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04.11.2024

VE0065 | Réservoir à parois épaisses à deux couches

Description du projet

Un réservoir à parois épaisses à deux couches est chargé par une pression interne et externe. Le réservoir est ouvert, il n'y a donc pas de contrainte axiale. Le problème est modélisé sous forme de modèle quart. Déterminez la flèche radiale des rayons interne et externe u_r (r₁ ), u_r (r₂ ) et la pression (contrainte radiale) dans le rayon central p_m. le poids propre est négligé.

Matériau	récipient intérieur	Module d'élasticité	E₁	1 000	MEP
	récipient intérieur	coefficient de Poisson	P	0,250
	récipient extérieur	Module d'élasticité	E₂	0,500	MEP
	récipient extérieur	coefficient de Poisson	P	0,250
Géométrie		Rayon interne	r₁	200 000	mm
		Rayon central	r_m	250 000	mm
		Rayon extérieur	r₂	300 000	mm
Import		Pression interne	P₁	50 000	kPa
Import		Pression externe	P₂	10 000	kPa

Réservoir à parois épaisses à deux couches

Solution analytique

La solution analytique du problème est similaire à la solution analytique de VE0064 - Flambement à parois épaisses . La flèche radiale du rayon central des contenants interne et externe peut être calculée à l'aide des équations suivantes.

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{1}} [K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}})]

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{2}} [K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}})]

Déviation radiale du rayon central du caisson intérieur et extérieur

Les constantes K₁, C₁, K₂ et C₂ sont calculées ci-dessous pour chaque réservoir à partir des rayons et pressions limites correspondants. Ces équations permettent de déterminer la pression à l'interface p_m.

p_{m} = \frac{2 (E_{1} p_{2} r_{2}^{2} (r_{1}^{2} - r_{m}^{2}) + E_{2} p_{1} r_{1}^{2} (r_{m}^{2} - r_{2}^{2}))}{E_{2} (r_{2}^{2} - r_{m}^{2}) ((1 + ν) r_{1}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2}) + E_{1} (r_{m}^{2} - r_{1}^{2}) ((1 + ν) r_{2}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2})}

Pression dans l’interface

Les déplacements radial u_r (r₁ ), u_r (r₂ ) peuvent alors être calculés.

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E_{1}} (K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}}))

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E_{2}} (K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}}))

Déplacement radial des rayons interne et externe

Paramètres RFEM

Modélisé dans RFEM 5.06 et RFEM 6.06
La taille de l'élément est l_EF = 2 000 mm
Le modèle de matériau isotrope linéaire élastique est utilisé

résultats

Résultats RFEM 6 – Flèche totale

Quantité	Solution analytique	RFEM6	Ratio	RFEM5	Ratio
p_m [kPa]	21,655	21,663	1 000	21,648	1 000
u_r (r₁ ) [mm]	33,605	33,602	1 000	33,605	1 000
u_r (r₂ ) [mm]	27,287	27,283	1 000	27,287	1 000

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Exemple de vérification 000065 | 1

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