Materiál je třeba definovat při zadávání ploch, průřezů a těles. Vlastnosti materiálu ovlivňují tuhost těchto objektů.
Každému materiálu je přiřazena barva, která se standardně používá k zobrazení objektů v renderovaném modelu (viz kapitola 11.1.9).
Při vytváření nového modelu jsou předem nastaveny dva naposledy použité materiály.
Uživatel může zvolit pro materiál libovolné označení. Pokud se uvedený název shoduje s některou položkou v databázi materiálů, načte RFEM materiálové charakteristiky.
TIP
Převzetí materiálů z databáze popisujeme níže v kapitole Otevření databáze.
Modul pružnosti v tahu nebo tlaku (E) udává poměr mezi normálovým napětím a osovým přetvořením.
Úpravy jednotek materiálu lze provést příkazem z hlavní nabídky Úpravy → Jednotky a desetinná místa… nebo pomocí příslušného tlačítka.
Modul pružnosti ve smyku (G) udává poměr smykového napětí a zkosení v příslušné rovině.
TIP
Smykový modul materiálů uložených v databázi se počítá pomocí rovnice 4.1. Vychází se přitom z modulu pružnosti E a Poissonova součinitele ν. U izotropních materiálů je tak zajištěna symetrická matice tuhosti. Za určitých okolností se můžou takto spočítané hodnoty smykových modulů mírně lišit od hodnot uvedených v Eurokódech.
Mezi modulem E a G a Poissonovým součinitelem ν je dán následující vztah:
TIP
Pokud vlastnosti izotropního materiálu zadáme ručně, spočítá RFEM automaticky Poissonův součinitel z hodnot modulu pružnosti E a G (příp. smykový modul z modulu pružnosti E a z Poissonova součinitele).
U izotropních materiálů se hodnota Poissonova součinitele obvykle pohybuje mezi 0,0 a 0,5. Pokud je hodnota vyšší než 0,5 (např. guma), lze předpokládat, že se nejedná o izotropní materiál. Před provedením výpočtu se zobrazí dotaz, jestli se má použít ortotropní materiál.
Objemová tíha γ udává tíhu materiálu na objemovou jednotku.
Tento údaj má význam především pro zatěžovací stav ‚Vlastní tíha‘. Automaticky zohledněné vlastní zatížení konstrukce se spočítá na základě objemové tíhy a průřezových ploch použitých prutů, resp. ploch a těles.
Tento součinitel popisuje lineární vztah mezi změnami teplot a délky materiálu (protažení při zahřátí, zkrácení při ochlazení).
Součinitel teplotní roztažnosti má význam pro typy zatížení ‚Rovnoměrná teplota‘ a ‚Nerovnoměrná teplota‘.
Tento součinitel popisuje únavovou pevnost materiálu, přičemž se používá index M. Součinitelem spolehlivosti γM lze také redukovat tuhost při výpočtu (viz kapitola 7.3.1).
Součinitel γM se nesmí zaměňovat s faktory spolehlivosti, které se zohledňují při výpočtu návrhových vnitřních sil. K dílčím součinitelům spolehlivosti γ se přihlíží při skládání zatěžovacích stavů do kombinací zatížení nebo kombinací výsledků.
V seznamu máme na výběr z 12 různých materiálových modelů.
Pokud je třeba blíže definovat určité parametry, můžeme použít tlačítko [Upravit detaily pro nelineární materiálový model...] v dialogu nebo příslušné tlačítko v tabulce.
TIP
Jestliže přídavný modul RF-MAT NL není součástí licence, je možné používat pouze izotropní lineárně elastický a ortotropní elastický 2D/3D materiálový model.
Tuhostní vlastnosti materiálu nejsou závislé na směru. Lze je popsat pomocí rovnice 4.1. Platí přitom následující podmínky:
- E > 0
- G > 0
- -1 <ν ≤ 0,5 (u ploch a těles, žádná horní mez u prutů)
Matice poddajnosti (inverzní matice tuhosti) má pro plochy následující tvar:
Nelineární vlastnosti izotropního materiálu lze určit v dialogu.
