Beschreibung
Ein dickwandiger Behälter wird durch Innendruck belastet, der so gewählt wird, dass der Behälter elastisch-plastisch wird. Das Problem wird als Viertelmodell modelliert. Ermitteln und vergleichen Sie die analytische und numerische Lösung für die radiale Lage der plastischen Zonengrenze ry unter der Tresca-Hypothese für die Fließfläche, ohne dabei das Eigengewicht zu berücksichtigen.
| Material | Elastisch-Plastisch | Elastizitätsmodul | E | 200000,000 | MPa |
| Querdehnzahl | ν | 0,250 | - | ||
| Fließgrenze | fy | 200,000 | MPa | ||
| Geometrie | Innenradius | r<sub>1 </sub> | 200,000 | mm | |
| Außenradius | r2 | 300,000 | mm | ||
| Last | Innendruck | p1 | 80,000 | kPa | |
Analytische Lösung
Die analytische Lösung des gegebenen Problems erfolgt analog zur analytischen Lösung von VE0064 - Dickwandiger Behälter und VE0065 - Zweischichtiger dickwandiger Behälter.
Der Spannungszustand des dickwandigen Behälters wird durch die Gleichgewichtsgleichung beschrieben
Das Tresca-Kriterium impliziert, dass die Zugstreckgrenze fy gleich ist
Dieser setzt dann mit der Randbedingung σr =-p1 die Gleichgewichtsgleichung in den Zusammenhang um
Der Zusammenhang zwischen dem Druck py am Fließradius ry folgt:
Des Weiteren ist der elastische Teil des Behälters zu beschreiben. Aus dem Tresca-Kriterium ergibt sich wiederum eine weitere Formel für den Druck am Fließradius:
Die Kombination der vorherigen Formeln ergibt schließlich den gesuchten Zusammenhang:
Die numerische Lösung dieser Formel folgt in der Ergebnistabelle.
RFEM-Einstellungen
- Modelliert in RFEM 5.06 und RFEM 6.06
- Die globale Elementgröße beträgt lFE = 2,000 mm
- Netzverdichtung wird an den Symmetrielinien angewendet (lFE = 0.100 mm)
- Die Anzahl der Inkremente beträgt 10
- Es wird ein isotrop plastisches 2D/3D Materialmodell verwendet
Ergebnisse
| Anzahl | Analytische Lösung | RFEM 6 | Verhältnis | RFEM 5 | Verhältnis |
| ry [mm] | 278,103 | 277,900 | 0,999 | 276,200 | 0,993 |
