2024-10-11

VE0064 | Zbiornik grubościenny

Opis prac

Naczynie grubościenne jest obciążone ciśnieniem wewnętrznym i zewnętrznym. Zbiornik jest otwarty, dzięki czemu nie występuje naprężenie osiowe. Problem jest zamodelowany jako ćwiartka. Określ ugięcie promieniowe promienia wewnętrznego i zewnętrznego u_r (r₁ ), u_r (r₂ ). Ciężar własny jest pomijany.

Materiał	Sprężyste	Moduł sprężystości	E	1,000	MPa
Materiał	Sprężyste	współczynnik Poissona	ν	0,250	-
Geometria		Promień wewnętrzny	r₁	200.000	mm
Geometria		Promień zewnętrzny	r₂	300.000	mm
Obciążenie		Ciśnienie wewnętrzne	p₁	60.000	kPa
Obciążenie		Ciśnienie zewnętrzne	p₂	10.000	kPa

Zbiornik grubościenny

Rozwiązanie analityczne

Stan naprężeń zbiornika grubościennego jest opisany za pomocą naprężenia promieniowego σ_r i naprężenia stycznego σ_t.

σ_{t} (r) = K + \frac{C}{r^{2}},

σ_{r} (r) = K - \frac{C}{r^{2}}

K, C	Stałe rzeczywiste

Naprężenia promieniowe i styczne zbiornika grubościennego

Stałe K i C są uzyskiwane przy użyciu warunków brzegowych.

K = \frac{p_{1} r_{1}^{2} - p_{2} r_{2}^{2}}{r_{2}^{2} - r_{1}^{2}},

C = (p_{1} - p_{2}) \frac{r_{1}^{2} r_{2}^{2}}{r_{2}^{2} - r_{1}^{2}}

Stałe K i C

Promieniowe ugięcie wewnętrznego i zewnętrznego promienia naczynia otwartego u_r (r₁ ), u_r (r₂ ) można wyznaczyć za pomocą następujących równań:

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E} [σ_{t} (r_{1}) - ν σ_{r} (r_{1})],

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E} [σ_{t} (r_{2}) - ν σ_{r} (r_{2})]

Ugięcie promieniowe wewnętrznego i zewnętrznego promienia zbiornika otwartego

Ustawienia RFEM

Modelowany w RFEM 5.06 i RFEM 6.06
Rozmiar elementu wynosi l_FE = 2.000 mm
Zastosowano izotropowy liniowo sprężysty model materiałowy

Wyniki

RFEM 6 - Wyniki - Ugięcie całkowite

Ilość	Rozwiązanie analityczne	RFEM 6	Stosunek	RFEM 5	Stosunek
u_r (r₁ ) [mm]	27.000	26.998	1,000	27.000	1,000
u_r (r₂ ) [mm]	21,750	21.747	1,000	21,750	1,000

Przykład weryfikacji 000064 | 1

;