Descripción del trabajo
Un voladizo hecho del material con diferente resistencia plástica a tracción y compresión está completamente fijado en el extremo izquierdo y cargado por un momento flector según el siguiente croquis. El problema se describe mediante el siguiente conjunto de parámetros. En este ejemplo, se consideran pequeñas deformaciones y se omite el peso propio. Determine la flecha máxima uz,max.
| Material | Elástico-plástico | Módulo de elasticidad | E | 210000,000 | MPa |
| coeficiente de Poisson | ν | 0,000 | - | ||
| Módulo de cortante | G | 105000,000 | MPa | ||
| Resistencia plástica a tracción | ft | 200,000 | MPa | ||
| Resistencia plástica a compresión | fc | 280,000 | MPa | ||
| Geometría | Voladizo | perímetro | L | 2,000 | m |
| Ancho | w | 0,005 | m | ||
| Espesor | t | 0,005 | m | ||
| Carga | Momento flector | M | 6,000 | Nm | |
Solución analítica
El voladizo está cargado por el momento flector M. Debido a la diferente resistencia plástica en la tracción y compresión, el eje neutro no es necesariamente coincidente con el eje de simetría según la siguiente figura. El parámetro z0 se introduce y se define de modo que σx (x, z0 ) = 0, tenga en cuenta que cambia durante la carga, así como los parámetros zt y zc. La tensión de flexión se define mediante la siguiente fórmula:
Para obtener la flecha máximauz,max, se debe resolver la curvatura κ. El momento elástico-plástico Mep (esfuerzo interno) tiene que ser igual al momento flector M (esfuerzo externo).
debido a los parámetros desconocidos zt, zc y z0 es necesario escribir más ecuaciones. Las tensiones en la interfaz entre las zonas elástica y plástica se definen como sigue:
La última condición se define por el equilibrio de las fuerzas axiles.
Resolviendo estas ecuaciones numéricamente, se puede calcular la curvatura κ y la flecha máxima uz,max. El resultado se puede encontrar en la siguiente tabla.
Configuración de RFEM
- Modelado en RFEM 5.16 y RRFEM 6.06
- El tamaño del elemento es lFE = 0,020 m
- Se considera el análisis geométricamente lineal
- El número de incrementos es 5
- Se omite la rigidez a cortante de las barras
Resultados
| Modelo de material | Solución analítica | RFEM 6 | RFEM 5 | ||
| uz,máx. [m] | uz,máx. [m] | Razón [-] | uz,máx. [m] | Razón [-] | |
| Ortótropo plástico 2D | 1,272 | 1,277 | 1,004 | 1,277 | 1,004 |
| Isótropo elástico no lineal 1D | 1,272 | 1,000 | 1,272 | 1,000 | |
| Elástico no lineal 2D/3D, Mohr - Coulomb, placa | 1,283 | 1,009 | 1,283 | 1,009 | |
| Elástico no lineal 2D/3D,Drucker - Prager, Placa | 1,283 | 1,009 | 1,283 | 1,009 | |
| Isótropo plástico 2D/3D, Mohr - Coulomb, placa | 1,284 | 1,009 | 1,284 | 1,009 | |
| Isótropo plástico 2D/3D,Drucker - Prager, Plate | 1,272 | 1,000 | 1,272 | 1,000 | |
| Elástico no lineal 2D/3D,Mohr - Coulomb, Sólido | 1,308 | 1,028 | 1,307 | 1,028 | |
| Elástico no lineal 2D/3D,Drucker - Prager, Sólido | 1,313 | 1,032 | 1,312 | 1,031 | |
| Isótropo plástico 2D/3D,Mohr - Coulomb, Sólido | 1,302 | 1,024 | 1,293 | 1,017 | |
| Isótropo plástico 2D/3D,Drucker - Prager, Sólido | 1,283 | 1,009 | 1,283 | 1,009 | |
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