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001625

Dipl.-Ing.格哈德·雷姆（FH）

2020-02-28

木结构翘曲屈曲 | 分析方法

细长弯曲梁具有较大的高宽比和平行于短轴的荷载，往往存在稳定性问题。这是由于受压弦杆的挠度造成的。

梁在转动的同时有一个侧向位移（见图 01）。这就是所谓的弯扭屈曲。类似于弯曲屈曲，当杆件在达到欧拉荷载时突然屈曲，在弯扭屈曲过程中，受压弦杆从临界侧向屈曲荷载转移。由此得出临界弯矩 M_crit ，再由 M crit 得出侧向屈曲临界应力 σ_crit 。

1 Kippen eines Einfeldträgers

使用符号：

l	梁长度
E	弹性模量
G	剪切模量
I_z	绕弱轴的惯性矩
I_T	抗扭惯性矩
I_ω	扇形惯性矩
a_z	荷载作用位置与剪切中心的距离
e	杆件弹性地基与剪切中心的距离
K_G	支座弹性转动弹簧 Nmm
K_θ	N 方向弹性转动约束
K_y	弹性杆件地基，N/mm²

解析计算 M_crit

为了计算失稳梁的弯矩，工程师们可以使用文献中的解析解，但是其应用范围是有限的。在 {%于#Refer [1]]] 中，适用于两端铰接的简支梁，弯矩作用在恒定值，荷载作用在剪切中心。

M_{crit} = \frac{π}{L} \cdot \sqrt{{EI}_{z} \cdot {GI}_{T} \cdot (1 + \frac{{EI}_{ω}}{{GI}_{T}} \cdot \frac{π^{2}}{L^{2}})}

临界弯矩

对于截面不可自由翘曲的情况（例如木结构中的矩形窄截面），翘曲刚度可以设置为零；图 2 中括号内的计算公式为省略计算。

M_{crit} = \frac{π}{L} \cdot \sqrt{{EI}_{z} \cdot {GI}_{T}}

无翘曲刚度的临界弯矩

因为在结构分析中的情况比上面提到的要多得多，所以引入修正系数以便考虑例如不同的弯矩分布、支座情况和不同的荷载应用。为此，梁的长度通过该系数进行改变，得出的有效长度为 l_ef 。在参考书目 [2] 中对此进行了如下介绍。

l_{ef} = \frac{L}{a_{1} \cdot [1 - a_{2} \cdot \frac{a_{z}}{L} \cdot \sqrt{\frac{{EI}_{z}}{{GI}_{T}}}]}

有效长度

a_z是荷载作用位置距剪切中心的距离。

2 Bezeichnungen am Rechteckquerschnitt

如果荷载作用在梁的下侧，则_{z 轴}的值需要考虑为负值。系数a₁和a₂如图03所示。

3 横向屈曲系数

注意事项：

设置侧向和扭转约束的单跨简支梁
约束梁
悬臂梁，自由端弯扭约束
梁两侧固定
单跨单跨梁，在一侧有约束
两跨连续梁
施加侧向和扭转约束的连续梁 - 内跨
施加侧向和扭转约束的连续梁 - 大跨度

规范建议垂直屈曲稳定性验算按照等效杆件法进行。必须在5%分位数刚度下计算临界弯矩。对于木结构，可以得出以下结果：

M_{crit} = \frac{π \cdot \sqrt{E_{0.05} \cdot I_{z} \cdot G_{0.05} \cdot I_{T}}}{l_{ef}}

木结构弯矩临界值

临界弯曲应力的公式为：

σ_{crit} = \frac{π \cdot \sqrt{E_{0.05} \cdot I_{z} \cdot G_{0.05} \cdot I_{T}}}{l_{ef} \cdot W_{y}}

临界弯曲应力

如果用户想考虑支座上的弹性转动约束（例如由侧向和扭转约束的柔性产生的）、弹性转动约束（例如压型钢板），或者杆件弹性地基（例如, 则上面的公式可以如下推广: [2].

l_{ef} = \frac{L}{a_{1} \cdot [1 - a_{2} \cdot \frac{a_{z}}{L} \cdot \sqrt{\frac{{EI}_{z}}{{GI}_{T}}}]} \cdot \frac{1}{α \cdot β}

考虑弹性转动弹簧、转动约束或弹性支座的有效长度

值:

α = \sqrt{\frac{1}{1 \frac{3.5 \cdot {GI}_{T}}{K_{G} \cdot L}}}

β = \sqrt{(1 \frac{K_{y} \cdot L^{4}}{{EI}_{z} \cdot π^{4}}) \cdot (1 \frac{(K_{θ} e^{2} \cdot K_{y}) \cdot L^{2}}{{GI}_{T} \cdot π^{2}})} + \frac{e \cdot K_{y} \cdot L^{3}}{\sqrt{{EI}_{z} \cdot {GI}_{T}} \cdot π^{3}}

计算 α 和 β

4 Bezeichnungen am Rechteckquerschnitt mit elastischen Federn

如果支座处的弹性转动约束 K_G被认为是无限刚度，则结果 α = 1。在木结构中通常不考虑弹性转动约束 K_θ ，因为没有计算。公式中的参数_K ，_θ的值为 0。请注意，上述公式的应用是有限的。严格来说，该选项只有在挠度呈正弦大弧形时才有效。如果杆件地基太刚性，则不再给定杆件地基，因为振型在沿着梁的方向上有几个弧形。目前没有明确的定义，何时带有 α 和 β 的扩展公式失效。

在接下来的文章中将通过不同的例子介绍如何巧妙地求解此类特征值问题.

知识库

KB 001625 | 木结构翘曲屈曲 | 理论

作者

Rehm 先生负责木结构产品的开发，并提供技术支持。

链接

木结构分析与设计软件

参考

Timoshenko, S.; Gere, J. M.; Theory of Elastic Stability, 2. 编）。 New York: McGraw-Hill, 1961
国家附录 - 欧洲规范 5：木结构设计 - 第1-1部分：总则 - 通用规范和建筑规范； DIN EN 1995‑1‑1/NA:2013‑08

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木结构翘曲屈曲 | 分析方法

解析计算 Mcrit

解析计算 M_crit