4.17 Pruty

Pruty jsou vlastností linií. Definováním průřezu (a k němu přiřazeného materiálu) získá prut svou tuhost. Při generování sítě KP jsou na prutu vytvořeny 1D konečné prvky.

Pruty lze na sebe napojit pouze v uzlu. To znamená, že RFEM nevyhodnotí zkřížení prutů bez společného uzlu jako spojení, a v daném bodě tak nejsou přenášeny žádné vnitřní síly.

Graficky lze pruty zadávat jednotlivě, průběžně ve sledu prutů nebo na již existujících liniích. Možnost vytvořit vložený prut popisujeme v kapitole 11.4.13.

V tomto vstupním poli, resp. ve sloupci v tabulce přiřadíme prutu číslo linie. V dialogu Nový prut lze zadat linii i graficky.

Počáteční a koncový uzel linie určují směr prutu. Orientace prutu pak má vliv na lokální souřadný systém prutu (viz dále oddíl „Natočení prutu“). Orientaci prutu lze rychle změnit v grafickém okně: klikneme na prut pravým tlačítkem myši a v místní nabídce vybereme položku Otočit orientaci prutu.

Typ prutu určuje, jakým způsobem se mohou přenášet vnitřní síly a jaké vlastnosti se pro prut předpokládají.

Níže uvádíme seznam možných typů prutu, který máme k dispozici v dialogu i v tabulce. Každý typ prutu má přiřazenou určitou barvu, což umožňuje rozlišit na první pohled v modelu různé typy prutů. Zobrazení lze nastavit v navigátoru Zobrazit v položce Barvy v grafice podle (viz kapitola 11.1.9).

Tabulka 4.7 Typy prutů

Typ prutu	Krátký popis
Nosník	Ohybově tuhý prut, který je schopen přenášet všechny vnitřní síly.
Tuhý prut	Prut s nekonečně velkou tuhostí.
Žebro	Prut působící společně s deskou a zohledňující její spolupůsobící šířku.
Příhradový prut	Nosník s momentovými klouby na obou koncích.
Příhradový prut (pouze N)	Prut, který má pouze osovou tuhost E ⋅ A.
Tahový prut	Příhradový prut (pouze N), který je neúčinný v tlaku.
Tlakový prut	Příhradový prut (pouze N), který je neúčinný v tahu.
Vzpěrný prut	Příhradový prut (pouze N), který je neúčinný v tlaku > Ncr
Lano	Prut, který přenáší pouze tahové síly. Výpočet probíhá podle teorie velkých deformací (III. řád).
Lano na kladkách	Prut ležící na polylinii, který se může posunout pouze v podélném směru a může přenášet výlučně tahové síly (kladkostroj).
Výsledkový prut	Prut, který umožňuje integrovat výsledky na plochách, tělesech či prutech.
Tuhosti	Prut s uživatelsky zadanými hodnotami tuhosti.
Vazba vetknutí-vetknutí	Tuhé spojení s ohybově tuhým připojením na obou koncích.
Vazba vetknutí-kloub	Tuhé spojení s ohybově tuhým připojením na počátku a kloubovým připojením na konci prutu.
Vazba kloub-kloub	Tuhé spojení s kloubovým připojením na obou koncích (přenášejí se pouze normálové a posouvající síly, nikoli momenty).
Vazba kloub-vetknutí	Tuhé spojení s ohybově tuhým připojením na počátku a kloubovým připojením na konci prutu.
Pružina	Prut s pružnou tuhostí, s volitelnými oblastmi účinnosti a součiniteli tlumení.
Tlumič	Prut s viskózními vlastnostmi tlumení pro RF-DYNAM Pro
Nulový prut	Prut, který se při výpočtu neuvažuje.

Nosník nemá na koncích klouby. Navazují-li na sebe dva nosníky, pak je jejich připojení ohybově tuhé, pokud nebyl v bodě připojení výslovně definován kloub. Nosník lze zatížit všemi typy zatížení.

Tento typ prutu představuje tuhé spojení mezi posuny dvou uzlů. V principu tak odpovídá typu prutu Vazba. Pomocí tohoto typu lze zadat pruty s vysokou tuhostí a přitom zohlednit klouby, u nichž můžeme definovat také pružinové konstanty a nelineární vlastnosti. S výpočtem nebývají problémy, protože hodnoty tuhosti jsou přizpůsobeny konstrukci. Pro tuhé pruty se zobrazí také vnitřní síly.

