Popis
Silnostěnná nádoba je zatížena vnitřním tlakem, který je zvolen tak, aby nádoba dosáhla pružno-plastického stavu. Příklad je modelován jako čtvrtinový model. Stanovte a porovnejte analytické a numerické řešení pro radiální polohu hranice plastické oblasti ry podle Trescovy hypotézy pro plochu plasticity bez zanedbání vlastní tíhy.
| Materiál | Pružný-plastický | Modul pružnosti | E | 200000,000 | MPa |
| Poissonův součinitel | ν | 0,250 | - | ||
| Mez kluzu | fy | 200,000 | MPa | ||
| Geometrie | Vnitřní poloměr | r1 | 200,000 | mm | |
| Vnější poloměr | r2 | 300,000 | mm | ||
| Zatížení | Vnitřní tlak | p1 | 80,000 | kPa | |
Analytické řešení
Analytické řešení daného problému je analogické s analytickým řešením VE0064 - Silnostěnná nádoba a VE0065 - Dvouvrstvá silnostěnná nádoba.
Napjatost silnostěnné nádoby popisujeme pomocí rovnice rovnováhy
Trescovo kritérium předpokládá, že mez kluzu v tahu fy se rovná
což pak při splnění okrajové podmínky σr =-p1 převádí rovnici rovnováhy do vztahu
Vztah mezi tlakem py na poloměru tečení ry je následující:
Dále je třeba popsat pružnou část nádoby. Opět z Trescovho kritéria vyplývá další vzorec pro tlak na poloměru tečení:
Nakonec kombinací předchozích vzorců dostaneme hledaný vztah:
V tabulce výsledků následuje numerické řešení tohoto vzorce.
Nastavení programu RFEM
- Modelováno v programech RFEM 5.06 a RFEM 6.06
- Globální velikost prvku je lFE = 2,000 mm
- Zahuštění sítě je aplikováno na linie symetrie (lFE = 0,100 mm)
- Počet přírůstků je 10
- Je použit izotropní plastický 2D/3D materiálový model
Výsledky
| Množství | Analytické řešení | RFEM 6 | Poměrná hodnota | RFEM 5 | Poměrná hodnota |
| ry [mm] | 278,103 | 277,900 | 0,999 | 276,200 | 0,993 |
