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2024-11-22

VE0066 | 塑料厚壁容器

对厚壁容器施加荷载，施加在容器内部的压力，使容器达到弹塑性状态。该问题采用四分之一模型建模。忽略自重，按照 Tresca 假设对面屈服，得出塑性区域边界的径向位置 r_y的解析解和数值解，并进行比较。

塑料厚壁容器

厚壁容器的应力状态通过平衡方程描述

\frac{d σ_{r}}{d r} + \frac{σ_{r} - σ_{t}}{r} = 0

σ_r	径向应力
σ_t	切向应力

根据 Tresca 准则，抗拉屈服强度 f_y等于

f_{y} = σ_{t} - σ_{r}

如果边界条件为 σ_r =-p₁ ，则平衡方程为

σ_{r} (r) = f_{y} \ln \frac{r}{r_{1}} - p_{1}

径向应力

屈服半径 r 处，压力 p_y与压力 p_y之间的关系：

p_{y} = p_{1} - f_{y} \ln \frac{r_{y}}{r_{1}}

此外，还包括容器的弹性部分。再次根据 Tresca 准则，得出屈服半径处的压力的另一个公式：

p_{y} = \frac{f_{y} (r_{2}^{2} - r_{y}^{2})}{2 r_{2}^{2}}

合并前面的公式得出：

p_{1} = f_{y} (\ln \frac{r_{y}}{r_{1}} + \frac{(r_{2}^{2} - r_{y}^{2})}{2 r_{2}^{2}})

结果表中显示该公式的数值解。

数量	解析解	RFEM 6	比值	RFEM 5	比值
r_y [mm]	278.103	277.900	0.999	276.200	0.993

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