M = 17,64 kNm:

• σ_s1,II = 242.27 N/mm²

• σ _{s2, II} = -59.07 N / mm ²

• ε_s1,II = 1.211 ‰

• ε _{s2, II} = -0.638 ‰
• ε _{c, II} = -0.6378 ‰