16489x
001625
2020-02-28

Encurvadura por flexão-torção em estruturas de madeira | Teoria

As vigas de flexão esbeltas com uma relação h/p grande e carregadas paralelamente ao eixo menor têm tendência para problemas de estabilidade. Isto deve-se ao desvio da corda comprimida.

A viga contém um deslocamento lateral com rotação em simultâneo (ver Figura 01). Isso é designado como encurvadura por flexão-torção ou encurvadura por flexão Semelhante à encurvadura por flexão, na qual uma barra encurva repentinamente quando é atingida a carga de encurvadura de Euler, o banzo de compressão diverge de uma carga crítica durante a encurvadura por flexão-torção. Isto resulta num momento de flexão crítico Mcrit, o que resulta numa tensão de flexão crítica σcrit.

Símbolos utilizados:

Comprimento da viga
E módulo de elasticidade
G módulo de corte
Iz momento de inércia sobre o eixo menor
IT Momento de inércia de torção
Iω Resistência ao empenamento
az distância da aplicação de carga a partir do centro de corte
e distância da barra de fundação elástica a partir do centro de corte
KG mola de torção elástica sobre apoio em Nmm
Kθ restrição de rotação elástica em N
KY barra de fundação elástica em N/mm²

Determinação analítica de Mcrit

Para determinar o momento de flexão sob o qual uma viga se torna instável, as soluções analíticas estão disponíveis para o engenheiro na literatura, mas estas são limitadas na sua aplicação. Em {%>

No caso de secções com restrições ao empenamento (por exemplo, uma secção retangular estreita em construções de madeira), a resistência ao empenamento pode ser definida como zero e assim a parte entre parênteses é omitida.

Uma vez que existem muito mais casos em engenharia estrutural do que os mencionados acima, foram introduzidos fatores de correção para ter em conta, por exemplo, distribuições de momentos divergentes, diferentes situações de apoio e aplicações de carga. Para isso, é alterado o comprimento da viga com os fatores e resulta num comprimento efetivo lef. Isto é descrito em {%>

az é a distância da aplicação da carga ao centro de corte.

Se a carga atua sobre a parte inferior da viga, deve ser considerado az com sinais negativos. Os coeficientes a1 e a2 são apresentados na Figura 03.

Os diferentes sistemas devem ser entendidos do seguinte modo:

  1. Viga de vão único com restrições à flexão e torção e articulada nos dois lados
  2. Viga restringida
  3. Consola com restrição à flexão-torção na extremidade livre
  4. Viga apoiada nos dois lados
  5. Viga de um vão com restrição de um lado
  6. Viga de dois vãos
  7. Viga contínua com restrição à flexão e torção - vão interior
  8. Viga contínua com restrição à flexão e torção - vão exterior

Nas normas sugerem o dimensionamento da encurvadura por flexão de acordo com o método de barra equivalente. O utilizador tem de calcular momento crítico com os valores de 5% da rigidez. Portanto, os seguintes resultados para construção em madeira:

A tensão de flexão crítica resulta em:

Se pretende considerar uma mola de rotação elástica (por exemplo resultante da flexibilidade da restrição à flexão-torção) no apoio, uma restrição à rotação elástica (por exemplo a partir da chapa perfilada) ou uma fundação elástica de barra elástica (por exemplo , dos contraventamentos), pode prolongar a equação anterior da seguinte forma: {%>


Onde

Se a mola de rotação KG no apoio é considerada como infinitamente rígida, o resultado α = 1. A restrição de rotação elástica KΘ geralmente não é considerada na construção em madeira, uma vez que não existem estudos. Assim, o parâmetro KΘ é incluído na equação com o valor 0. A barra elástica de fundação elástica Ky, resultante de um contraventamento ou um painel de corte, tem um efeito favorável no comportamento da encurvadura por flexão de uma viga. No entanto, deve ser observado que a equação anterior é limitada na sua aplicação. A rigor, isso só é válido se ocorrer uma deformação num grande arco sinusoidal. Se a barra de fundação é muito rígida, isso não é mais dado porque a forma de modo tem vários arcos ao longo da viga. Atualmente, não existe uma definição de quando a fórmula prolongada com α e β se torna inválida.

A forma como resolver esses problemas de valor próprio de forma qualificada é descrita com diferentes exemplos no próximo artigo.


Autor

O Eng. Rehm participa nos desenvolvimentos da área das estruturas de madeira e presta apoio técnico a clientes.

Ligações
Referências
  1. Timoshenko, S., & Gere, JM M.; Theory of Elastic Stability, 2. ed.). New York: McGraw-Hill, 1961
  2. Anexo nacional - Eurocódigo 5: Dimensionamento de estruturas de madeira - Parte 1-1: Geral – Regras comuns e regras para edifícios; DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08


;