16489x
001625
2020-02-28

Zwichrzenie w konstrukcjach drewnianych | Metoda analizy

W przypadku smukłych belek zginających o dużym stosunku h/w, obciążonych w kierunku słabej osi bezwładności, występują problemy ze statecznością. Wynika to z ugięcia pasu ściskanego.

Belka ulega przemieszczeniu bocznemu z jednoczesnym obrotem (patrz Rysunek 01). Nazywa się to wyboczeniem giętno-skrętnym. Podobnie jak w przypadku wyboczenia giętnego, w którym pręt wybrzusza się nagle po osiągnięciu siły krytycznej Eulera, podczas wyboczenia giętno-skrętnego pas ściskany przesuwa się pod wpływem krytycznego obciążenia wyboczeniowego. Skutkuje to powstaniem krytycznego momentu zginającego Mkry , który powoduje naprężenie krytyczne przy wyboczeniu giętnym σkryt .

Zastosowane symbole:

[CONTACT.E-MAIL-SALUTATION] Długość belki
E moduł sprężystości
[SCHOOL.NUMBEROFSINGLEUSERLICENCES] Moduł ścinania
IZ moment bezwładności wokół osi drugorzędnej
IT Moment bezwładności przy skręcaniu swobodnym
Iω stała deplanacji
az odległość przyłożenia obciążenia od środka ścinania
e odległość sprężystej podpory pręta od środka ścinania
K[SCHOOL.NUMBEROFSINGLEUSERLICENCES] sprężyna obrotowa na podporze w Nmm
Kθ sprężyste utwierdzenie obrotu w N
Ky sprężyste podparcie pręta w N/mm²

Analityczne oznaczenie Mkryt

Aby określić moment zginający, przy którym belka staje się niestabilna, inżynier może wykorzystać rozwiązania zaczerpnięte z literatury, ale ich zastosowanie jest ograniczone. W [1] dla belki jednoprzęsłowej z utwierdzeniami bocznymi i skrętnymi, połączonej przegubowo po obu stronach ze stałym momentem zginającym i przyłożeniem obciążenia w środku ścinania, wyprowadzono następujące równanie.

W przypadku przekrojów, które nie mogą ulec deplanacji (na przykład wąski prostokątny przekrój w konstrukcji drewnianej), sztywność wycinkowa można ustawić jako równą zero, a tym samym pominąć część w nawiasach.

Ponieważ w analizie statyczno-wytrzymałościowej jest znacznie więcej przypadków obciążenia i podparcia niż te wymienione powyżej, wprowadzono współczynniki korekcyjne w celu uwzględnienia na przykład różnych rozkładów momentów, sytuacji podporowych i innego układu obciążenia. W tym celu długość belki jest modyfikowana współczynnikami i daje efektywną długość lef . Jest to opisane między innymi w [2] poniżej.

az jest odległością przyłożenia obciążenia od środka ścinania.

Jeżeli obciążenie działa na dolną stronę belki, wartość az należy użyć w powyższym wzorze ze znakami ujemnymi. Współczynniki a1 i a2 pokazano na rysunku 03.

Poszczególne układy konstrukcyjne należy rozumieć w następujący sposób:

  1. Przegubowa belka jednoprzęsłowa z podparciami bocznymi i skrętnymi
  2. Belka utwierdzona
  3. Belka utwierdzona z podparciem bocznym i skrętnym na wolnym końcu
  4. Belka zamocowana po obu stronach
  5. Belka jednoprzęsłowa z utwierdzeniem po jednej stronie
  6. belka dwuprzęsłowa
  7. Belka ciągła z utwierdzeniem bocznym i skrętnym - przęsło pośrednie
  8. Belka ciągła z utwierdzeniem bocznym i skrętnym - przęsło skrajne

Normy sugerują wymiarowanie wyboczenia bocznego według metody pręta równoważnego. Moment krytyczny należy obliczyć korzystając z 5% kwantyli sztywności. Tak więc dla konstrukcji drewnianych o przekroju prostokątnym otrzymuje się następujący wynik:

Krytyczne naprężenia przy zginaniu:

Jeżeli na podporach ma zostać uwzględniona sprężyna obrotowa (na przykład wynikająca z podatności utwierdzenia bocznego i skrętnego), sprężyste utwierdzenie obrotowe (na przykład wynikające z blachy trapezowej) lub sprężyste podłoże pręta (na przykład , ze stężeń) poprzednie równanie można rozszerzyć w następujący sposób: [2].


Gdzie

Jeżeli sprężyna obrotowa KG na podporze jest uznana za nieskończenie sztywną, wynik α = 1. Ze względu na brak badań, sprężyste utwierdzenie obrotu KΘ zazwyczaj nie jest uwzględniane w konstrukcjach drewnianych. Tym samym parametr KΘ zostaje uwzględniony w równaniu i przyjmuje wartość 0. Sprężyste podparcie sprężyste pręta Ky, wynikające ze stężenia lub panelu usztywniającego, ma korzystny wpływ na wyboczenie giętne belki. Należy jednak pamiętać, że poprzednie równanie ma ograniczone zastosowanie. Ściśle mówiąc, jest ono prawidłowe tylko w przypadku wygięcia w postaci dużego łuku sinusoidalnego. Zbyt sztywne podparcie prętowe nie jest już uwzględniane, ponieważ kształt postaci wyboczeniowej ma kilka łuków wzdłuż belki. Obecnie nie ma definicji, kiedy wzór rozszerzony zawierający α i β staje się nieaktualny.

Jak umiejętnie rozwiązać takie problemy z wartością własną, pokażemy na różnych przykładach w kolejnym artykule.


Autor

Pan Rehm jest odpowiedzialny za rozwój produktów do konstrukcji drewnianych i zapewnia wsparcie techniczne dla klientów.

Odnośniki
Odniesienia
  1. Timoshenko, S. & Gere, JM M.; Theory of Elastic Stability, 2. Auflage. New York: McGraw-Hill, 1961
  2. Załącznik krajowy - Eurokod 5: Projektowanie konstrukcji drewnianych - Część 1-1: Ogólne - Reguły ogólne i reguły dla budynków; DIN EN 1995‑1-1/NA:2013-08


;