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2024-11-04

VE0065 | Recipiente de duas camadas com paredes espessas

Descrição

O recipiente de duas camadas com paredes espessas é sujeito a compressão interna e externa. O recipiente está aberto, portanto não existe tensão normal. O problema foi modelado como um quarto de modelo. Determine a flecha radial dos raios interno e externo u_r (r₁ ), u_r (r₂ ) e a pressão (tensão radial) no raio central p_m. O peso próprio é negligenciado.

Material	Recipiente interior	Módulo de elasticidade	E₁	1,000	MPa
	Recipiente interior	coeficiente de Poisson	ν	0,250	-
	Recipiente exterior	Módulo de elasticidade	_E2	0,500	MPa
	Recipiente exterior	coeficiente de Poisson	ν	0,250	-
Geometria		Raio interior	r₁	200,000	mm
		Raio central	r_m	250 000	mm
		Raio exterior	r₂	300,000	mm
Carga,		Pressão interior	p₁	60,000	kPa
Carga,		Pressão exterior	p₂	10,000	kPa

Recipiente de duas camadas com paredes espessas

Solução analítica

A solução analítica do problema dado é análoga à solução analítica do VE0064 - Recipiente de parede espessa A flecha radial do raio central do recipiente interior e exterior pode ser calculado utilizando as seguintes equações.

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{1}} [K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}})]

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{2}} [K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}})]

Deslocamento radial do raio central do recipiente interior e exterior

As constantes K₁, C₁, K₂ e C₂ são calculadas posteriormente para cada recipiente a partir dos correspondentes raios e pressões de fronteira. Utilizando estas equações, a pressão na interface p_m pode ser determinada.

p_{m} = \frac{2 (E_{1} p_{2} r_{2}^{2} (r_{1}^{2} - r_{m}^{2}) + E_{2} p_{1} r_{1}^{2} (r_{m}^{2} - r_{2}^{2}))}{E_{2} (r_{2}^{2} - r_{m}^{2}) ((1 + ν) r_{1}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2}) + E_{1} (r_{m}^{2} - r_{1}^{2}) ((1 + ν) r_{2}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2})}

Pressão na interface

Por sua vez, os deslocamentos radiais u_r (r₁ ), u_r (r₂ ) podem ser calculados.

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E_{1}} (K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}}))

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E_{2}} (K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}}))

Deslocamento radial dos raios interior e exterior

Configuração do RFEM

Modelado no RFEM 5.06 e no RFEM 6.06
O tamanho do elemento é l_FE = 2,000 mm
É utilizado um modelo de material isotrópico linear elástico

Resultados

Resultados do RFEM 6 – Deformação total

Quantidade	Solução analítica	RFEM 6	Relação	RFEM 5	Relação
p_m [kPa]	21,655	21,663	1,000	21,648	1,000
u_r (r₁ ) [mm]	33,605	33,602	1,000	33,605	1,000
u_r (r₂ ) [mm]	27,287	27,283	1,000	27,287	1,000

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Exemplo de verificação 000065 | 1

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