U tohoto typu prutu se uvažují následující hodnoty tuhosti (platí i pro spoje a pruty s průřezem Dummy Rigids):

• Osová tuhost a tuhost v kroucení:

$E·A \text{a} G·I_T : {10}^{13}·\ell \text{ [jednotka SI] } (\ell =\text{délka prutu)}$

• Tuhost v ohybu:

$E·I : {10}^{13}·{\ell }^3 \text{[jednotka SI] }$

• Tuhost ve smyku (pokud je aktivována):

$G_{Ay} \text{resp.} G_{Az} : {10}^{16}·{\ell }^3 \text{[jednotka SI] }$

Díky tomuto typu prutu již není nutné zadávat průřez Dummy Rigid (viz kapitola 4.13) a přiřazovat ho požadovanému prutu.

Žebra popisujeme v kapitole 4.18.

Tento typ příhradového prutu přenáší pouze normálové síly. Interně jsou příhradové pruty definovány jako pruty s momentovými klouby na obou koncích. Proto již program uživateli nedovolí zadat kloub na konci tohoto typu prutu. Do okolní prutové konstrukce se přenášejí pouze vnitřní síly uzlu. Na samotném prutu můžeme sledovat lineární průběh vnitřních sil (výjimkou je osamělé břemeno na prutu). V důsledku vlastní tíhy nebo spojitého zatížení tak nelze pozorovat žádný průběh momentů. Okrajové momenty jsou vlivem kloubu nulové. Síly v uzlu se nicméně spočítají ze zatížení na prut.

Důvod pro zvláštní zpracování tohoto typu prutu je, že v konstrukci zpravidla přenáší příhradový prut pouze normálové síly. Momenty zde nemají význam. Proto se úmyslně nevykazují a nejsou brány v potaz ani při posouzení. Pokud se přesto momenty na příhradových prutech v důsledku zatížení na prut objeví, pak použijeme typ Příhradový prut.

Tahový prut je schopen přenášet pouze tahové síly, zatímco tlakový prut pouze síly tlakové. Výpočet prutové konstrukce složené z těchto typů prutu probíhá iteračně: v prvním iteračním kroku se spočítají vnitřní síly všech prutů. Pokud je výsledkem záporná normálová síla (tlak) u tahových prutů, popř. kladná normálová síla (tah) u tlakových prutů, spustí se další iterační krok, při němž se již podíly těchto prutů na tuhosti nezohledňují - tyto pruty z výpočtu vypadnou. Tento iterační proces se provádí tak dlouho, dokud již nevypadává žádný tahový, příp. tlakový prut. V závislosti na modelu a zatížení se může určitá konstrukce stát v důsledku neúčinnosti tahových či tlakových prutů nestabilní.

Vypadlý tahový, popř. tlakový prut lze znovu zohlednit v matici tuhosti, pokud při některém dalším iteračním kroku nabude opět účinnosti po redistribuci v dané konstrukci. Z hlavní nabídky Výpočet → Parametry výpočtu... lze otevřít dialog, v jehož záložce Globální parametry výpočtu můžeme nastavit reaktivaci vypadlých prutů. Popis příslušných funkcí najdeme v kapitole 7.3.

Vzpěrný prut neomezeně přenáší tahové síly, zatímco tlakové síly přenáší pouze do dosažení kritického Eulerova zatížení.

$N_{\text{cr}}=\frac{{\pi }^2 E I}{{\ell }_{\text{cr}}^2} kde {\ell }_{\text{cr}}=\ell$

Tímto typem prutu lze často předejít ztrátě stability konstrukcí, ke které může dojít při výpočtu podle teorie II. nebo III. řádu v důsledku vybočení příhradových prutů. Pokud příhradové pruty nahradíme vzpěrnými pruty, jak se často uvažuje v praxi, pak se v mnoha případech zvýší kritické zatížení.

