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2024-11-22

VE0066 | Recipiente in plastica a pareti spesse

Descrizione

Un recipiente con pareti spesse è caricato dalla pressione interna, che viene scelta in modo che il recipiente raggiunga lo stato elastico-plastico. Il problema è modellato come un quarto di modello. Trascurando il peso proprio, determinare e confrontare la soluzione analitica e numerica per la posizione radiale del bordo della zona plastica_ry sotto l'ipotesi di Tresca per la superficie di snervamento.

Materiale	Elastico-plastico	Modulo di elasticità	E	200000.000	MPa
		Rapporto di Poisson	ν	0,250	-
		tensione di snervamento	f_y	200.000	MPa
Geometria		Raggio interno	r₁	200.000	mm
Geometria		Raggio esterno	r₂	300.000	mm
Carico		Pressione interna	p₁	80.000	kPa

Recipiente in plastica a pareti spesse

Soluzione analitica

La soluzione analitica del problema dato è analoga alla soluzione analitica di VE0064 - Thick-Walled Vessel e VE0065 - Vaso a parete spessa a due strati.

Lo stato tensionale del vaso a parete spessa è descritto dall'equazione di equilibrio

\frac{d σ_{r}}{d r} + \frac{σ_{r} - σ_{t}}{r} = 0

σ_r	Tensione radiale
σ_t	Tensione tangenziale

Equazione di equilibrio per recipienti con pareti spesse

Il criterio di Tresca implica che la tensione di snervamento a trazione f_y sia uguale a

f_{y} = σ_{t} - σ_{r}

Criterio di Tresca per recipienti con pareti spesse

che quindi con la condizione al contorno σ_r =-p₁ rende l'equazione di equilibrio nella relazione

σ_{r} (r) = f_{y} \ln \frac{r}{r_{1}} - p_{1}

Radial Stress

La relazione tra la pressione p_y al raggio di snervamento r_y segue:

p_{y} = p_{1} - f_{y} \ln \frac{r_{y}}{r_{1}}

Pressione al raggio di snervamento

Inoltre, deve essere descritta la parte elastica del vaso. Sempre dal criterio di Tresca risulta un'altra formula per la pressione al raggio di snervamento:

p_{y} = \frac{f_{y} (r_{2}^{2} - r_{y}^{2})}{2 r_{2}^{2}}

Pressione al raggio di snervamento

Infine, combinando le formule precedenti si ottiene la relazione cercata:

p_{1} = f_{y} (\ln \frac{r_{y}}{r_{1}} + \frac{(r_{2}^{2} - r_{y}^{2})}{2 r_{2}^{2}})

Equazione per la determinazione del raggio di snervamento

La soluzione numerica di questa formula segue nella tabella dei risultati.

Impostazioni di RFEM

Modellato in RFEM 5.06 e RFEM 6.06
La dimensione globale dell'elemento è l_FE = 2.000 mm
L'infittimento della mesh viene applicato sulle linee di simmetria (l_FE = 0,100 mm)
Il numero di incrementi è 10
Viene utilizzato il modello di materiale plastico isotropo 2D/3D

Risultati

Quantità	Soluzione analitica	RFEM 6	Rapporto	RFEM 5	Rapporto
r_y [mm]	278.103	277.900	0,999	276.200	0,993

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Esempio di verifica 000066 | 1

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