9.2.6.3 Stan II (zarysowany)

Stan II (zarysowany)

W odróżnieniu od właściwości przekroju w stanie nierekaskanym (stan I), właściwości przekroju w stanie II (przekroje pęknięte) są dość trudne do ręcznego określenia. Określanie rozkładu odkształceń (przypadek ogólny: ε ₀ + (1 / r) _y ⋅ y + (1 / r) _z ⋅ z) dla konkretnej konstelacji oddziaływań, których relacje naprężenie-odkształcenie zdefiniowane w normach dla metod nieliniowych stanowią już problem. Więcej informacji na ten temat można znaleźć w odpowiedniej literaturze [7] .

W celu określenia naprężeń i odkształceń dla powstawania pęknięć możemy zazwyczaj zastosować założenia uproszczone (reguły liniowo sprężystych materiałów). Takie podejście można uzasadnić tym, że stosunek naprężenia do odkształcenia dla betonu zachowuje się prawie liniowo aż do naprężenia σc ≅ 0,4 ⋅ fc. W przypadku stali zbrojeniowej z grubsza można przyjąć, że tak jest, dopóki plonowanie nie zostanie osiągnięte. W ten sposób, w przypadku, gdy w charakterystycznym poziomie obciążenia mamy element konstrukcyjny z momentem pęknięcia, obliczenia naprężeń i odkształceń można obliczyć z wystarczającą dokładnością za pomocą metod uproszczonych.

Bez działającej siły osiowej rozwiązanie dla trójkątnej strefy ściskania prowadzi do równania kwadratowego (z siłą osiową: równaniem sześciennym) podczas obliczania głębokości osi neutralnej x (wysokość strefy ściskania). Z powodu założonej liniowości naprężeń i odkształceń, głębokość osi neutralnej zostaje oderwana od przyłożonego momentu.

$\rho = \frac{A_{s1}}{b · d} = \frac{6.22 {\mathrm{cm}}^2}{100 · 13.5 {\mathrm{cm}}^2} = 0.004607$

$$\begin{gathered} \xi = -{\alpha }_e · \rho · \left(1 + \frac{A_{s2}}{A_{s1}}\right) + \sqrt{{\alpha }_e · \rho · {\left(1 + \frac{A_{s2}}{A_{s1}}\right)}^{\text{'}\text{'}} + 2 · {\alpha }_e · \rho · \left(1 + \frac{A_{s2} · d_2}{A_{s1} · d}\right) } = \\ = - 26.33 · 0.004607 · \left(1 + 1\right) + \\ +\sqrt{{\left[26.33 · 0.004607 · \left(1 + 1\right)\right]}^{\text{'}\text{'}} + 2 · 26.33 · 0.004607 · \left(1 + \frac{1 · 2.5}{1 · 13.5}\right) } = \\ = 0.3459 \end{gathered}$$

$x_{II} = \xi · d = 0.346 · 13.5 = 4.67 {\mathrm{cm}}^4$

$$\begin{gathered} \kappa = 4 · {\xi }^3 + 12 · {\alpha }_e · \rho · {\left(1 - \xi \right)}^2 + 12 · {\alpha }_e ·\rho · \frac{A_{s2}}{A_{s1}} · {\left(\xi - \frac{d_2}{2}\right)}^2 = \\ = 4 · 0.{346}^3 + 12 · 26.33 · 0.00460 · {\left(1 - 0.346\right)}^2 + 12 · 26.33 · 0.00460 · 1 ·{\left(0.346 - \frac{2.5}{13.5}\right)}^2 = \\ = 0.826 \end{gathered}$$

$I_{c,II} = \kappa · b · \frac{d^3}{12} = 0.826 · 100 · \frac{13.5^3}{12} = 16 935 {\mathrm{cm}}^4$

${\sigma }_{cr,II} = \frac{M}{I_{y,II}} · x = \frac{1210}{16935} · 4.67 · 10 = 3.34 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\sigma }_{sr1,II} = {\alpha }_e · \frac{M}{I_{y,II}} · \left(d - x\right) = 26.33 · \frac{1210}{16935} · \left(13.5 - 4.7\right) · 10 = 166.12 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\sigma }_{sr2,II} = {\sigma }_{sr1,II} · \frac{x - d_2}{d - x} = 166.12 · \frac{4.67 - 2.5}{13.5 - 4.67} = 40.82 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\epsilon }_{sr1,II} = \frac{{\sigma }_{sr1,II}}{E_s} = \frac{166.012}{200 000} · 1 000 = 0.8306 \text{‰}$

Uproszczone obliczenia naprężeń i odkształceń, podobnie jak w przypadku momentu pęknięcia, nie mogą być zastosowane bez należytego uwzględnienia. Naprężenia i odkształcenia dla momentu rzeczywistego M = 17,64 kNm wymagane do obliczeń krzywizny i sztywności są obliczane w obliczeniach porównawczych z zastosowaniem dokładnych krzywych naprężenie-odkształcenie dla betonu i stali zbrojeniowej zgodnie z EN 1992-1-1, rysunek 3.2 lub 3.3.

Dokładne obliczenia naprężeń w stanie spękania przeprowadzane są za pomocą aplikacji zewnętrznej służącej do dokładnej integracji naprężeń, uzyskując następujące wyniki dla M = 17,64 kNm:

• σ _{s1, II} = 242,27 N / mm ²

• σ _{s2, II} = -59.07 N / mm ²

• ε _{s1, II} = 1,211 ‰

• ε _{s2, II} = -0,638 ‰
• ε _{c, II} = -0,6378 ‰