Hranice plasticity ideálně nebo bilineárně elastického materiálu je nutné zadat odděleně pro tah (fy,t) a pro tlak (fy,c). K realistickému znázornění materiálového chování lze definovat také pracovní diagram (viz obr. 4.44).
Pokud pracujeme s modelem konstrukce typu 3D (viz obr. 12.23), můžeme v příslušném dialogu definovat plastické vlastnosti izotropního materiálu. V RFEMu se uvažují tyto parametry u prutových prvků např. v případě plastického výpočtu kinematického řetězce.
TIP
Nelineární chování materiálu lze ve výpočtu správně postihnout jen v případě, že jsme vytvořili na prutu dostatečný počet uzlů sítě konečných prvků. Program nám k tomu nabízí následující možnosti:
- Dialog Rozdělit prut pomocí n vnitřních uzlů (viz obr. 11.91), způsob dělení Vytvořit vnitřní body bez rozdělení linie
- Dialog Nastavení sítě prvků (viz obr. 7.10), volba Dělení použít pro přímé pruty s minimálním počtem dělení prutů 10
V dialogu se zadají parametry ideálně nebo bilineárně plastického materiálu. K realistickému znázornění materiálového chování lze definovat také pracovní diagram.
Materiálové vlastnosti lze definovat zvlášť pro kladnou a zápornou oblast. V poli Počet kroků určíme počet definičních bodů pro každou oblast. V obou seznamech pak můžeme zadat přetvoření ε a příslušná normálová napětí σ.
Pro zadání průběhu po posledním kroku máme několik možností: přetržení v případě selhání materiálu při překročení určité hodnoty, tečení pro přenos omezený na maximální napětí, průběžně pro stejný průběh jako v posledním kroku anebo zastavení při stanovení maximálního přípustného přetvoření.
Hodnoty lze načíst i z tabulky ve formátu [Excel].
Materiálové vlastnosti doporučujeme zkontrolovat v dynamickém zobrazení v sekci Pracovní diagram. V poli Ei pod tímto obrázkem se zobrazí modul pružnosti E v aktuálním definičním bodu.
Tlačítkem v dialogu můžeme pracovní diagramy uložit a použít i v jiných modelech. Pomocí tlačítka lze importovat diagramy, které uživatel definoval.
TIP
V případě prutů s izotropně plastickými materiálovými vlastnostmi nemá zaškrtnutí políčka Aktivovat smykovou tuhost prutů (průřezové plochy Ay, Az) v dialogu Parametry výpočtu (viz obr. 7.27) žádný vliv. Tento materiálový model vychází z Euler-Bernoulliho nosníkové teorie, kdy se zanedbávají smyková přetvoření.
Pomocí tohoto materiálového modelu je možné zobrazit vlastnosti nelineárních materiálů pro plochy a tělesa. Modelu se nepředává žádná energie (konzervativní pohled). Vzhledem k tomu, že v případě zatížení i odlehčení platí stejné vztahy mezi napětím a přetvořením, nevznikají po odlehčení trvalá plastická přetvoření.
Je nutné zadat hranice plasticity fy,t ideálně nebo bilineárně elastického materiálu. Pro hypotézy podle von Misese a podle Trescy platí stejnou měrou pro tah a tlak. K realistickému znázornění materiálového chování lze definovat také pracovní diagram (viz obr. 4.44).
Matice pružnosti je izotropně tlumena, aby byly splněny pracovní linie srovnávacího napětí a přetvoření v pracovním diagramu.
V sekci Hypotéza přetvoření jsou na výběr čtyři výpočtové metody:
- von Mises:
- Tresca:
- Drucker-Prager:
- Analyzuje se kritérium, které se blíží hodnotě 1 (v plastickém smyslu). Tahová a tlaková napětí interagují v rovnicích. Při vyhodnocování by mělo být pod položkou Kritéria uvažováno využití, nikoliv napětí.
