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009020
2025-01-28

VE0020 | 不同塑性强度的塑性弯曲

项目介绍

由具有不同塑性拉伸和压缩强度的材料制成的悬臂梁完全固定,按下图所示,左端部并施加弯矩。 下面的参数集描述了该问题。 这里考虑了小变形,并且自重忽略不计。 计算最大挠度 uz,max

材料 弹塑性 弹性模量 E 210000.000 MPa
泊松比 ν 0.000 -
剪切模量 G 105000.000 MPa
抗拉塑性强度 ft 200.000 MPa
抗压塑性强度 c 280.000 MPa
几何尺寸 悬臂 周长 L 2.000 m
宽度 w 0.005 m
厚度 t 0.005 m
荷载 弯矩 M 6.000 Nm

解析解

对悬臂梁施加弯矩 M, 如下图所示,由于受拉和受压时的塑性强度不同,中性轴不必与对称轴重合。 这里引入参数z0 ,并且使得σx (x,z0 )=0,其中该参数与zt和zc一样在加载过程中发生变化。 弯曲应力通过以下公式定义:

为了得到最大挠度 uz,max ,需要求解曲率 k 。 弹塑性弯矩 Mep (内力)必须等于弯矩 M(外力)。

由于未知的参数 zt , zc和 z0 ,所以有必要写更多的方程。 弹性区和塑性区之间界面的应力定义如下:

最后一个条件由轴力平衡来定义。

对这些方程进行数值求解,可以计算曲率 KB 和最大挠度 uz,max 。 计算结果列于下表中。

RFEM 设置

  • 在 RFEM 5.16 和 RRFEM 6.06 中建模
  • 单元尺寸 lFE = 0.020 m
  • 考虑几何线性分析
  • 增量数目为 5
  • 忽略杆件的抗剪刚度

结果

材料模型 解析解 RFEM 6 RFEM 5
uz,max [m] uz,max [m] 比值 [-] uz,max [m] 比值 [-]
二维正交各向异性塑性 1,272 1.277 1.004 1.277 1.004
一维各向同性非线性弹性 1.272 1.000 1.272 1.000
二维/三维,Mohr - Coulomb, Plate 1.283 1.009 1.283 1.009
二维/三维非线性弹性,Drucker - Prager, 板 1.283 1.009 1.283 1.009
二维/三维、摩尔 - 库仑、板、各向同性塑性 1.284 1.009 1.284 1.009
二维/三维 各向同性塑性,Drucker - Prager, 板 1.272 1.000 1.272 1.000
二维/三维,Mohr - Coulomb, 实体 1.308 1.028 1.307 1.028
二维/三维非线性弹性,Drucker - Prager, 实体 1.313 1.032 1.312 1.031
二维/三维各向同性塑性,摩尔 - 库仑,实体 1.302 1.024 1.293 1.017
二维/三维各向同性塑性,Drucker - Prager, 实体 1.283 1.009 1.283 1.009

参考
  1. Lubliner, J. (1990)。 塑性理论。 纽约: Macmillan 公司。