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2024-11-04

VE0065 | Recipiente de pared gruesa de dos capas

Descripción del trabajo

Un recipiente de paredes gruesas de dos capas está cargado por una presión interna y externa. El recipiente está abierto, por lo que no hay tensión axial. El problema se modela como un modelo de un cuarto. Determine la flecha radial del radio interior y exterior u_r (r₁ ), u_r (r₂ ) y la presión (tensión radial) en el radio medio p_m. Se omite el peso propio.

Material	Vaso interior	Módulo de elasticidad	_E1	1,000	MPa
	Vaso interior	Coeficiente de Poisson	ν	0,250	-
	Depósito exterior	Módulo de elasticidad	_E2	0,500	MPa
	Depósito exterior	Coeficiente de Poisson	ν	0,250	-
Geometría		Radio interior	_r1	200,000	mm
		Radio medio	_rm	250,000	mm
		Radio exterior	_r2	300,000	mm
Carga		Presión interior	p₁	60,000	kPa
Carga		Presión exterior	_p2	10,000	kPa

Recipiente de pared gruesa de dos capas

Solución analítica

La solución analítica del problema dado es análoga a la solución analítica de VE0064 - Vasija de pared gruesa . La deformación radial del radio medio del depósito interior y exterior se puede calcular utilizando las siguientes ecuaciones.

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{1}} [K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}})]

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{2}} [K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}})]

Flecha radial del radio medio del depósito interior y exterior

Las constantes K₁, C₁, K₂ y C₂ se calculan posteriormente para cada recipiente a partir de los radios y presiones de contorno correspondientes. Usando estas ecuaciones, se puede determinar la presión en la interfaz p_m.

p_{m} = \frac{2 (E_{1} p_{2} r_{2}^{2} (r_{1}^{2} - r_{m}^{2}) + E_{2} p_{1} r_{1}^{2} (r_{m}^{2} - r_{2}^{2}))}{E_{2} (r_{2}^{2} - r_{m}^{2}) ((1 + ν) r_{1}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2}) + E_{1} (r_{m}^{2} - r_{1}^{2}) ((1 + ν) r_{2}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2})}

Presión en la interfaz

A su vez, se pueden calcular los desplazamientos radiales ur (_r₁ ), ur (_r₂ ).

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E_{1}} (K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}}))

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E_{2}} (K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}}))

Desplazamiento radial del radio interior y exterior

Configuración de RFEM

Modelado en RFEM 5.06 y RFEM 6.06
El tamaño del elemento es l_FE = 2.000 mm
Se utiliza el modelo de material elástico lineal isótropo

Resultados

Resultados de RFEM 6 – Deformación total

Cantidad	Solución analítica	RFEM 6	Razón	RFEM 5	Razón
p·_m [kPa]	21,655	21,663	1,000	21,648	1,000
u_r (r₁ ) [mm]	33,605	33,602	1,000	33,605	1,000
u_r (r₂ ) [mm]	27,287	27,283	1,000	27,287	1,000

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Ejemplo de verificación 000065 | 1

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