- Mohr-Coulomb:
- Stejně jako v případě modelu Drucker-Prager se analyzuje kružnice napětí, která však vychází vychází z hypotézy podle Trescy.
TIP
Zpravidla tento materiálový model vyžaduje vysoký počet iterací pro dosažení konvergence. Proto bychom měli v poli Maximální počet iterací uvést alespoň hodnotu 300 (viz kapitola 7.3.3).
Volba Pouze lineárně elastický umožňuje deaktivovat nelineární vlastnosti materiálu například pro srovnávací posouzení.
TIP
Následující odborný článek poskytuje další vysvětlení k pravidlům pro tečení tohoto materiálového modelu:
https://www.dlubal.com/cs/podpora-a-skoleni/podpora/databaze-znalosti/000968
V případě tohoto materiálového modelu se v pružné oblasti chová materiál jako izotropní. Plastická oblast je založena na podmínce plasticity podle von Misese (J2 plasticita) s uživatelsky zadanou mezí kluzu srovnávacího napětí pro plochy a tělesa.
V dialogu se zadají parametry ideálně nebo bilineárně plastického materiálu. K realistickému znázornění materiálového chování lze definovat také pracovní diagram (viz obr. 4.44). Podle von Misese a podle Trescy platí pro tah i tlak stejné hranice plasticity.
Podmínky plasticity pro 2D prvky např. podle von Misese jsou vyjádřeny rovnicí 4.3. Podmínky plasticity pro 3D prvky
TIP
V případě plastických vlastností materiálu se výpočet provádí iteračně s přírůstky zatížení (viz kapitola 7.3). Jestliže je v některém konečném prvku překročeno napětí, zmenší se v daném prvku modul pružnosti a výpočetní cyklus se spustí znovu, dokud není dosažena konvergence. Po skončení výpočtu lze redukce tuhosti zkontrolovat také v grafickém okně (viz kapitola 9.3.2).
TIP
Pro vyhodnocení výsledků by měla být zvolena možnost vyhlazení Konstantní v prvcích (viz obr. 9.31). Zajistíme tak, aby se definovaná mez kluzu zobrazila jako maximum v panelu výsledků. Plastické účinky lze ve výpočtu zohlednit pouze pro jednotlivé prvky. Ostatní možnosti vyhlazení oproti tomu výsledky interpolují, příp. extrapolují. To může vést k méně či více výraznému přetvoření v závislosti na zesíťování.
Při pružně-plastickém výpočtu se celkové přetvoření ε rozdělí na pružnou složku εel a plastickou složku εpl.
Toto rozdělení však platí pouze za předpokladu, že plastická přetvoření jsou malá (εpl < 0,1). Pokud plastická přetvoření překročí tuto mezní hodnotu, je třeba výsledky plastické analýzy hodnotit opatrně. To je důležité zejména pro výpočty podle teorie III. řádu (zohlednění velkých deformací).
U materiálu lze zadat tuhostní vlastnosti odlišné pro oba směry plochy x a y. Můžeme tak například modelovat žebrové stropy nebo směry napětí vyztužených stropů. Osy x a y plochy jsou na sebe v rovině plochy kolmé (srov. obr. 4.75).
TIP
Materiálové modely Ortotropní a Ortotropní extra z RFEMu 4 se převádějí na tento model.
Tento materiálový model umožňuje přiřadit ortotropní vlastnosti najednou všem plochám z určitého materiálu. Můžeme je ovšem definovat také pro každou plochu zvlášť (viz kapitola 4.12).
Pružný ortotropní materiál charakterizují E moduly pružnosti Ex a Ey, smykové moduly Gyz, Gxz a Gxy a dále Poissonovy součinitele νxy a νyx. Matice poddajnosti (inverzní matice tuhosti) má následující tvar:
Mezi hlavním Poissonovým součinitelem νxy a vedlejším Poissonovým součinitelem νyx je dán následující vztah:
Pro pozitivně definitní matici tuhosti musí být splněny následující podmínky:
- Ex > 0; Ey > 0
- Gyz > 0; Gxz > 0; Gxy > 0
V trojrozměrném materiálovém modelu lze elastické tuhosti definovat zvlášť v každém směru tělesa. Můžeme tak např. modelovat pevnostní vlastnosti materiálů na bázi dřeva.
