Назад к примерам
Эта страница полезна?
27x
009020
2025-01-28

VE0020 | Пластический изгиб с различной пластической прочностью

Описание работы

Консоль из материала с различной пластической прочностью на растяжение и сжатие полностью закреплена на левом конце и загружена изгибающим моментом согласно следующему эскизу. Данная проблема описывается следующим набором параметров. В данном примере учитываются небольшие деформации, а собственный вес не учитывается. Задать максимальный прогиб uz,max.

Материал Упруго-пластическая Мод. упруг. E 210000.000 МПа
поперечная деформация ν 0,000 -
модуль сдвига G 105000.000 МПа
Пластическая прочность на растяжение ft 200,000 МПа
Пластическая прочность на сжатие fc 280,000 МПа
Геометрия консоль Длительность L 2,000 м
Ширина W 0,005 м
толщина t 0,005 м
Нагрузки изгибающий момент M 6,000 Нм
Пластический изгиб с различной пластической прочностью
Пластический изгиб с различной пластической прочностью

Аналитическое решение

На консоль действует изгибающий момент М. Из-за разной пластической прочности при растяжении и сжатии, нет необходимости в том, чтобы нейтральная ось совпадала с осью симметрии, как показано на следующем рисунке. Введем параметр z0, который зададим так, чтобы σx (x,z0 )=0, обратите внимание на то, что он изменяется во время нагрузки также, как и параметры zt и zc. Изгибающее напряжение затем определяется по следующей формуле:

σx=-κE(z-z0(x))
Изгибающее напряжение
Визуализация распределения напряжений изгиба градиентными цветами на элементе конструкции
Распределение напряжения при изгибе

Чтобы получить максимальный прогиб uz,max, необходимо решить кривизну κ. Упругопластический момент Mep (внутренняя сила) должен быть равен изгибающему моменту M (внешняя сила).

Mep=∫-t/2-ztftzw dz+∫-ztzc-κE(z-z0)zw dz+∫zct/2-fczwdz=M
Равновесие упруго-пластического и изгибающего момента

из-за неизвестных параметров zt, zc и z0 необходимо написать дополнительные уравнения. Напряжения в плоскости стыка между упругой и пластической зонами задаются следующим образом:

ft=-κE(-zt-z0)
Формула прочности на растяжение
-fc=-κE(zc-z0)
Формула для прочности на сжатие

Последнее условие определяется равновесием осевых сил.

N=∫-t/2-ztftw dz+∫-ztzc-κE(z-z0)w dz+∫zct/2-fcw dz=0
Равновесие осевых сил

Численное решение этих уравнений позволяет рассчитать кривизну κ и максимальный прогиб uz,max. Результат отображен в следующей таблице.

uz,max=∫0Lκ(L-x)dx
Общий прогиб консоли

Параметры RFEM

  • Смоделировано в программе RFEM 5.16 и RRFEM 6.06
  • Размер элемента равен lFE = 0,020 м
  • Учитывается геометрически линейный расчёт
  • Количество приращений - 5
  • Жесткостью на сдвиг стержней не учитывается