Lano lze namáhat pouze tahem. Při iteračním výpočtu podle teorie velkých deformací (teorie III. řádu, viz kapitola 7.3.1) lze zohlednit lanové řetězce s podélnými a příčnými silami. K tomu je nezbytné definovat celé lano jako řetězec složený z několika lanových prutů.

Řetězce lze rychle vytvářet z hlavní nabídky Nástroje → Generovat model - pruty → Obecný oblouk... (viz kapitola 11.7.2). Čím přesněji odpovídá výchozí tvar řetězce skutečnému lanu, tím je výpočet stabilnější a rychlejší.

Doporučujeme lanové pruty předpínat, aby nevznikly žádné tlakové síly, které by vedly k vypadnutí prutu. Lana by se měla používat také pouze v případě, kdy mají deformace podstatný podíl na změnách vnitřních sil, tzn. pokud mohou nastat velké deformace. Při jednoduchém přímkovém ukotvení jako například u visuté střechy jsou tahové pruty plně dostačující.

Také tento typ lanového prutu přenáší pouze tahové síly a počítá se podle teorie velkých deformací (teorie III. řádu). Lano na kladkách lze ovšem zadat pouze na polylinii, která je dána alespoň třemi uzly. Je vhodné použít tento typ prutu pro kladkostrojové systémy, kdy se podélné síly přenáší přes vodicí kladky.

Na rozdíl od běžného lanového prutu je možný pouze posun ve vnitřních uzlech v podélném směru u_x. Prut tak nesmí být namáhán prutovým zatížením působícím ve směru lokální osy y nebo z.

Na koncích lanového prutu je třeba odebrat stupeň volnosti pro posun v podélném směru.

Nehraje žádnou roli, zda jsou vnitřní uzly polylinie podepřeny uzlovými podporami nebo jestli je prut spojen s jinou konstrukcí: vyšetří se celá konstrukce lanového prutu po celé délce polylinie.

U prutů typu Lano na kladkách se uvažují pouze posuny u_x a normálové síly N.

Výsledkový prut je fiktivní prut, který můžeme umístit - jako řez - na libovolné místo v modelu konstrukce. Umožňuje uživateli prohlédnout si vnitřní síly na plochách, prutech či tělesech v ucelené formě. Můžeme tak například zobrazit výsledné smykové síly na určité ploše pro posouzení zdiva.

Daný typ prutu nevyžaduje ani podepření ani napojení na model konstrukce. Na výsledkový prut nemůžeme zadávat žádná zatížení.

Příslušné parametry definujeme v dialogu (viz obr. 4.163), který otevřeme pomocí tlačítka [Upravit typ prutu...].

V sekci Integrovat napětí a síly stanovíme oblast pro integraci hodnot. V obrázku v pravé části dialogu vidíme názornou grafiku, která se mění podle zvolené možnosti.

Sekce Zahrnout objekty slouží k výběru konkrétních prvků v modelu konstrukce, jejichž výsledky se mají při integraci zohlednit: Může se jednat o plochy, tělesa či pruty.

Jakmile jsme výsledkový prut zadali, můžeme zobrazit oblast integrace z navigátoru Zobrazit (viz obrázek vlevo).

Hodnoty tuhosti prutu můžeme zadat přímo v dialogu, který otevřeme tlačítkem [Upravit typ prutu...]. Není pak potřeba přiřazovat průřez.

Zadání matice tuhosti lze zobrazit pomocí tlačítka [Informace k definici matice tuhosti].

Prut typu Vazba je virtuální, velmi tuhý prut, u něhož lze definovat tuhé nebo kloubové vlastnosti. K dispozici jsou čtyři možná napojení počátečních a koncových uzlů s různými stupni volnosti. Normálové a posouvající síly, případně krouticí a ohybové momenty se přenášejí přímo z uzlu na uzel. Pomocí vazeb lze modelovat speciální situace pro přenos sil a momentů.

Tuhosti vazeb se počítají v závislosti na konstrukci; lze tak předejít případným numerickým problémům.

Volba Tuhý prut umožňuje zadávat vazby a zohlednit přitom kloubové pružiny a nelinearity.

V navigátoru Zobrazit můžeme nastavit, zda se mají výsledky pro vazby zobrazit.

Při výběru prutu typu Pružina lze tlačítkem [Upravit typ prutu...] v dialogu, resp. tlačítkem lze v tabulce otevřít další dialog.

