20x

4.11.2024

VE0065 | Dvouvrstvá silnostěnná nádoba

Popis

Dvouvrstvá silnostěnná nádoba je zatížena vnitřním a vnějším tlakem. Nádoba je otevřená, a proto nevzniká žádné osové napětí. Příklad je modelován jako čtvrtinový model. Stanoví se radiální průhyb vnitřního a vnějšího poloměru u_r (r₁ ), u_r (r₂ ) a tlak (radiální napětí) ve středním poloměru p_m. Vlastní tíhu zanedbáme.

Materiál	Vnitřní nádoba	Modul pružnosti	E₁	1,000	MPa
	Vnitřní nádoba	Poissonův součinitel	ν	0,250	-
	Vnější nádoba	Modul pružnosti	E₂	0,500	MPa
	Vnější nádoba	Poissonův součinitel	ν	0,250	-
Geometrie		Vnitřní poloměr	r₁	200,000	mm
		Střední poloměr	r_m	250,000	mm
		Vnější poloměr	r₂	300,000	mm
Zatížení		Vnitřní tlak	p₁	60,000	kPa
Zatížení		Vnější tlak	p₂	10,000	kPa

Dvouvrstvá silnostěnná nádoba

Analytické řešení

Analytické řešení daného problému je analogické s analytickým řešením VE0064 - Silnostěnná nádoba . Radiální průhyb středního poloměru vnitřní i vnější nádoby lze vypočítat pomocí následujících rovnic.

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{1}} [K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}})]

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{2}} [K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}})]

Radiální vychýlení středního poloměru vnitřní i vnější nádoby

Konstanty K₁, C₁, K₂ a C₂ se následně vypočítají pro každou nádobu z příslušných poloměrů a okrajových tlaků. Pomocí těchto rovnic lze stanovit tlak ve styčné ploše p_m.

p_{m} = \frac{2 (E_{1} p_{2} r_{2}^{2} (r_{1}^{2} - r_{m}^{2}) + E_{2} p_{1} r_{1}^{2} (r_{m}^{2} - r_{2}^{2}))}{E_{2} (r_{2}^{2} - r_{m}^{2}) ((1 + ν) r_{1}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2}) + E_{1} (r_{m}^{2} - r_{1}^{2}) ((1 + ν) r_{2}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2})}

Tlak v rozhraní

Následně lze vypočítat radiální posuny u_r (r₁ ), u_r (r₂ ).

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E_{1}} (K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}}))

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E_{2}} (K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}}))

Radiální posun vnitřního a vnějšího poloměru

Nastavení programu RFEM

Modelováno v programech RFEM 5.06 a RFEM 6.06
Velikost prvku je l_FE = 2,000 mm
Je použit izotropní lineárně elastický materiálový model

Výsledky

RFEM 6 výsledky – Celková deformace

Množství	Analytické řešení	RFEM 6	Poměrná hodnota	RFEM 5	Poměrná hodnota
p_m [kPa]	21,655	21,663	1,000	21,648	1,000
u_r (r₁ ) [mm]	33,605	33,602	1,000	33,605	1,000
u_r (r₂ ) [mm]	27,287	27,283	1,000	27,287	1,000

444x

Verifikační příklad 000065 | 1

;