12x

2024-11-22

VE0066 | Пластический массивный резервуар

Описание работы

Толстостенный резервуар нагружен внутренним давлением, которое выбирается таким образом, чтобы резервуар достиг упруго-пластического состояния. Проблема моделируется в виде четвертной модели. Пренебрегая собственным весом, определите и сравните аналитическое и численное решение для радиального положения границы пластической зоны r_y по гипотезе Треска для поверхности текучести.

Материал	Упруго-пластическая	Модуль упругости	E	200000.000	МПа
		коэффициент Пуассона	ν	0,250	-
		предел текучести	_fy	200,000	МПа
Геометрия		Внутренний радиус	r₁	200,000	мм
Геометрия		Внешний радиус	r₂	300.000	мм
Нагрузки		Внутреннее давление	p₁	80,000	кПа

Пластический массивный резервуар

Аналитическое решение

Аналитическое решение данной задачи аналогично аналитическому решению в VE0064 - и VE0065 - двухслойный массивный резервуар.

Напряженное состояние резервуара с толстыми стенками описывается уравнением равновесия

\frac{d σ_{r}}{d r} + \frac{σ_{r} - σ_{t}}{r} = 0

σ_r	Радиальное напряжение
σ_t	Касательное напряжение

Уравнение равновесия для массивного резервуара

Критерий Треска следует, что предел текучести при растяжении f_y равен

f_{y} = σ_{t} - σ_{r}

Критерий Треска для массивного резервуара

что затем с граничным условием σ_r = -p₁ преобразует уравнение равновесия в соотношение

σ_{r} (r) = f_{y} \ln \frac{r}{r_{1}} - p_{1}

Радиальное напряжение

Зависимость между давлением p_y на радиусе текучести r_y следующая:

p_{y} = p_{1} - f_{y} \ln \frac{r_{y}}{r_{1}}

давление на радиусе текучести

Далее необходимо описать упругую часть резервуара. Из критерия Треска вытекает еще одна формула для давления на радиусе текучести:

p_{y} = \frac{f_{y} (r_{2}^{2} - r_{y}^{2})}{2 r_{2}^{2}}

Pressure at Yield Radius

Наконец, сочетание предыдущих формул дает искомое соотношение:

p_{1} = f_{y} (\ln \frac{r_{y}}{r_{1}} + \frac{(r_{2}^{2} - r_{y}^{2})}{2 r_{2}^{2}})

Формула для определения радиуса текучести

Численное решение данной формулы следует в таблице результатов.

Параметры RFEM

Смоделировано в программе RFEM 5.06 и RFEM 6.06
Общий размер элемента равен l_КЭ = 2,000 мм
На линиях симметрии применяется уплотнение сетки (l_FE = 0,100 мм)
Количество приращений - 10
Используется изотропная пластическая модель материала 2D/3D

Результаты

Количество	Аналитическое решение	Rfem 6	сечения	RFEM 5	сечения
r_y [мм]	278,103	277,900	0,999	276,200	0,993

437x

Контрольный пример 000066 | 1

;