Registrieren Sie sich für das Dlubal-Extranet, um die Software optimal nutzen zu lassen und ausschließlichen Zugriff auf Ihre persönlichen Daten zu haben.

Konto anlegen

Verifikationsbeispiel

Zurück zu Beispielen

20x

009064

11. Oktober 2024

VE0064 durch | Dickwandiger Behälter

Beschreibung

Ein dickwandiger Behälter wird durch inneren und äußeren Druck belastet. The vessel is open-ended, thus there is no axial stress. Das Problem wird als Viertelmodell modelliert. Determine the radial deflection of the inner and outer radius u_r(r₁), u_r(r₂). Das Eigengewicht wird dabei nicht berücksichtigt.

Material	Elastisch	Elastizitätsmodul	E	1.000	MPa
Material	Elastisch	Poisson´s Ratio	ν	0.250	-
Geometrie		Inner Radius	r₁	200.000	mm
Geometrie		Outer Radius	r₂	300.000	mm
Last		Inner Pressure	p₁	60.000	kPa
Last		Outer Pressure	p₂	10.000	kPa

Dickwandiger Behälter

Dickwandiger Behälter

Analytische Lösung

The stress state of the thick-walled vessel is described by the equation of equilibrium

\frac{d σ_{r}}{d r} + \frac{σ_{r} - σ_{t}}{r} = 0

σ_r	Radialspannung
σ_t	Tangentialspannung

Gleichgewichtsgleichung für einen dickwandigen Behälter

Using strain-deflection equations and Hooke´s Law, second-order differential equation is obtained

\frac{d^{2} u_{r} (r)}{d r^{2}} + \frac{d u_{r} (r)}{d r} - \frac{u_{r} (r)}{r} = 0

Differenzgleichung II. Ordnung für einen dickwandigen Behälter

The solution leads to the radial stress σ_r and tangential stress σ_t.

σ_{t} (r) = K + \frac{C}{r^{2}},

σ_{r} (r) = K - \frac{C}{r^{2}}

K, C	Reelle Konstanten

Radial- und Tangentialspannung eines dickwandigen Behälters

Constants K and C are obtained using boundary conditions.

K = \frac{p_{1} r_{1}^{2} - p_{2} r_{2}^{2}}{r_{2}^{2} - r_{1}^{2}},

C = (p_{1} - p_{2}) \frac{r_{1}^{2} r_{2}^{2}}{r_{2}^{2} - r_{1}^{2}}

Konstanten K und C

The radial deflection of the inner and outer radius of the open-ended vessel u_r(r₁), u_r(r₂) can be determined using the following equations:

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E} [σ_{t} (r_{1}) - ν σ_{r} (r_{1})],

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E} [σ_{t} (r_{2}) - ν σ_{r} (r_{2})]

Radiale Durchbiegung des Innen- und Außenradius eines offenen Behälters

RFEM-Einstellungen

Modeled in RFEM 5.06 and RFEM 6.06
The element size is l_FE = 2.000 mm
Es wird ein isotropes linear-elastisches Materialmodell vorausgesetzt.

Ergebnisse

RFEM 6-Ergebnisse – Gesamtdurchbiegung

RFEM 6-Ergebnisse – Gesamtdurchbiegung

Anzahl	Analytische Lösung	RFEM 6	Verhältnis	RFEM 5	Verhältnis
u_r(r₁) [mm]	27.000	26.998	1.000	27.000	1.000
u_r(r₂) [mm]	21.750	21.747	1.000	21.750	1.000

Verifikationsbeispiel 000064 | 1

435x

13x

Verifikationsbeispiel 000064 | 1

;