11.10.2024

VE0064 | Silnostěnná nádoba

Popis

Silnostěnná nádoba je zatížena vnitřním a vnějším tlakem. Nádoba je otevřená, a proto nevzniká žádné osové napětí. Příklad je modelován jako čtvrtinový model. Stanoví se radiální průhyb vnitřního a vnějšího poloměru u_r (r₁ ), u_r (r₂ ). Vlastní tíhu zanedbáme.

Materiál	Pružné	Modul pružnosti	E	1,000	MPa
Materiál	Pružné	Poissonův součinitel	ν	0,250	-
Geometrie		Vnitřní poloměr	r₁	200,000	mm
Geometrie		Vnější poloměr	r₂	300,000	mm
Zatížení		Vnitřní tlak	p₁	60,000	kPa
Zatížení		Vnější tlak	p₂	10,000	kPa

Silnostěnná nádoba

Analytické řešení

Napjatost silnostěnné nádoby popisujeme pomocí radiálního napětí σ_r a tangenciálního napětí σ_t.

σ_{t} (r) = K + \frac{C}{r^{2}},

σ_{r} (r) = K - \frac{C}{r^{2}}

K, C	Reálné konstanty

Radiální a tangenciální napětí silnostěnné nádoby

Konstanty K a C se stanoví pomocí okrajových podmínek.

K = \frac{p_{1} r_{1}^{2} - p_{2} r_{2}^{2}}{r_{2}^{2} - r_{1}^{2}},

C = (p_{1} - p_{2}) \frac{r_{1}^{2} r_{2}^{2}}{r_{2}^{2} - r_{1}^{2}}

Konstanty K a C

Radiální průhyb vnitřního a vnějšího poloměru otevřené nádoby u_r (r₁ ), u_r (r₂ ) lze stanovit pomocí následujících rovnic:

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E} [σ_{t} (r_{1}) - ν σ_{r} (r_{1})],

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E} [σ_{t} (r_{2}) - ν σ_{r} (r_{2})]

Radiální průhyb vnitřního a vnějšího poloměru otevřené nádoby

Nastavení programu RFEM

Modelováno v programech RFEM 5.06 a RFEM 6.06
Velikost prvku je l_FE = 2,000 mm
Je použit izotropní lineárně elastický materiálový model

Výsledky

Výsledky programu RFEM 6 - Celkový průhyb

Množství	Analytické řešení	RFEM 6	Poměrná hodnota	RFEM 5	Poměrná hodnota
u_r (r₁ ) [mm]	27,000	26,998	1,000	27,000	1,000
u_r (r₂ ) [mm]	21,750	21,747	1,000	21,750	1,000

Verifikační příklad 000064 | 1

;