11x

2024-11-22

VE0066 | Plastyczny zbiornik grubościenny

Opis prac

Naczynie grubościenne jest obciążone ciśnieniem wewnętrznym, dobranym tak, aby osiągnąć stan sprężysto-plastyczny. Problem jest zamodelowany jako ćwiartka. Oblicz i porównaj rozwiązanie analityczne i numeryczne dla radialnego położenia granicy strefy plastycznej r_y dla powierzchni plastyczności, zgodnie z hipotezą Tresca.

Materiał	Sprężysto-plastyczny	Moduł sprężystości	E	200000.000	MPa
		współczynnik Poissona	ν	0,250	-
		Granica plastyczności	f_y	200.000	MPa
Geometria		Promień wewnętrzny	r₁	200.000	mm
Geometria		Promień zewnętrzny	r₂	300.000	mm
Obciążenie		Ciśnienie wewnętrzne	p₁	80.000	kPa

Plastyczny zbiornik grubościenny

Rozwiązanie analityczne

Rozwiązanie analityczne danego problemu jest analogiczne do rozwiązania analitycznego z VE0064 - Thick-Walled Vessel oraz VE0065 - Dwuwarstwowe zbiorniki grubościenne.

Stan naprężeń zbiornika grubościennego jest opisany równaniem równowagi

\frac{d σ_{r}}{d r} + \frac{σ_{r} - σ_{t}}{r} = 0

σ_r	Naprężenie promieniowe
σ_t	Naprężenie styczne

Równanie równowagi dla zbiornika grubościennego

Z kryterium Tresca wynika, że granica plastyczności rozciągania f_y jest równa

f_{y} = σ_{t} - σ_{r}

Kryterium Tresca dla zbiornika grubościennego

która następnie przy warunku brzegowym σ_r =-p₁ przekształca równanie równowagi w zależność

σ_{r} (r) = f_{y} \ln \frac{r}{r_{1}} - p_{1}

Wymiarowanie

Zależność pomiędzy parciem p_y przy promieniu uplastycznienia r_y jest następująca:

p_{y} = p_{1} - f_{y} \ln \frac{r_{y}}{r_{1}}

Ciśnienie przy uplastycznieniu

Ponadto należy opisać sprężystą część zbiornika. Z kryterium TRESCI wynika również inny wzór na parcie przy promieniu uplastycznienia:

p_{y} = \frac{f_{y} (r_{2}^{2} - r_{y}^{2})}{2 r_{2}^{2}}

Ciśnienie przy uplastycznieniu

Na koniec, łącząc poprzednie formuły, otrzymujemy poszukiwaną zależność:

p_{1} = f_{y} (\ln \frac{r_{y}}{r_{1}} + \frac{(r_{2}^{2} - r_{y}^{2})}{2 r_{2}^{2}})

Równanie do wyznaczania promienia uplastycznienia

Rozwiązanie numeryczne tego wzoru znajduje się w tabeli wyników.

Ustawienia RFEM

Modelowany w RFEM 5.06 i RFEM 6.06
Globalny rozmiar elementu wynosi l_FE = 2.000 mm
Zagęszczenie siatki zostaje zastosowane do linii symetrii (l_FE = 0,100 mm)
Liczba przyrostów wynosi 10
Zastosowano izotropowy plastyczny model materiałowy 2D/3D

Wyniki

Ilość	Rozwiązanie analityczne	RFEM 6	Stosunek	RFEM 5	Stosunek
r_y [mm]	278.103	277.900	0,999	276,200	0.993

436x

Przykład weryfikacji 000066 | 1

;