Vlastnosti pružiny definujeme tak, že stanovíme příslušné parametry nebo použijeme pro jejich zadání diagram. Pérová konstanta C_1,1 udává tuhost prutu ve směru jeho lokální osy. Platí přitom následující vztah:

$k=\frac{E A}{\ell }$

Prokluz stanoví rozmezí deformace, v kterém pružina nepřenáší žádné síly.

Při zadání mezních hodnot máme u pružiny dvě možnosti:

• Deformace: Hodnotami u_min a u_max se určí geometrická oblast účinnosti pružiny.  Při deformacích mimo stanovené rozmezí působí pružina jako tuhý prut (zastavení).
• Síla: Hodnoty N_min a N_max stanoví rozsah sil, které může pružina přenést. Pokud je působící normálová síla mimo stanovený rozsah, pružina vypadne.

Při zadání pomocí diagramu lze vlastnosti pružiny definovat ještě přesněji. Možnosti zadání jsou pak víceméně shodné se zadáním nelineárních kloubů na prutu (viz kapitola 4.14).

Tento typ prutu je relevantní pro posouzení časové analýzy v přídavných modulech RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations a RF‑DYNAM Pro - Nonlinear Time History. Vlastnosti prutu lze zadat v dialogu, který vyvoláme kliknutím na tlačítko [Upravit] v dialogu resp. v tabulce.

Tento lineární viskózní tlumicí prvek odpovídá výše popsanému typu prutu "Pružina". V záložce Tlumič je navíc nutné zadat Koeficient viskózního tlumení c. V modulech pro dynamiku tak lze zohlednit síly závislé na rychlosti. Z hlediska viskoelasticity je typ prutu „Tlumič“ podobný modelu Kelvin-Voigt, který se skládá z tlumicího prvku a elastické pružiny (obojí spojeno paralelně).

Nulový prut ani jeho zatížení se při výpočtu neuvažují. Nulové pruty umožňují například posoudit, jak se změní chování zatížené konstrukce, pokud určité pruty ztratí svou účinnost. Pruty není třeba mazat, zatížení zůstávají rovněž zachována.

V těchto vstupních polích v dialogu nebo ve sloupcích v tabulce se zadávají průřezy pro počátek a konec prutu. Čísla průřezů se vztahují k položkám v tabulce 1.13 Průřezy (viz kapitola 4.13). Vybrat odpovídající průřez je snazší díky barvám, které jsou průřezům přiřazeny.

Interní výpočet průřezových charakteristik náběhu lze blíže nastavit v záložce Možnosti v sekci Tvar náběhu resp. v odpovídajícím sloupci v tabulce (viz kapitola 4.17).

Souřadný systém prutu xyz je pravoúhlý a pravotočivý. Lokální osa x se vždy shoduje s těžišťovou osou prutu a spojuje počáteční uzel s koncovým uzlem (kladný směr). Lokální osy y a z, příp. u a v u nesymetrických průřezů představují hlavní osy prutu.

Polohu os y a z nejdříve automaticky určí program. Osa y je kolmá na podélnou osu x a rovnoběžná s globální rovinou XY. Poloha osy z se pak řídí pravidlem pravé ruky. Složka z' osy z přitom vždy směřuje „dolů“ (tzn. ve směru tíhové síly), nezávisle na tom, zda globální osa Z směřuje nahoru nebo dolů.

Polohu prutu lze zkontrolovat při 3D renderování. Dále máme možnost zobrazit osové systémy prutu x,y,z příkazem z místní nabídky prutu nebo z navigátoru Zobrazit.

Z údaje ve sloupci N v tabulce lze vyčíst, s kterou globální osou je prut rovnoběžný nebo v které rovině vymezené globálními osami leží. Pokud zde není uveden žádný údaj, pak se prut nachází v obecné poloze v prostoru.

Je-li prut rovnoběžný s globální osou Z, a je tudíž svislý, jeho lokální osa z není rovnoběžná s globální osou Z. V takovém případě platí následující uspořádání: lokální osa y je rovnoběžná s globální osou Y. Osa z se pak řídí pravidlem pravé ruky (viz obr. 4.170).