Matice poddajnosti má následující tvar:
Mezi hlavními Poissonovými součiniteli νyz, νxz, νxy a vedlejšími Poissonovými součiniteli νzy, νzx, νyx jsou dány následující vztahy:
Pro pozitivně definitní matici tuhosti musí být splněny následující podmínky:
- Ex > 0; Ey > 0; Ez > 0
- Gyz > 0; Gxz > 0; Gxy > 0
Materiálový model Tsai-Wu propojuje plastické a ortotropní vlastnosti. Lze tak modelovat materiály s anizotropními vlastnostmi jako např. dřevo či umělé materiály. Při plastizaci materiálu zůstávají napětí konstantní. Dochází k jejich redistribuci v závislosti na tuhosti v jednotlivých směrech.
Pružná oblast odpovídá materiálovému modelu Ortotropní - 3D (viz výše). Pro plastickou oblast platí následující podmínka plasticity podle Tsai-Wu:
kde je
ft,x, ft,y, ft,z : plastická mezní pevnost v tahu ve směru osy x, y, nebo z
fc,x, fc,y, fc,z : plastická mezní pevnost v tlaku ve směru osy x, y nebo z
fv,yz, fv,xz, fv,xy : plastická mezní pevnost ve smyku ve směru yz, xz nebo xy
Ep,x : modul zpevnění
α : stavová proměnná zpevnění
Veškeré pevnosti je třeba zadat jako kladné hodnoty.
Podmínku plasticity si můžeme představit jako plochu ve tvaru elipsy v šestirozměrném prostoru napjatosti. Pokud má jedna ze složek napětí konstantní hodnotu, lze plochu promítnout do trojrozměrného prostoru napětí (viz obr. 4.51).
Pokud je hodnota fy (σ) podle rovnice 4.12 menší než 1, jsou působící napětí v pružné oblasti. Plastická oblast je dosažena, jakmile fy (σ) = 1. Hodnoty větší než 1 nejsou přípustné. Model lze charakterizovat jako ideálně plastický, tzn. nedochází ke zpevnění.
TIP
Rovnice 4.12 platí pouze pro lokální souřadný systém konečných prvků. Pokud se tento lokální souřadný systém neshoduje se souřadným systémem tělesa použitým v RFEMu pro zobrazení napětí, je třeba hodnoty transformovat.
S tímto elastoplastickým materiálovým modelem je možné uvažovat změkčení materiálu, které se může lišit v lokálním směru x a y plochy. Materiálový model je vhodný pro nevyztužené zděné stěny, které jsou namáhané v rovině desky. Tenzor celkového přetvoření ε se rozloží na součet jeho pružných a plastických složek (ε = εel + εpl). Při tomto přístupu se předpokládá, že poškození vytváří "rozprostřené" trhliny, kdy materiál i po poškození zůstává kontinuem.
Kromě materiálových vlastností ortotropního elastického 2D materiálového modelu obsahuje dialog také sedm parametrů pevnosti (ft,x, ft,y, fc,x, fc,y, α, β, γ) a pět parametrů pro popis nepružného chování (Gt,x, Gt,y, Gc,x, Gc,y, κp). Tyto parametry mohou být stanoveny v pokusech, v nichž se analyzují jednoosý a dvouosý tlak a tah. Korelační součinitele jsou přitom následující:
Pro oblast s tahem se podle používá hypotéza podle Rankina, zatímco pro oblast s tlakem se používá kritérium tečení podle Hilla. Ve výše uvedených rovnicích udává parametr α podíl smykových napětí, která vedou k porušení při namáhání tahem. V případě namáhání tlakem se smyková složka analogicky vyjadřuje pomocí parametrů β a γ.
