项目介绍
由具有不同塑性拉伸和压缩强度的材料制成的悬臂梁完全固定，按下图所示，左端部并施加弯矩。 下面的参数集描述了该问题。 这里考虑了小变形，并且自重忽略不计。 计算最大挠度 uz,max 。
| 材料 | 弹塑性 | 弹性模量 | E | 210000.000 | MPa |
| 泊松比 | ν | 0.000 | - | ||
| 剪切模量 | G | 105000.000 | MPa | ||
| 抗拉塑性强度 | ft | 200.000 | MPa | ||
| 抗压塑性强度 | c | 280.000 | MPa | ||
| 几何尺寸 | 悬臂 | 周长 | L | 2.000 | m |
| 宽度 | w | 0.005 | m | ||
| 厚度 | t | 0.005 | m | ||
| 荷载 | 弯矩 | M | 6.000 | Nm | |
解析解
对悬臂梁施加弯矩 M， 如下图所示，由于受拉和受压时的塑性强度不同，中性轴不必与对称轴重合。 这里引入参数z0 ，并且使得σx (x,z0 )=0，其中该参数与zt和zc一样在加载过程中发生变化。 弯曲应力通过以下公式定义：
为了得到最大挠度 uz,max ，需要求解曲率 k 。 弹塑性弯矩 Mep （内力）必须等于弯矩 M（外力）。
由于未知的参数 zt ， zc和 z0 ，所以有必要写更多的方程。 弹性区和塑性区之间界面的应力定义如下：
最后一个条件由轴力平衡来定义。
对这些方程进行数值求解，可以计算曲率 KB 和最大挠度 uz，max 。 计算结果列于下表中。
RFEM 设置
- 在 RFEM 5.16 和 RRFEM 6.06 中建模
- 单元尺寸 lFE = 0.020 m
- 考虑几何线性分析
- 增量数目为 5
- 忽略杆件的抗剪刚度
结果
| 材料模型 | 解析解 | RFEM 6 | RFEM 5 | ||
| uz,max [m] | uz,max [m] | 比值 [-] | uz,max [m] | 比值 [-] | |
| 二维正交各向异性塑性 | 1,272 | 1.277 | 1.004 | 1.277 | 1.004 |
| 一维各向同性非线性弹性 | 1.272 | 1.000 | 1.272 | 1.000 | |
| 二维/三维,Mohr - Coulomb, Plate | 1.283 | 1.009 | 1.283 | 1.009 | |
| 二维/三维非线性弹性,Drucker - Prager, 板 | 1.283 | 1.009 | 1.283 | 1.009 | |
| 二维/三维、摩尔 - 库仑、板、各向同性塑性 | 1.284 | 1.009 | 1.284 | 1.009 | |
| 二维/三维 各向同性塑性,Drucker - Prager, 板 | 1.272 | 1.000 | 1.272 | 1.000 | |
| 二维/三维,Mohr - Coulomb, 实体 | 1.308 | 1.028 | 1.307 | 1.028 | |
| 二维/三维非线性弹性,Drucker - Prager, 实体 | 1.313 | 1.032 | 1.312 | 1.031 | |
| 二维/三维各向同性塑性,摩尔 - 库仑，实体 | 1.302 | 1.024 | 1.293 | 1.017 | |
| 二维/三维各向同性塑性,Drucker - Prager, 实体 | 1.283 | 1.009 | 1.283 | 1.009 | |