Pokud se prut ve sloupu složeném ze sledu prutů nenachází ve zcela svislé poloze (např. v důsledku minimálních odchylek souřadnic X nebo Y), mohou se osy prutu „stočit“. Poloha lehce nakloněného prutu pak bude klasifikována jako „obecná“. Z hlavní nabídky Nástroje → Regenerovat model... lze ovšem i takové pruty zařadit mezi svislé (viz kapitola 7.1.3).

Prut lze natočit dvěma způsoby:

• Natočení prutu o úhel β

Uživatel definuje pevný úhel β, o který se prut pootočí. Při zadání kladného úhlu natočení β se osy y a z natočí okolo podélné osy prutu x pravotočivě.

• Natočení prutu pomocí uzlu

Další možností je vztáhnout osový systém prutu k pevně danému uzlu. Nejdříve stanovíme, která osa (y nebo z) bude určena pomocným uzlem. K pomocnému uzlu tak bude vztažena buď rovina xy nebo xz prutu. Následně zadáme příslušný pomocný uzel: vybereme ho v grafickém okně nebo zadáme zcela nový uzel. Uzel nesmí ležet na přímce vedoucí osou x prutu.

V následujícím příkladu jsou sloupy vztaženy ke středu.

Změna lokálního osového systému prutu může mít vliv na znaménka vnitřních sil. Z následujícího názorného obrázku vyplývá, jaké pravidlo obecně platí pro stanovení znamének.

V těchto dvou vstupních polích v dialogu nebo ve sloupcích v tabulce lze zadat klouby, které ovlivňují přenos vnitřních sil na uzel. Čísla kloubů se vztahují k položkám v tabulce 1.14 Klouby na koncích prutu (viz kapitola 4.14).

V případě některých typů prutu nelze klouby zadávat, protože již obsahují vnitřní klouby.

V tomto sloupci v tabulce, popř. ve vstupním poli v dialogu v záložce Možnosti (viz obr. 4.161) lze prutu přiřadit excentrické připojení. Čísla excentricit se vztahují k položkám v tabulce 1.15 Excentricity prutu (viz kapitola 4.15). Typ excentrického připojení lze zadat na počátku i na konci prutu.

Dělicí body na prutu, které ovlivní číselné výstupy vnitřních sil a deformací podél prutu (viz kapitola 4.16), lze zadat v tomto sloupci v tabulce, popř. ve vstupním poli v dialogu v záložce Možnosti. Čísla dělení se vztahují k položkám v tabulce 1.16 Dělení prutu.

Dělení prutu se neodrazí ve výpočtu extrémních hodnot ani v grafickém znázornění průběhu výsledků (RFEM v tomto případě používá interně jemnější dělení). Většinou proto stačí ponechat pro dělení prutu přednastavenou hodnotu ‚0‘, příp. ‚Není‘.

V tomto vstupním poli v záložce Možnosti (viz obr. 4.161) lze prutu přiřadit pružné podloží. Čísla podloží jsou uvedena v tabulce 1.19 Podloží prutu (viz kapitola 4.19).

V tomto vstupním poli v dialogu v záložce Možnosti (viz obr. 4.161) lze prutu přiřadit nelineární vlastnosti. Čísla nelinearit se vztahují k položkám v tabulce 1.20 Nelinearity prutu (viz kapitola 4.20).

Pokud uživatel zadal rozdílné průřezy na počátku a na konci prutu, pak může v tomto sloupci v tabulce, popř. ve vstupním poli v dialogu v záložce Možnosti vybrat buď lineární nebo kvadratický průběh náběhu. Zvolenou geometrií náběhu se pak bude řídit interpolace průřezových hodnot.

Ve většině případů se volí lineární průběh náběhu, tzn. od průřezu na počátku po průřez na konci prutu se výška průřezu rovnoměrně mění, zatímco šířka zůstává víceméně konstantní. Pokud se ovšem výrazněji mění po délce prutu také šířka průřezu (např. v případě náběhu z masivních průřezů), je vhodnější zadat kvadratický typ náběhu.

V tomto sloupci tabulky se uvádí celková délka prutu od počátečního ke koncovému uzlu. Excentricity se zohledňují.