Na následujícím obrázku je znázorněna typická plocha plasticity pro anizotropní kritérium porušení podle Rankina-Hilla.
Vztah mezi napětím a poměrným přetvořením u pružného izotropního materiálu v závislosti na teplotě můžeme zadat v pracovním diagramu nebo také importovat ze souboru ve formátu [Excel]. Dané materiálové parametry se zohlední u tepelně namáhaných prutových a plošných prvků (namáhání rovnoměrnou nebo nerovnoměrnou teplotou).
Hodnota v poli Referenční teplota určuje tuhost u prutů a ploch, které nejsou vystaveny žádnému teplotnímu zatížení. Pokud např. nastavíme referenční teplotu na 300 °C, bude se u všech prutů a ploch uvažovat redukovaný modul pružnosti v daném bodě teplotní křivky.
V sekci Možnost nastavení můžeme rozhodnout, jestli se mají v celém teplotním diagramu uvažovat identické Poissonovy součinitele. Pokud příslušné políčko nezaškrtneme, zpřístupní se sloupec Poissonův součinitel v tabulce a uživatel bude moci zadat požadované hodnoty.
Tlačítkem [Načíst uložená data...] lze importovat předem zadané teplotní diagramy pro různé ocelové slitiny (srov. obr. 4.45).
Tlačítkem [Uložit jako...] lze teplotní diagramy, které uživatel definoval, uložit a později použít i v jiných modelech.
Tento materiálový model umožňuje zohlednit zděné stěny, které nemohou přenášet tahové síly a reagují trhlinami.
V daném dialogu můžeme zadat mezní napětí v tahu ve směru os x a y plochy, tzn. rovnoběžně s ložnou spárou nebo kolmo na ni. Při výpočtu se pak postupně v iteracích zjišťuje, které konečné prvky při daném kritériu porušení nebudou přenášet napětí.
TIP
Pokud v poli pro zadání mezního napětí v tahu uvedeme nulovou hodnotu, dosadí RFEM při výpočtu z důvodu zachování stability jako mezní hodnotu 1x10-11 N/mm2. Minimální tahová napětí tak nelze zcela vyloučit.
V případě numerických problémů při výpočtu se můžeme zvýšením součinitele zpevnění CH pokusit dosáhnout konvergence.
Jestliže jsme stanovili materiál v databázi již před otevřením dialogu Materiálový model, jsou tu předem nastaveny následující mezní hodnoty:
Norma | σx,mezní | σy,mezní |
---|---|---|
DIN 1053-100 |
fx2 |
0 |
EN 1996-1-1 |
fxk1 |
fxk2 |
TIP
Následující článek popisuje, jak lze vytvářet materiály pro zdivo:
https://www.dlubal.com/cs/podpora-a-skoleni/podpora/databaze-znalosti/001291
TIP
Další odborný článek poskytuje informace o posouzení chování zdiva v programu RFEM:
https://www.dlubal.com/cs/podpora-a-skoleni/podpora/databaze-znalosti/001341
Tento materiálový model lze použít k modelování materiálového chování drátkobetonu, při kterém dochází ke stálému snižování pevnosti v důsledku tvorby trhlin.
Pracovní diagram drátkobetonu je třeba zadat v diagramu, který je přístupný po kliknutí na tlačítko . Tento diagram je znázorněn na obr. 4.44.
U tohoto materiálového modelu („Mazarsův model poškození“) je izotropní tuhost redukována skalární parametrem poškození. Tento parametr poškození se stanoví na základě průběhu napětí, které je definováno v diagramu. V tomto případě se nezohledňuje směr hlavních napětí, ale dochází k poškození ve směru srovnávacího poměrného přetvoření, které zahrnuje také třetí směr kolmý na rovinu. Tahové a tlakové oblasti tenzoru napětí jsou řešeny odděleně. V každém případě platí různé parametry poškození.
