Beschreibung
Ein Kragträger aus einem Material mit unterschiedlicher plastischer Zug- und Druckfestigkeit ist am linken Ende vollständig befestigt und am anderen Ende einem Biegemoment entsprechend der grafischen Darstellung unten ausgesetzt. Das Problem wird durch folgenden Parametersatz beschrieben. In diesem Beispiel werden kleine Verformungen berücksichtigt und das Eigengewicht wird vernachlässigt. Es soll die maximale Durchbiegung uz,max bestimmt werden.
| Material | Elastisch-Plastisch | Elastizitätsmodul | E | 210000,000 | MPa |
| Querdehnzahl | ν | 0,000 | - | ||
| Schubmodul | G | 105000,000 | MPa | ||
| Plastische Zugfestigkeit | ft | 200,000 | MPa | ||
| Plastische Druckfestigkeit | fc | 280,000 | MPa | ||
| Geometrie | Kragarm | Länge | L | 2,000 | m |
| Breite | w | 0,005 | m | ||
| Stärke | t | 0,005 | m | ||
| Last | Biegemoment | M | 6,000 | Nm | |
Analytische Lösung
Der Kragträger wird mit dem Biegemoment M belastet. Aufgrund der unterschiedlichen plastischen Festigkeiten bei Zug und Druck muss die Nulllinie nicht notwendigerweise mit der Symmetrieachse nach folgendem Bild übereinstimmen. Der Parameter z0 wird eingeführt und so definiert, dass σx (x,z0 )=0 ist, wobei zu beachten ist, dass er sich während der Belastung ändert, sowie die Parameter zt und zc. Die Biegespannung wird mit folgender Formel definiert:
Für die maximale Durchbiegung uz,max muss die Krümmung κ gelöst werden. Das elastisch-plastische Moment Mep (Schnittgröße) muss gleich dem Biegemoment M (äußere Kraft) sein.
wegen der unbekannten Parameter zt, zc und z0 müssen weitere Gleichungen aufgestellt werden. Die Spannungen in der Fuge zwischen elastischem und plastischem Bereich sind wie folgt definiert:
Die letzte Bedingung wird durch das Gleichgewicht der Normalkräfte definiert.
Durch numerisches Lösen dieser Gleichungen können die Krümmung κ und die maximale Durchbiegung uz,max berechnet werden. Das Resultat ist in der folgenden Tabelle zu finden.
RFEM-Einstellungen
- Modelliert in RFEM 5.16 und RRFEM 6.06
- Die Elementgröße beträgt lFE = 0,020 m.
- Theorie I. Ordnung wird berücksichtigt.
- Die Anzahl der Inkremente beträgt 5.
- Die Schubsteifigkeit der Stäbe wird vernachlässigt.
Ergebnisse
| Materialmodell | Analytische Lösung | RFEM 6 | RFEM 5 | ||
| uz,max [m] | uz,max [m] | Ausnutzung [-] | uz,max [m] | Ausnutzung [-] | |
| Orthotrop plastisch 2D | 1,272 | 1,277 | 1,004 | 1,277 | 1,004 |
| Isotrop nichtlinear elastisch 1D | 1,272 | 1,000 | 1,272 | 1,000 | |
| Nichtlinear elastisch 2D/3D,Mohr - Coulomb, Platte | 1,283 | 1,009 | 1,283 | 1,009 | |
| Nichtlinear elastisch 2D/3D,Drucker - Prager, Platte | 1,283 | 1,009 | 1,283 | 1,009 | |
| Isotrop plastisch 2D/3D,Mohr - Coulomb, Platte | 1,284 | 1,009 | 1,284 | 1,009 | |
| Isotrop plastisch 2D/3D,Drucker - Prager, Platte | 1,272 | 1,000 | 1,272 | 1,000 | |
| Nichtlinear elastisch 2D/3D,Mohr - Coulomb, Volumenkörper | 1,308 | 1,028 | 1,307 | 1,028 | |
| Nichtlinear elastisch 2D/3D,Drucker - Prager, Volumen | 1,313 | 1,032 | 1,312 | 1,031 | |
| Isotrop plastisch 2D/3D,Mohr - Coulomb, Volumenkörper | 1,302 | 1,024 | 1,293 | 1,017 | |
| Isotrop plastisch 2D/3D,Drucker - Prager, Volumen | 1,283 | 1,009 | 1,283 | 1,009 | |
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