V grafickém okně se délka prutu zobrazí, pokud kurzorem myši na chvíli zastavíme na prutu.

Tíha prutu odpovídá součinu průřezové plochy A a měrné tíhy materiálu. Jako tíhové zrychlení se uvažuje hodnota 10 m/s². Tuto hodnotu lze případně změnit v dialogu Základní údaje, záložce Možnosti (viz obr. 12.32).

Z údaje ve sloupci N v tabulce lze vyčíst, s kterou globální osou je prut rovnoběžný nebo v které rovině vymezené globálními osami leží. Pokud zde není uveden žádný údaj, pak se prut nachází v obecné poloze v prostoru.

Pokud spojité pruty nemají jednotnou polohu prutů, mohou nastat problémy například při použití identicky orientovaných imperfekcí. Následující FAQ ukazuje příklad včetně navrhovaného řešení:
https://www.dlubal.com/cs/podpora-a-skoleni/podpora/faq/000619

V záložce Vzpěrné délky v dialogu lze upravovat součinitele vzpěrné délky k_cr,y a k_cr,z.

Součinitele vzpěrné délky lze nastavit samostatně pro obě osy prutu. V políčkách vpravo se zobrazí vzpěrné délky, které se stanoví na základě daných součinitelů a délky prutu.

Součinitele vzpěrné délky jsou důležité pro přídavné moduly jako RF-STEEL EC3, v nichž se provádějí stabilitní posouzení. V samotném RFEMu mají tyto údaje spíše podřadný význam, protože např. u vzpěrných prutů se vzpěrné délky určí interně na základě okrajových podmínek a jejich hodnoty se dosadí do dalších výpočtů.

V sekci Kritická síla pro vzpěr lze stanovit, zda se má u prutu během výpočtu kontrolovat překročení kritické síly pro vzpěr. U příhradových, tlakových a vzpěrných prutů je toto kontrolní políčko standardně zaškrtnuto. V dialogu Parametry výpočtu v záložce Globální parametry výpočtu (viz obr. 7.27) lze tento typ kontroly nastavit globálně.

V záložce Upravit tuhost lze stanovit tuhost prutu.

Typ zadání úpravy tuhosti je možné vybrat ze seznamu. Pokud je použita možnost úpravy tuhosti Žádná, jsou do výpočtu zahrnuty všechny složky tuhosti s faktorem 1,00.

Pomocí faktoru násobitelů upravíme součinitele tuhosti k pro torzní, ohybovou, normálovou a smykovou tuhost prutu (viz obrázek 4.174).

Pro typ zadání Podle AISC 360-10 C2.3(2) jsou v záložce dialogu k dispozici volby, které jsou v souladu s americkou normou pro ocelové konstrukce.

Při stanovení vnitřních sil podle ANSI/AISC 360-10 je třeba u všech prutů, jejichž ohybová tuhost přispívá ke stabilitě modelu, zohlednit redukční součinitel τ_β. Tento součinitel závisí na normálové síle v prutu: Čím větší je normálová síla, tím větší je také τ_β.

Pokud chceme stanovit τ_β iterativně, je třeba zadat položku Metoda posouzení - LRFD nebo ASD. RFEM poté v několika krocích vypočítá součinitel podle rovnice (C2-2a) resp. (C2-2b) normy AISC 360-10, dokud není dosaženo konvergence.

Nezávisle na součiniteli τ_β - jak je požadováno normou AISC 360-10 - se pro všechny pruty použije redukční součinitel 0,8 pro ohybové a normálové tuhosti. Pomocí zaškrtávacího políčka Nastavit na 1 je možné se vyhnout iterativnímu stanovení τ_β, takže se použije pouze redukce tuhosti 0,8.

Typ zadání Podle ACI 318-14 tabulka 6.6.3.1.1(a) udává redukční součinitele podle americké normy pro železobetonové konstrukce, které platí podle v závislosti na typu dílce. Seznam nabízí různé možnosti pro nastavení příslušných součinitelů, např. pro sloupy nebo nosníky.

Zpravidla nejsou pruty, které leží na sobě, v modelu žádoucí. Pokud tedy při zadání nového prutu uvedeme uzly, kterými jsme již dříve definovali jiný prut, RFEM automaticky starý prut smaže.