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4. November 2024

VE0065 | Zweischichtiger dickwandiger Behälter

Beschreibung

Ein zweischichtiger dickwandiger Behälter wird durch inneren und äußeren Druck belastet. Der Behälter ist offen, daher gibt es keine Normalspannung. Das Problem wird als Viertelmodell modelliert. Es soll die radiale Durchbiegung des Innen- und Außenradius u_r (r₁ ), u_r (r₂ ) und der Druck (radiale Spannung) im mittleren Radius p_m bestimmt werden. Das Eigengewicht wird dabei nicht berücksichtigt.

Material	Innenbehälter	Elastizitätsmodul	E₁	1,000	MPa
	Innenbehälter	Querdehnzahl	ν	0,250	-
	Äußeres Gefäß	Elastizitätsmodul	E₂	0,500	MPa
	Äußeres Gefäß	Querdehnzahl	ν	0,250	-
Geometrie		Innenradius	r<sub>₁ </sub>	200,000	mm
		Mittlerer Radius	r_m	250,000	mm
		Außenradius	_r2	300,000	mm
Last		Innendruck	p₁	60,000	kPa
Last		Außendruck	p₂	10,000	kPa

Zweischichtiger dickwandiger Behälter

Analytische Lösung

Die analytische Lösung des gegebenen Problems erfolgt analog zur analytischen Lösung von [https://www.dlubal.com/de/downloads-und-infos/beispiele/verifikationsbeispiele/009064 VE0064 - Dickwandiger Behälter beilegen. Die radiale Auslenkung des mittleren Radius sowohl des inneren als auch des äußeren Gefäßes kann mit folgenden Gleichungen berechnet werden.

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{1}} [K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}})]

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{2}} [K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}})]

Radiale Durchbiegung des mittleren Radius des inneren und äußeren Behälters

Die Konstanten K₁, C₁, K₂ und C₂ werden anschließend für jeden Behälter aus den zugehörigen Radien und Randdrücken berechnet. Mit diesen Gleichungen kann der Druck in der Fuge p_m bestimmt werden.

p_{m} = \frac{2 (E_{1} p_{2} r_{2}^{2} (r_{1}^{2} - r_{m}^{2}) + E_{2} p_{1} r_{1}^{2} (r_{m}^{2} - r_{2}^{2}))}{E_{2} (r_{2}^{2} - r_{m}^{2}) ((1 + ν) r_{1}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2}) + E_{1} (r_{m}^{2} - r_{1}^{2}) ((1 + ν) r_{2}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2})}

Druck in Fuge

Damit lassen sich die Radialverschiebungen u_r (r₁ ), u_r (r₂ ) berechnen.

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E_{1}} (K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}}))

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E_{2}} (K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}}))

Radialverschiebung des Innen- und Außenradius

RFEM-Einstellungen

Modelliert in RFEM 5.06 und RFEM 6.06
Die Elementgröße beträgt l_FE = 2,000 mm
Es wird ein isotropes linear-elastisches Materialmodell vorausgesetzt.

Ergebnisse

RFEM 6-Ergebnisse – Gesamtdurchbiegung

Anzahl	Analytische Lösung	RFEM 6	Verhältnis	RFEM 5	Verhältnis
_pm [kPa]	21,655	21,663	1,000	21,648	1,000
u_r (r₁ ) [mm]	33,605	33,602	1,000	33,605	1,000
u_r (r₂ ) [mm]	27,287	27,283	1,000	27,287	1,000

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Verifikationsbeispiel 000065 | 1

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