Результаты

Модель материала Аналитическое решение Rfem 6 RFEM 5
uz,max [м] uz,max [м] Соотношение [-] uz,max [м] Соотношение [-]
Ортотропная пластическая 2D 1,272 1,277 1,004 1,277 1,004
Изотропная нелинейная упругая 1D 1,272 1,000 1,272 1,000
Нелинейная упругая 2D/3D, Мор - Кулон, плита 1,283 1,009 1,283 1,009
Нелинейная упругая 2D/3D, Drucker - Prager, плита 1,283 1,009 1,283 1,009
Изотропная пластическая 2D/3D, Мор - Кулон, плита 1,284 1,009 1,284 1,009
Изотропная пластическая 2D/3D, Drucker - Prager, плита 1,272 1,000 1,272 1,000
Нелинейная упругая 2D/3D, Мор - Кулон, тело 1,308 1,028 1,307 1,028
Нелинейная упругая 2D/3D, Drucker - Prager, тело 1,313 1,032 1,312 1,031
Изотропная пластическая 2D/3D, Мор - Кулон, тело 1,302 1,024 1,293 1,017
Изотропная пластическая 2D/3D, Drucker - Prager, Тело 1,283 1,009 1,283 1,009
Контрольный пример 0020 | 1
402x
3x
Контрольный пример 0020 | 1
Ссылки
  1. Люблинер, J .: (1990). Теория пластичности. Нью-Йорк: MacMillen, 2015
  • Mia: ИИ помощник
  • Актуальные контрольные примеры
Видеоролики
Модели для скачивания
Статьи из базы знаний
Основные формы мембранных конструкций [1]
В данной статье рассматриваются такие специфические аспекты проектирования мембранных конструкций, к которым предъявляются особые требования, такие как поиск формы и создание раскройных форм. Неотъемлемой частью проектирования данных конструкций является поиск подходящих предварительно напряженных форм и создание раскройных форм. В тексте кратко описаны два основных процесса расчета мембранных конструкций. Цель состоит в том, чтобы проиллюстрировать их физические свойства и продемонстрировать отдельные положения с помощью практических примеров.
Генерирование цепной линии
RFEM und RSTAB können als Vertreter der allgemeinen Stab- beziehungsweise FEM-Programme eine Vielzahl von Teilgebieten des Bauwesens abdecken. So ist auch die Bemessung von Seiltragwerken in beiden Software-Lösungen möglich. Im Folgenden sollen einige Modellierungs- und Bemessungshilfen vorgestellt werden.
Разрезать половину сферы
Канатные и мембранные элементы считаются очень тонкими и эстетичными конструкциями. Отчасти очень сложные формы с двойной кривизной можно найти с помощью подходящих алгоритмов поиска формы. Одним из возможных решений является поиск формы через равновесие между поверхностным напряжением (заданное предварительное напряжение и дополнительные нагрузки, например, собственный вес, давление и т.д.) и заданными граничными условиями.
Основные данные
Дополнительный модуль RF-FORM-FINDING позволяет определить равновесные формы мембранных и вантовых элементов в программе RFEM. In diesem Berechnungsprozess sucht das Programm für die Membran- und Seilelemente eine geometrische Lage, in der die Oberflächenspannung/Vorspannung der Membranen und Seile im Gleichgewicht mit den natürlichen und geometrischen Randreaktionen steht. Dieser Prozess heißt Formfindung (nachfolgend FF genannt).
Скриншоты
Функции продуктов
Aktivierte Darstellungsoption: Topologie auf der Formfindungsform

При активации флажка 'Топология на форме поиска формы' в Навигаторе проектов - Отображение, изображение модели оптимизируется на основе геометрии поиска формы. Таким образом, будут, например, нагрузки всегда отображаться в соответствии с деформированной конструкцией.

Funktion "Form anzeigen" im Kontextmenü

Активация 'Показать поиск формы' в контекстном меню приведет к автоматическому предварительному поиску формы, который основывается на сохранённых характеристиках поиска формы, при изменении конструкции мембранных поверхностей. Данный интерактивный графический режим имеет свою основу в методе плотности силы.

Подробнее о FAQ
Подушка из пленки с моделью материала Изотропная пластичная 2D/3D

В программе RFEM предлагается возможность соединить поверхности с жесткостью типа «Мембрана» или «Мембранно-ортотропная» с моделями материала «Изотропная нелинейная упругая 2D/3D» и «Изотропная пластическая 2D/3D» (модуль Дополнительный модуль RF-MAT NL для RFEM 5 erforderlich).

Эта функция позволяет, например, моделировать работу нелинейной деформации плёнок ETFE.

Функция 002423 | Представление результатов в телах

Результаты напряжений в телах могут отображаться в виде цветных точек в конечных элементах.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Хотя я смоделировал две идентичные системы, я получил разную форму. Почему это так?
Как можно в рамках поиска формы создать расчетные сочетания постоянной нагрузки?
После расчета в дополнительном модуле RF-FORM-FINDING мне кажется, что стержни так и остались недеформированными. What did I wrong?
Как смоделировать подвесную мембранную конструкцию кровли с линейными опорами?
Как смоделировать шатровую крышу с двумя конусами?
Как можно в программе RFEM смоделировать воздухоопорный объект?
Проекты заказчиков