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2024-11-22

VE0066 | Recipiente plástico de pared gruesa

Descripción del trabajo

Un recipiente de paredes gruesas se carga mediante una presión interna, que se elige para que el recipiente alcance el estado elástico-plástico. El problema se modela como un modelo de un cuarto. Mientras se omite el peso propio, determine y compare la solución analítica y numérica para la posición radial del límite de la zona plástica_ry bajo la hipótesis de Tresca para la superficie de fluencia.

Material	Elástico-plástico	Módulo de elasticidad	E	200000,000	MPa
		Coeficiente de Poisson	ν	0,250	-
		límite elástico	_fy	200,000	MPa
Geometría		Radio interior	_r1	200,000	mm
Geometría		Radio exterior	_r2	300,000	mm
Carga		Presión interior	p₁	80,000	kPa

Recipiente plástico de pared gruesa

Solución analítica

La solución analítica del problema dado es análoga a la solución analítica de VE0064 - Vasija de pared gruesa y VE0065 - Tanque de pared gruesa de dos capas.

El estado de tensiones del recipiente de paredes gruesas se describe mediante la ecuación de equilibrio

\frac{d σ_{r}}{d r} + \frac{σ_{r} - σ_{t}}{r} = 0

σ_r	Radial stress
σ_t	Tangential stress

Ecuación de equilibrio para un recipiente de paredes gruesas

El criterio de Tresca implica que el límite elástico a tracción_fy es igual a

f_{y} = σ_{t} - σ_{r}

Criterio de Tresca para depósitos de paredes gruesas

que entonces con la condición de contorno σ_r = -p₁ convierte la ecuación de equilibrio en la relación

σ_{r} (r) = f_{y} \ln \frac{r}{r_{1}} - p_{1}

Razón de tensiones

La relación entre la presión p_y en el radio de fluencia_ry es la siguiente:

p_{y} = p_{1} - f_{y} \ln \frac{r_{y}}{r_{1}}

Presión en el radio de fluencia

Además, se debe describir la parte elástica del recipiente. Nuevamente del criterio de Tresca resulta otra fórmula para la presión en el radio de fluencia:

p_{y} = \frac{f_{y} (r_{2}^{2} - r_{y}^{2})}{2 r_{2}^{2}}

Presión en el radio de fluencia

Por último, al combinar las fórmulas anteriores se obtiene la relación buscada:

p_{1} = f_{y} (\ln \frac{r_{y}}{r_{1}} + \frac{(r_{2}^{2} - r_{y}^{2})}{2 r_{2}^{2}})

Ecuación para la determinación del radio de fluencia

La solución numérica de esta fórmula sigue en la tabla de resultados.

Configuración de RFEM

Modelado en RFEM 5.06 y RFEM 6.06
El tamaño global del elemento es l_FE = 2.000 mm
El refinamiento de la malla se aplica en las líneas de simetría (_lEF = 0,100 mm)
El número de incrementos es 10
Se utiliza el modelo de material isótropo plástico 2D/3D

Resultados

Cantidad	Solución analítica	RFEM 6	Razón	RFEM 5	Razón
r_y [mm]	278,103	277,900	0,999	276,200	0,993

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Ejemplo de verificación 000066 | 1

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