2024-10-11

VE0064 | Vaso a parete spessa

Descrizione

Un recipiente con pareti spesse è caricato dalla pressione interna ed esterna. Il vaso è a estremità aperta, quindi non c'è tensione assiale. Il problema è modellato come un quarto di modello. Determina l'inflessione radiale del raggio interno ed esterno u_r (r₁ ), u_r (r₂ ). Il peso proprio è trascurato.

Materiale	Elastico	Modulo di elasticità	E	1.000	MPa
Materiale	Elastico	Rapporto di Poisson	ν	0,250	-
Geometria		Raggio interno	r₁	200.000	mm
Geometria		Raggio esterno	r₂	300.000	mm
Carico		Pressione interna	p₁	60.000	kPa
Carico		Pressione esterna	p₂	10.000	kPa

Vaso a parete spessa

Soluzione analitica

Lo stato tensionale del recipiente a parete spessa è descritto mediante la tensione radiale σ_r e la tensione tangenziale σ_t.

σ_{t} (r) = K + \frac{C}{r^{2}},

σ_{r} (r) = K - \frac{C}{r^{2}}

K, C	Costanti reali

Tensione radiale e tangenziale di un recipiente in parete spessa

Le costanti K e C si ottengono utilizzando le condizioni al contorno.

K = \frac{p_{1} r_{1}^{2} - p_{2} r_{2}^{2}}{r_{2}^{2} - r_{1}^{2}},

C = (p_{1} - p_{2}) \frac{r_{1}^{2} r_{2}^{2}}{r_{2}^{2} - r_{1}^{2}}

Costanti K e C

L'inflessione radiale del raggio interno ed esterno del vaso a estremità aperta u_r (r₁ ), u_r (r₂ ) può essere determinata utilizzando le seguenti equazioni: