Modelo estrutural
Para o sistema apresentado na Figura 01, as barras de treliça deveriam ser analisadas quanto à encurvadura lateral. No plano da cobertura estão disponíveis seis treliças como vigas paralelas com um comprimento de 18 m e dois contraventamentos de reforço. As vigas nos lados da empena são suportadas por pilares e não são consideradas para o cálculo. Sobre as barras da treliça atua uma carga de cálculo qd de 10 kN/m.
Dados do modelo
18 | m | Comprimento da viga | |
B | 120 | mm | Largura da viga |
h | 1,200 | mm | Altura da viga |
GL24h | - | - | Material segundo a EN 14080 |
Iz | 172.800.000 | mm4 | momento de inércia |
IT | 647.654.753 | mm4 | Momento de inércia de torção |
qd | 10 | kN/m | carga de cálculo |
az | 600 | mm | Posição da carga |
e | 600 | mm | Posição da fundação |
Atenção: Mesmo que as seguintes equações para E e G não se refiram explicitamente aos 5%-no índice, estas foram tidas em consideração em conformidade.
Viga de vão único com restrição à flexão e torção sem apoios intermédios
Para completar, a treliça é analisada primeiro sem apoios laterais (ver Figura 02). O comprimento de barra equivalente resulta de uma aplicação de carga na parte superior da treliça com1 = 1,13 e2 = 1,44 como se segue:
lef | comprimento de barra equivalente |
[LinkToImage04] | Comprimento da viga, espaçamento entre apoios laterais |
a1 , a2 | Coeficientes da encurvadura por flexão |
az | distância da aplicação de carga a partir do centro de corte |
E0,05 | 5 % Quantile des Elastizitätsmoduls |
[LinkToImage06]0,05 | 5 % Quantile des Schubmoduls |
Iz | momento de inércia sobre o eixo menor |
IT | Momento de inércia de torção |
lef = 17,79 m
O momento fletor crítico pode então ser calculado da seguinte forma:
Mcrit | Momento fletor crítico |
E0,05 | 5 % Quantile des Elastizitätsmoduls |
[LinkToImage06]0,05 | 5 % Quantile des Schubmoduls |
Iz | momento de inércia sobre o eixo menor |
IT | Momento de inércia de torção |
lef | comprimento de barra equivalente |
Mcrit = 134,52 kNm
Estes exemplos efetuam sem um aumento do produto dos percentis de 5% das propriedades de rigidez devido à homogeneização das vigas feitas de madeira laminada colada.
O momento fletor que atua nas treliças resulta da seguinte forma:
M[BUG.DESCRIPTION] | Momento de cálculo |
q[BUG.DESCRIPTION] | carga de cálculo |
[LinkToImage04] | Comprimento da viga |
Md = 405,00 kNm
A análise de valores próprios com o módulo adicional RF‑/FE‑LTB fornece como resultado um fator de carga crítica de encurvadura de 0,3334. Isto resulta no momento fletor crítico
Mcrit = 0,3334 ⋅ 405 kNm = 135,03 kNm
e é, por isso, idêntico ao resultado da solução analítica.
Como era de se esperar para esta treliça esbelta não apoiada, o momento fletor atuante é maior (por um fator de 3) do que o momento fletor crítico e a treliça não fica suficientemente restringida contra a encurvadura lateral. No entanto, deveria contraventar um contraventamento, o que agora é considerado para o cálculo.
Viga de vão único com restrição à flexão e torção com apoios intermédios rígidos
Se o contraventamento de reforço é suficientemente rígido, o espaçamento entre os apoios laterais (por exemplo, através de madres) é frequentemente utilizado como comprimento de barra equivalente para a verificação da encurvadura lateral. Este procedimento foi descrito no artigo anterior Encurvadura por flexão-torção em estruturas de madeira. | Exemplos 1.
Assim, é utilizado 2,25 m como L. Para1 = 1,00 e2 = 0,00, segue-se o seguinte:
lef | Comprimento da barra equivalente |
[LinkToImage04] | Comprimento da viga, espaçamento entre apoios laterais |
a1 , a2 | Coeficientes da encurvadura por flexão |
az | distância da aplicação de carga a partir do centro de corte |
E0,05 | Quantil de 5 % do módulo de elasticidade |
G0,05 | Quantil de 5 % do módulo de corte |
Iz | momento de inércia sobre o eixo menor |
IT | Constante de torção |
lef = 2,25 m
Veja os seguintes resultados para o momento fletor crítico:
Mcrit | Momento fletor crítico |
E0,05 | Quantil de 5 % do módulo de elasticidade |
G0,05 | Quantil de 5 % do módulo de corte |
Iz | momento de inércia sobre o eixo menor |
IT | Momento de inércia de torção |
lef | Comprimento da barra equivalente |
Mcrit = 1063,51 kNm
Uma vez que o momento fletor atuante na viga é menor do que o momento fletor crítico, a viga não é afetada pelo perigo de encurvadura lateral sob a hipótese de apoios intermédios rígidos.
A análise de valores próprios com o módulo adicional RF-/FE-LTB fornece como resultado um fator de carga crítica de encurvadura de 2,7815. Isto resulta no momento fletor crítico
Mcrit | Momento de flexão crítico |
η | fator de carga crítica |
M[BUG.DESCRIPTION] | Momento de cálculo |
Mcrit = 2,7815 ⋅ 405 kNm = 1126,50 kNm
Viga de vão único com restrição em forquilha e torção e fundação elástica de barra
Como na encurvadura por flexão-torção em estruturas de madeira | Em teoria, a determinação dos comprimentos de barra equivalente é aumentada pelos fatores α e β para barras com fundações elásticas em {%>#Refer [1]]].Assim, é possível considerar a rigidez ao corte de um contraventamento de reforço para a encurvadura lateral das barras em treliça. A rigidez de corte do contraventamento's pode ser determinada, por exemplo, de acordo com [2] Figura 6.34. Como se pode ver pelo exposto, depende do tipo de contraventamento, da rigidez das diagonais e dos postes, das inclinações das diagonais' e da ductilidade dos elementos de ligação. Para o contraventamento de reforço apresentado na Figura 01, a rigidez ao corte resulta em:
sid | Rigidez de corte ideal de contraventamentos de reforço |
ED | Quantil de 5 % do módulo de elasticidade das diagonais |
AD | Área de secção das diagonais |
α | Ângulo entre diagonais e cordas |
Aqui, ED é o módulo de elasticidade das diagonais' e AD é a sua área de secção. No entanto, a equação acima não inclui a ductilidade dos ligadores diagonais'. Isto e o alongamento da barra das diagonais podem ser considerados através de uma área de secção fictícia AD '. O que se segue é o seguinte:
sid | Rigidez de corte ideal de contraventamentos de reforço |
ED | Quantil de 5 % do módulo de elasticidade das diagonais |
AD' | Área de secção transversal nocional das diagonais |
α | Ângulo entre diagonais e cordas |
Onde
AD' | Área de secção transversal nocional das diagonais |
AD | Área de secção das diagonais |
ED | Quantil de 5 % do módulo de elasticidade das diagonais |
LD | Comprimento das diagonais |
Kser | Módulo de deslizamento da ligação |
As diagonais têm uma dimensão de l/a = 120/200 mm e um comprimento LD de 4,59 m. O módulo de deslizamento da ligação em cada lado das diagonais deve ser de 110 000 N/mm.
A área ideal é, em concordância,
AD ' = 12,548 mm²
e, assim, a rigidez ao corte de um contraventamento com um ângulo de 60,64 ° entre as diagonais em relação à corda é
sid | Rigidez de corte ideal de contraventamentos de reforço |
ED | Quantil de 5 % do módulo de elasticidade das diagonais |
AD' | Área de secção transversal nocional das diagonais |
α | Ângulo entre diagonais e cordas |
sid = 44,864 kN
A fundação elástica de barras por contraventamento pode ser convertida de acordo com a Fórmula {%>
KY' | Fundação elástica de barra por contraventamento |
sid | Rigidez de corte ideal de contraventamentos de reforço |
[LinkToImage04] | Comprimento da contraventamento |
Para dois contraventamentos e seis treliças, dispõe da seguinte constante de mola por treliça:
KY | Fundação elástica de barra por treliça |
KY' | Fundação elástica de barra por contraventamento |
Ky = 455,6 kN/m² = 0,456 N/mm²
Se KG = ∞, Kθ = 0, Ky = 0,456 N/mm², e = 600 mm, a1 = 1,13 e a2 = 1,44, o comprimento de barra equivalente resulta em:
lef | comprimento de barra equivalente |
[LinkToImage04] | Comprimento da viga, espaçamento entre apoios laterais |
a1 , a2 | Coeficientes da encurvadura por flexão |
az | distância da aplicação de carga a partir do centro de corte |
E0,05 | 5 % Quantile des Elastizitätsmoduls |
[LinkToImage06]0,05 | 5 % Quantile des Schubmoduls |
Iz | momento de inércia sobre o eixo menor |
IT | Momento de inércia de torção |
α, β | Fatores para considerar uma fundação de barras |
lef = 0,13
Assim, o momento fletor crítico resulta num valor irrealista de:
Mcrit | Momento fletor crítico |
E0,05 | Quantil de 5 % do módulo de elasticidade |
G0,05 | Quantil de 5 % do módulo de corte |
Iz | momento de inércia sobre o eixo menor |
IT | Momento de inércia de torção |
lef | Comprimento da barra equivalente |
Mcrit = 18 482,84 kNm
Seria de esperar um valor semelhante ao sistema com apoios intermédios rígidos. Como na encurvadura por flexão-torção em estruturas de madeira | Em teoria, a aplicação da fórmula prolongada com α e β é limitada na sua aplicação.
A rigor, isso só é válido se ocorrer uma deformação num grande arco sinusoidal. Por outras palavras, se a fundação for muito macia. Neste exemplo, isto já não é dado neste exemplo. As funções próprias de multi-onda, que conduzem a uma pequena carga de encurvadura crítica para uma constante de mola maior, não estão incluídas na equação acima mencionada, uma vez que se baseia em abordagens de secções monóminas.
Como pode ser observado na Figura 07, um vetor próprio de ondas múltiplas resulta da análise de valores próprios.
Neste caso, pode ser aplicado o método descrito pelo Prof. Dr. Heinrich Kreuzinger (2020). O momento fletor crítico é calculado da seguinte forma:
Mcrit | Momento fletor crítico |
az | distância da aplicação de carga a partir do centro de corte |
e | distância da barra de fundação elástica a partir do centro de corte |
KY | Fundação elástica de barra por treliça |
[LinkToImage04] | Comprimento da viga |
n | n th eigensolution |
E0,05 | Quantil de 5 % do módulo de elasticidade |
Iz | momento de inércia sobre o eixo menor |
G0,05 | Quantil de 5 % do módulo de corte |
IT | Momento de inércia de torção |
A constante n designa a primeira, a segunda, a terceira etc. soluções próprias. Assim, têm de ser analisadas várias soluções próprias e o menor momento fletor crítico tem de ser determinante. Os seguintes momentos de flexão críticos são o resultado para n = 1...30.
n | Mcrit [kNm] | n | Mcrit[kNm] |
---|---|---|---|
1 | 9.523,25 | 16 | 2.214,63 |
2 | 4.281,26 | 17 | 2.339,17 |
3 | 2.294,32 | 18 | 2.464,92 |
4 | 1.605,56 | 19 | 2.591,63 |
5 | 1.354,68 | 20 | 2.719,14 |
6 | 1.282,70 | 21 | 2.847,30 |
7 | 1.294,12 | 22 | 2.976,00 |
8 | 1.348,81 | 23 | 3.105,16 |
9 | 1.428,05 | 24 | 3.234,71 |
10 | 1.522,29 | 25 | 3.364,60 |
11 | 1.626,24 | 26 | 3.494,77 |
12 | 1.736,77 | 27 | 3.625,20 |
13 | 1.851,94 | 28 | 3.755,84 |
14 | 1.970,50 | 29 | 3.886,67 |
15 | 2.091,60 | 30 | 4.017,68 |
Mcrit torna-se mínimo para n = 6 e é de cerca de 1282,70 kNm.
