11x

22.11.2024

VE0066 | récipient en plastique à parois épaisses

Description du projet

Un réservoir à paroi épaisse est chargé par une pression interne, qui est choisie de sorte que le réservoir atteigne l'état élastique-plastique. Le problème est modélisé sous forme de modèle quart. Tout en négligeant le poids propre, déterminez et comparez la solution analytique et numérique pour la position radiale du bord de la zone plastique_ry selon l'hypothèse de Tresca pour la limite d'élasticité.

Matériau	Élastique-plastique	Module d'élasticité	E	200000,000	MEP
		coefficient de Poisson	P	0,250
		Limite d'élasticité	_fy	200 000	MEP
Géométrie		Rayon interne	r₁	200 000	mm
Géométrie		Rayon extérieur	r₂	300 000	mm
Import		Pression interne	P₁	80 000	kPa

récipient en plastique à parois épaisses

Solution analytique

La solution analytique du problème est similaire à la solution analytique de VE0064 - Flambement à parois épaisses et VE0065 - récipient à parois épaisses à deux couches.

L'état de contrainte du réservoir à paroi épaisse est décrit par l'équation d'équilibre

\frac{d σ_{r}}{d r} + \frac{σ_{r} - σ_{t}}{r} = 0

σ_r	Contrainte radiale
σ_t	Contrainte tangente

Équation d'équilibre pour un réservoir à parois épaisses

Le critère de Tresca implique que la limite d'élasticité en traction_fy est égale à

f_{y} = σ_{t} - σ_{r}

Critère Tresca pour un réservoir à paroi épaisse

qui alors, avec la condition aux limites σ_r =-p₁, rend l'équation d'équilibre dans la relation

σ_{r} (r) = f_{y} \ln \frac{r}{r_{1}} - p_{1}

Contrainte radiale

La relation entre la pression p_y au rayon d'élasticité ry_y est suivante :

p_{y} = p_{1} - f_{y} \ln \frac{r_{y}}{r_{1}}

Pression dans le rayon de fluage

La partie élastique de la cuve doit également être décrite. À partir du critère de Tresca, une autre formule est utilisée pour la pression au niveau du rayon d'élasticité :

p_{y} = \frac{f_{y} (r_{2}^{2} - r_{y}^{2})}{2 r_{2}^{2}}

Pression dans le rayon de fluage

Enfin, la combinaison des formules précédentes permet d'obtenir la relation recherchée :

p_{1} = f_{y} (\ln \frac{r_{y}}{r_{1}} + \frac{(r_{2}^{2} - r_{y}^{2})}{2 r_{2}^{2}})

Équation pour la détermination du rayon d'élasticité

La solution numérique de cette formule est affichée dans le tableau de résultats :

Paramètres RFEM

Modélisé dans RFEM 5.06 et RFEM 6.06
La taille globale de l'élément est l_EF = 2 000 mm
Un raffinement de maillage est appliqué sur les lignes de symétrie (l_FE = 0,100 mm)
Le nombre d'incréments est de 10
Un modèle de matériau isotrope plastique 2D/3D est utilisé

résultats

Quantité	Solution analytique	RFEM6	Ratio	RFEM5	Ratio
r_y [mm]	278,103	277 900	0,999	276 200	0,993

436x

Exemple de vérification 000066 | 1

;