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001625

Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

2020-02-28

Encurvadura por flexão-torção em estruturas de madeira | Teoria

As vigas de flexão esbeltas com uma relação h/p grande e carregadas paralelamente ao eixo menor têm tendência para problemas de estabilidade. Isto deve-se ao desvio da corda comprimida.

A viga contém um deslocamento lateral com rotação em simultâneo (ver Figura 01). Isso é designado como encurvadura por flexão-torção ou encurvadura por flexão Semelhante à encurvadura por flexão, na qual uma barra encurva repentinamente quando é atingida a carga de encurvadura de Euler, o banzo de compressão diverge de uma carga crítica durante a encurvadura por flexão-torção. Isto resulta num momento de flexão crítico M_crit, o que resulta numa tensão de flexão crítica σ_crit.

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Símbolos utilizados:

Bezeichnungen am Rechteckquerschnitt mit elastischen Federn	Comprimento da viga
E	módulo de elasticidade
G	módulo de corte
I_z	momento de inércia sobre o eixo menor
I_T	Momento de inércia de torção
I_ω	Resistência ao empenamento
a_z	distância da aplicação de carga a partir do centro de corte
e	distância da barra de fundação elástica a partir do centro de corte
K_G	mola de torção elástica sobre apoio em Nmm
K_θ	restrição de rotação elástica em N
K_Y	barra de fundação elástica em N/mm²

Determinação analítica de M_crit

Para determinar o momento de flexão sob o qual uma viga se torna instável, as soluções analíticas estão disponíveis para o engenheiro na literatura, mas estas são limitadas na sua aplicação. Em {%>

M_{crit} = \frac{π}{L} \cdot \sqrt{{EI}_{z} \cdot {GI}_{T} \cdot (1 + \frac{{EI}_{ω}}{{GI}_{T}} \cdot \frac{π^{2}}{L^{2}})}

Momento crítico

No caso de secções com restrições ao empenamento (por exemplo, uma secção retangular estreita em construções de madeira), a resistência ao empenamento pode ser definida como zero e assim a parte entre parênteses é omitida.

M_{crit} = \frac{π}{L} \cdot \sqrt{{EI}_{z} \cdot {GI}_{T}}

Momento crítico sem rigidez por empenamento

Uma vez que existem muito mais casos em engenharia estrutural do que os mencionados acima, foram introduzidos fatores de correção para ter em conta, por exemplo, distribuições de momentos divergentes, diferentes situações de apoio e aplicações de carga. Para isso, é alterado o comprimento da viga com os fatores e resulta num comprimento efetivo l_ef. Isto é descrito em {%>

l_{ef} = \frac{L}{a_{1} \cdot [1 - a_{2} \cdot \frac{a_{z}}{L} \cdot \sqrt{\frac{{EI}_{z}}{{GI}_{T}}}]}

comprimento efetivo

a_z é a distância da aplicação da carga ao centro de corte.

2 Bezeichnungen am Rechteckquerschnitt

Se a carga atua sobre a parte inferior da viga, deve ser considerado a_z com sinais negativos. Os coeficientes a₁ e a₂ são apresentados na Figura 03.

3 Coeficientes da encurvadura por flexão

Os diferentes sistemas devem ser entendidos do seguinte modo:

Viga de vão único com restrições à flexão e torção e articulada nos dois lados
Viga restringida
Consola com restrição à flexão-torção na extremidade livre
Viga apoiada nos dois lados
Viga de um vão com restrição de um lado
Viga de dois vãos
Viga contínua com restrição à flexão e torção - vão interior
Viga contínua com restrição à flexão e torção - vão exterior

Nas normas sugerem o dimensionamento da encurvadura por flexão de acordo com o método de barra equivalente. O utilizador tem de calcular momento crítico com os valores de 5% da rigidez. Portanto, os seguintes resultados para construção em madeira:

M_{crit} = \frac{π \cdot \sqrt{E_{0.05} \cdot I_{z} \cdot G_{0.05} \cdot I_{T}}}{l_{ef}}

Momento crítico para estruturas de madeira

A tensão de flexão crítica resulta em:

σ_{crit} = \frac{π \cdot \sqrt{E_{0.05} \cdot I_{z} \cdot G_{0.05} \cdot I_{T}}}{l_{ef} \cdot W_{y}}

Tensões de flexão críticas

Se pretende considerar uma mola de rotação elástica (por exemplo resultante da flexibilidade da restrição à flexão-torção) no apoio, uma restrição à rotação elástica (por exemplo a partir da chapa perfilada) ou uma fundação elástica de barra elástica (por exemplo , dos contraventamentos), pode prolongar a equação anterior da seguinte forma: {%>

l_{ef} = \frac{L}{a_{1} \cdot [1 - a_{2} \cdot \frac{a_{z}}{L} \cdot \sqrt{\frac{{EI}_{z}}{{GI}_{T}}}]} \cdot \frac{1}{α \cdot β}

Comprimento efetivo considerando a mola de rotação elástica, a restrição de rotação ou a fundação elástica de barra

Onde

α = \sqrt{\frac{1}{1 \frac{3.5 \cdot {GI}_{T}}{K_{G} \cdot L}}}

β = \sqrt{(1 \frac{K_{y} \cdot L^{4}}{{EI}_{z} \cdot π^{4}}) \cdot (1 \frac{(K_{θ} e^{2} \cdot K_{y}) \cdot L^{2}}{{GI}_{T} \cdot π^{2}})} + \frac{e \cdot K_{y} \cdot L^{3}}{\sqrt{{EI}_{z} \cdot {GI}_{T}} \cdot π^{3}}

Cálculo de α e β

4 Bezeichnungen am Rechteckquerschnitt mit elastischen Federn

Se a mola de rotação K_G no apoio é considerada como infinitamente rígida, o resultado α = 1. A restrição de rotação elástica K_Θ geralmente não é considerada na construção em madeira, uma vez que não existem estudos. Assim, o parâmetro K_Θ é incluído na equação com o valor 0. A barra elástica de fundação elástica K_y, resultante de um contraventamento ou um painel de corte, tem um efeito favorável no comportamento da encurvadura por flexão de uma viga. No entanto, deve ser observado que a equação anterior é limitada na sua aplicação. A rigor, isso só é válido se ocorrer uma deformação num grande arco sinusoidal. Se a barra de fundação é muito rígida, isso não é mais dado porque a forma de modo tem vários arcos ao longo da viga. Atualmente, não existe uma definição de quando a fórmula prolongada com α e β se torna inválida.

A forma como resolver esses problemas de valor próprio de forma qualificada é descrita com diferentes exemplos no próximo artigo.

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KB 001625 | Encurvadura por flexão-torção em estruturas de madeira | Teoria

Autor

O Eng. Rehm participa nos desenvolvimentos da área das estruturas de madeira e presta apoio técnico a clientes.

Ligações

Software para o cálculo de estruturas de madeira

Referências

Timoshenko, S., & Gere, JM M.; Theory of Elastic Stability, 2. ed.). New York: McGraw-Hill, 1961
Anexo nacional - Eurocódigo 5: Dimensionamento de estruturas de madeira - Parte 1-1: Geral – Regras comuns e regras para edifícios; DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08

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Encurvadura por flexão-torção em estruturas de madeira | Teoria

Determinação analítica de Mcrit

Determinação analítica de M_crit