A solução de valores próprios do módulo adicional RF-/FE-LTB (ver Figura 07) resulta em:
Mcrit = 3,4376 ⋅ 405 kNm = 1397,25 kNm
Ambos os resultados correspondem muito bem. No entanto, a solução analítica está do lado seguro, uma vez que este método é baseado numa distribuição constante do momento fletor. De seguida, é atribuída uma carga crítica qcrit ao momento de flexão crítico constante Mcrit.
qcrit | Carga crítica |
Mcrit | Momento de flexão crítico |
[LinkToImage04] | Comprimento da viga |
Uma vez que a fundação de barras neste exemplo é considerada muito rígida e constantemente distribuída ao longo do comprimento da treliça, ocorrem momentos fletores críticos que são ligeiramente maiores do que para os apoios individuais rígidos.
De acordo com o {%>#Refer [3]]] Capítulo 9.2.5.3 (2), os contraventamentos de reforço tem de ser suficientemente rígidos para não excederem a flecha horizontal de L/500. O cálculo deve ser realizado com os valores de dimensionamento da rigidez (ver {%>
Para kcrit = 0,195, H = 5 m e qp = 0,65 kN/m² como pressão da velocidade de rajada, resultam as seguintes cargas (ver [3] Capítulo 9.2.5.3):
N[BUG.DESCRIPTION] | Força de estabilização para corda de compressão |
kcrit | Fator de estabilidade lateral |
M[BUG.DESCRIPTION] | Momento de cálculo |
[SCHOOL.] | Altura da viga |
Nd = (1 - 0,195) ⋅ 405/1,2 = 271,68 kN
q[BUG.DESCRIPTION] | Carga de reforço |
n | Número de barras de treliça |
[LinkToImage04] | Comprimento da viga |
kf, 3 | Fator de modificação para a resistência ao reforço |
qd = 2,76 kN/m
qd, vento | Carga de cálculo do vento |
γQ | Fator de segurança parcial para ação variável |
cpe | Coeficiente de pressão externa |
qp | Pressão da velocidade de pico |
h | Altura do edifício |
qd,vento = 1,5 ⋅ (0,7 + 0,3) ⋅ 0,65 ⋅ 5/2 = 2,44 kN/m
A deformação dos contraventamentos de reforço é apresentada na Figura 08. As cargas foram divididas em metade porque existem dois contraventamentos de reforço.
A deformação permitida é:
O resultado confirma a hipótese de um contraventamento muito rígido e é consistente com os momentos de flexão críticos quase idênticos do sistema com apoios intermédios rígidos e com a fundação elástica de barras.
Conclusão
Foram demonstradas as possibilidades na construção em madeira para a análise da encurvadura lateral de vigas em flexão. Para métodos comuns, é importante assegurar que os contraventamentos de reforço são suficientemente rígidos para aceitar apoios rígidos. Neste artigo, foram apresentadas opções para os casos em que esta suposição não se aplica. Basicamente, as vigas de flexão e os contraventamentos de reforço têm de ser dimensionados quanto à sua capacidade de carga e de utilização de acordo com a correspondente norma. No entanto, isso está além do âmbito deste artigo.
- Encurvadura por flexão-torção em estruturas de madeira | Método de análise
- Encurvadura por flexão-torção em estruturas de madeira | Exemplo 1
- Módulo adicional RF-FE-LTB para o RFEM 5
- Módulo adicional RF-STABILITY para o RFEM 5