22x

2024-11-04

VE0065 | Двухслойный массивный резервуар

Описание работы

Двухслойный резервуар с толстыми стенками нагружен внутренним и внешним давлением. Резервуар открыт, поэтому нет нормального напряжения. Проблема моделируется в виде четвертной модели. Определим радиальный прогиб внутреннего и внешнего радиуса u_r (r₁ ), u_r (r₂ ) и давление (радиальное напряжение) в среднем радиусе p_m. Собственный вес не учитывается.

Материал	Внутренний резервуар	Модуль упругости	E₁	1,000	МПа
	Внутренний резервуар	коэффициент Пуассона	ν	0,250	-
	Внешний резервуар	Модуль упругости	E₂	0,500	МПа
	Внешний резервуар	коэффициент Пуассона	ν	0,250	-
Геометрия		Внутренний радиус	r₁	200,000	мм
		Средний радиус	r_m	250,000	мм
		Внешний радиус	r₂	300.000	мм
Нагрузки		Внутреннее давление	p₁	60,000	кПа
Нагрузки		Внешнее давление	p₂	10,000	кПа

Двухслойный массивный резервуар

Аналитическое решение

Аналитическое решение данной задачи аналогично аналитическому решению в VE0064 - . Радиальный прогиб среднего радиуса как внутреннего, так и внешнего резервуара можно рассчитать с помощью следующих уравнений.

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{1}} [K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}})]

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{2}} [K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}})]

Радиальный прогиб среднего радиуса внутреннего и внешнего резервуара

Константы K₁, C₁, K₂ и C₂ рассчитываются отдельно для каждого резервуара из соответствующих радиусов и граничных давлений. С помощью данных уравнений можно определить давление на плоскости стыка p_m.

p_{m} = \frac{2 (E_{1} p_{2} r_{2}^{2} (r_{1}^{2} - r_{m}^{2}) + E_{2} p_{1} r_{1}^{2} (r_{m}^{2} - r_{2}^{2}))}{E_{2} (r_{2}^{2} - r_{m}^{2}) ((1 + ν) r_{1}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2}) + E_{1} (r_{m}^{2} - r_{1}^{2}) ((1 + ν) r_{2}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2})}

Давление на стыке

В свою очередь, радиальные перемещения u_r (r₁ ), u_r (r₂ ) могут быть рассчитаны.

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E_{1}} (K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}}))

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E_{2}} (K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}}))

Радиальное перемещение внутреннего и внешнего радиуса

Параметры RFEM

Смоделировано в программе RFEM 5.06 и RFEM 6.06
Размер элемента l_КЭ = 2,000 мм
Используется изотропная линейная упругая модель материала

Результаты

Результаты RFEM 6 – общий прогиб

Количество	Аналитическое решение	Rfem 6	сечения	RFEM 5	сечения
p_m [кПа]	21,655	21,663	1,000	21,648	1,000
u_r (r₁ ) [мм]	33,605	33,602	1,000	33,605	1,000
u_r (r₂ ) [мм]	27,287	27,283	1,000	27,287	1,000

445x

Контрольный пример 000065 | 1

;