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2024-11-04

VE0065 | Vaso a parete spessa a due strati

Descrizione

Un recipiente a parete spessa a due strati è caricato dalla pressione interna ed esterna. Il vaso è aperto, quindi non c'è tensione assiale. Il problema è modellato come un quarto di modello. Determina l'inflessione radiale del raggio interno ed esterno u_r (r₁ ), u_r (r₂ ) e la pressione (tensione radiale) nel raggio medio p_m. Il peso proprio è trascurato.

Materiale	Vaso interno	Modulo di elasticità	E₁	1.000	MPa
	Vaso interno	Rapporto di Poisson	ν	0,250	-
	Vaso esterno	Modulo di elasticità	E₂	0,500	MPa
	Vaso esterno	Rapporto di Poisson	ν	0,250	-
Geometria		Raggio interno	r₁	200.000	mm
		Raggio medio	r_m	250.000	mm
		Raggio esterno	r₂	300.000	mm
Carico		Pressione interna	p₁	60.000	kPa
Carico		Pressione esterna	p₂	10.000	kPa

Vaso a parete spessa a due strati

Soluzione analitica

La soluzione analitica del problema dato è analoga alla soluzione analitica di VE0064 - Thick-Walled Vessel . L'inflessione radiale del raggio medio del vaso interno ed esterno può essere calcolata utilizzando le seguenti equazioni.

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{1}} [K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}})]

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{2}} [K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}})]

Inflessione radiale del raggio medio del vaso interno ed esterno

Le costanti K₁, C₁, K₂ e C₂ sono calcolate successivamente per ciascun recipiente dai raggi corrispondenti e dalle pressioni al contorno. Utilizzando queste equazioni, è possibile determinare la pressione nell'interfaccia p_m.

p_{m} = \frac{2 (E_{1} p_{2} r_{2}^{2} (r_{1}^{2} - r_{m}^{2}) + E_{2} p_{1} r_{1}^{2} (r_{m}^{2} - r_{2}^{2}))}{E_{2} (r_{2}^{2} - r_{m}^{2}) ((1 + ν) r_{1}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2}) + E_{1} (r_{m}^{2} - r_{1}^{2}) ((1 + ν) r_{2}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2})}

Pressione nell'interfaccia

A loro volta, è possibile calcolare gli spostamenti radiali u_r (r₁ ), u_r (r₂ ).

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E_{1}} (K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}}))

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E_{2}} (K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}}))

Spostamento radiale del raggio interno ed esterno

Impostazioni di RFEM

Modellato in RFEM 5.06 e RFEM 6.06
La dimensione dell'elemento è l_FE = 2.000 mm
Viene utilizzato il modello di materiale elastico lineare isotropo

Risultati

RFEM 6 Risultati – Inflessione totale

Quantità	Soluzione analitica	RFEM 6	Rapporto	RFEM 5	Rapporto
p_m [kPa]	21.655	21.663	1.000	21.648	1.000
u_r (r₁ ) [mm]	33.605	33.602	1.000	33.605	1.000
u_r (r₂ ) [mm]	27.287	27.283	1.000	27.287	1.000

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Esempio di verifica 000065 | 1

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