Velikost referenčního prvku určuje, jak se má přetvoření v oblasti trhlin přizpůsobit délce prvku. Při přednastavené nulové hodnotě nedochází ke změně měřítka. Tímto způsobem se téměř realisticky modeluje materiálové chování drátkobetonu.
TIP
V následujících odborných článcích najdete podrobnější vysvětlivky k materiálovému modelu Izotropní poškození 2D/3D:
https://www.dlubal.com/cs/podpora-a-skoleni/podpora/databaze-znalosti/001461
https://www.dlubal.com/cs/podpora-a-skoleni/podpora/databaze-znalosti/001601
V rozsáhlé a rozšiřitelné databázi jsou uloženy vlastnosti celé řady materiálů.
Databázi materiálů lze vyvolat v dialogu Nový materiál (viz obr. 4.40) tak, že klikneme na tlačítko [Převzít z materiálové databáze...]. Databáze je přístupná i z tabulky 1.3 Materiály (srov. obr. 4.41): umístíme kurzor myši do sloupce A a následně klikneme na tlačítko nebo stiskneme klávesu [F7].
V seznamu Převzít materiál můžeme vybrat požadovaný materiál a poté ve spodní části dialogu zkontrolovat jeho parametry. Po kliknutí na [OK] nebo [↵] se materiál převezme do předchozího dialogu nebo tabulky.
TIP
Pole Hledat slouží k plnotextovému vyhledávání položek v seznamu (viz obr. 4.55).
Databáze materiálů je velmi rozsáhlá, proto má uživatel k dispozici různé filtry. Seznam materiálů lze filtrovat podle následujících kritérií: skupina kategorií materiálu, kategorie materiálu, skupina norem, norma a speciální použití. Jejich nabídku tak zúžíme.
Jestliže potřebujeme také materiály ze „starých“ norem, můžeme si je nechat zobrazit v databázi tak, že zaškrtneme políčko „Včetně neplatných...“ v sekci.
Pomocí tlačítek a lze vytvářet nové kategorie, resp. upravovat již existující kategorie.
Pořadí materiálů lze měnit pomocí tlačítek a .
Často se stává, že uživatel při každodenní práci používá jen několik materiálů. V programu je lze uložit jako oblíbené materiály. Dialog, v němž můžeme založit oblíbené materiály, vyvoláme kliknutím na tlačítko [Vytvořit novou skupinu oblíbených…].
V tomto dialogu uvedeme název nové skupiny oblíbených materiálů. Po kliknutí na [OK] se zobrazí dialog, který má stejnou strukturu jako databáze materiálů. I v něm máme k dispozici filtry, které jsme popsali výše.
V sekci Databáze materiálů - oblíbené materiály můžeme často používané materiály označit zaškrtnutím čtverečku v prvním sloupci. Pořadí materiálů lze měnit pomocí tlačítek a .
Jakmile tento dialog zavřeme a v databázi materiálů aktivujeme zaškrtávací políčko Skupina oblíbených, bude seznam materiálů mnohem přehlednější.
Databázi materiálů lze rozšiřovat. Jakmile do ní přidáme nový materiál, lze ho následně použít pro jakýkoli model v programu RFEM.
Tlačítko se nachází pod seznamem materiálů vlevo od políčka Hledat (viz obr. 4.60). Kliknutím na něj otevřeme dialog Nový materiál. Parametry, které jsou v něm přednastaveny, se vztahují k aktuálně vybrané položce v seznamu Převzít materiál. Pokud tedy před založením nového materiálu vybereme v seznamu materiál s podobnými vlastnostmi, usnadníme si práci.
V dialogu Nový materiál uvedeme označení materiálu, definujeme materiálové charakteristiky a zařadíme materiál do příslušných skupin a kategorií, podle nichž se filtruje v databázi.
Jestliže uživatel používá materiály, které sám definoval, může před instalací updatu programu zálohovat soubor Materialien_User.dbd. Tento soubor se nachází v kmenovém adresáři programu RFEM 5 C:\ProgramData\Dlubal\RFEM 5.xx\General Data.